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    江西省抚州市南城县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(原卷版+解析版)
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    江西省抚州市南城县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(原卷版+解析版)

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    一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
    1. 下列运算正确的是( )
    A. B. C. D.
    2. 如图,直线a∥b∥c,直角三角板的直角顶点落在直线b上,若∠1=40°,则∠2等于( )
    A. 40°B. 60°C. 50°D. 70°
    3. 下列从左到右的变形正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    4. 已知是一个完全平方式,则常数m的值是( )
    A. B. 6C. D.
    5. 已知,则代数式的值为( )
    A. 10B. 12C. 5D. 8
    6. 如图是某汽车从A地去B地,再返回A地的过程中汽车离开A地的距离与时间的关系图,下列说法中错误的是( )

    A. A地与B地之间的距离是180千米B. 前3小时汽车行驶的速度是40千米/时
    C. 汽车中途共休息了5小时D. 汽车返回途中速度是60千米/时
    二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
    7. 新型冠状病毒是依靠飞沫和直接接触传播,所以我们要带好口罩做好防护.其中飞沫的直径大约为0.00000301米,数0.00000301用科学记数法表示为______.
    8. 宋代词人蒋捷曾在《一剪梅·舟过吴江》中提到:“流光容易把人抛.红了樱桃,绿了芭蕉”.昭通鲁甸樱桃上市后,每千克樱桃16元,则购买樱桃的费用y(元)与樱桃重量之间的关系式是 ______________________.
    9. 一个角的补角比这个角的两倍还多,则这个角度数为________.
    10. 如图,,,平分交于点F,如果,则________.
    11. 如图是一组有规律的图案,它们由边长相等的正三角形组合而成,第1个图案有4个三角形,第2个图案有7个三角形,第3个图案有10个三角形,按此规律摆下去,若第n个图案中有y个三角形,则y与n之间的关系式是________.
    12. 已知,点D在边上,,且的一边与平行,则的度数为________.
    三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
    13. 计算:
    (1) (运用乘法公式简便计算).
    (2)
    14. 先化简,再求值:,其中,.
    15. 如图,在中,已知,边,,点P为边上一点,当动点P沿从点C向点B运动时,的面积发生了变化.
    (1)在这个变化过程中,自变量是_______________;因变量是_______________;
    (2)如果设长为,的面积为,则y与x的关系可表示为_______________;
    (3)当点P从点D(D为的中点)运动到点B时,则的面积从____变到_____
    (4)如果设长为,的面积为,则S与x的关系可表示为________________.
    16. 如图,在由小正方形组成的的网格中,点A,B,C都是格点,请仅用无刻度的直尺按下列要求作图.

    (1)在上面左图中,过点C作的平行线;
    (2)在上面右图中,过点C作的垂线.
    17. 补充完成下面的推理过程.
    如图,已知点分别是的边上的点,,.求证:.
    证明:,( 已知 )
    ( )

    ( )
    ( )
    四、解答题( 本大题共3小题,每小题8分,共24分)
    18. 已知直线与相交于点O,,平分,,求和的度数.

    19. 如图为某校七(1)和七(2)两个班级的劳动实践基地,右图是从实践基地抽象出来的几何模型:两块边长为m、n()的正方形,其中重叠部分B为池塘,阴影部分分别表示七(1)和七(2)两个班级的基地面积.若,,求的值.
    20. 在探究水沸腾时温度变化特点的实验中,下表记录了实验中水的温度()随时间()变化的数据.实验中温度的变化是均匀的.
    (1)若设实验中水的温度为,时间为,试写出y关于x的关系式.
    (2)试求出18分钟时的水温.
    五、解答题(本大题共两小题,每小题9分,共18分)
    21. 教科书中这样写道:“我们把多项式及叫做完全平方式”,如果一个多项式不是完全平方式,我们常做如下变形:先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法,它可以解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值,最小值等.
    例如:求代数式最小值.
    解:.
    因为,所以.可知当时,有最小值,最小值2.
    根据阅读材料用配方法解决下列问题:
    (1)当_____时,代数式有最小值为________.
    (2)当a,b为何值时,多项式有最小值,并求出这个最小值.(要求写出解答过程)
    22. 如图,一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物,如图1,蚂蚁从圆心出发,按图中箭头所示的方向,依次匀速爬完下列三条线路:(1)线段、(2)半圆弧、(3)线段后,回到出发点.蚂蚁离出发点的距离(蚂蚁所在位置与点之间线段的长度)与时间之间的图象如图2所示,问:(注:圆周率的值取3)
    (1)请直接写出:花坛的半径是______米,______.
    (2)当时,求与之间的关系式;
    (3)若沿途只有一处有食物,蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了2分钟,并知蚂蚁在吃食物的前后,始终保持爬行且爬行速度不变,请你求出蚂蚁停下来吃食物的地方,离出发点的距离.
    六、解答题(本大题共12分)
    23 已知;直线AB∥CD,直线MN分别与AB、CD交于点E、F.
    (1)如图1,∠BEF和∠EFD的平分线交于点G.求∠G的度数;
    (2)如图2,EI和EK为∠BEF内满足∠1=∠2的两条线,分别与∠EFD的平分线交于点I和K,猜想∠FIE和∠K的关系,并证明;
    (3)如图3,点Q为线段EF(端点除外)上的一个动点,过点Q作EF的垂线交AB于R,交CD于J,∠AEF、∠CJR的平分线相交于P,问∠EPJ的度数是否会发生变化?若不发生变化,求出∠EPJ的度数;若会发生变化,请说明理由.
    时间
    0
    5
    10
    15
    20
    25
    温度
    10
    25
    40
    55
    70
    85
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