数学必修13.4.1 函数与方程课文配套ppt课件

这是一份数学必修13.4.1 函数与方程课文配套ppt课件，共14页。PPT课件主要包含了问题·情境，图象法，代数法，例题讲解定理探究，建构理论，即兴应用，等价于，定理应用，小结提高，三个等价关系等内容，欢迎下载使用。

一元二次方程ax2+bx+c=0和相应函数y=ax2+bx+c图象与x轴交点的关系：（ 以a>0为例）
判别式△ =b2－4ac
函数y= ax2 +bx+c(a>0)的图象
函数的图象与 x 轴的交点
(x1,0) , (x2,0)
方程ax2 +bx+c=0(a>0)的根
两个不相等的实数根x1 、x2
有两个相等的实数根x1 = x2
方程f(x)=0的实数根
函数y=f(x)的图象与x轴 交点的横坐标
函数y=f(x)的零点
一般地，我们把使函数y=f(x)的值为0的实数x称为函数y=f(x)的零点.
函数的零点是实数，而不是点。
如何判断函数是否有零点？
二.函数零点存在定理：
若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条不间断的曲线，且f(a)·f(b)<0，则函数y=f(x)在区间(a,b) 上有零点.
即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.
在什么样的条件下，零点的个数有且只有一个呢？
例2 求函数f(x)=lnx+2x－ 6的零点的个数.
由表可知f(2)<0，f(3)>0，从而f(2)·f(3)<0， ∴函数f(x)在区间(2,3)内有零点．
由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点．
用计算器或计算机列出x、f(x)的对应值表：
例2求函数f(x)=lnx+2x－ 6的零点的个数.
思考2：如何说明函数零点的个数？
思考3：如何说明函数在(0,+∞)内是增函数？
例2 求函数f(x)=lnx+2x－ 6的零点的个数.
方程lnx+2x－6=0根的个数
方程lnx=-2x+6根的个数
函数y=lnx与y=-2x+6图象交点的个数，且交点的横坐标就是方程的根
函数f(x)=lnx+2x－6的零点的个数
一个定义： 函数的零点
三种数学思想：函数与方程、数形结合、转化与化归的思想
三种方法：判断函数零点是否存在的方法
通过本节课的学习你学到了哪些数学知识？又学到了哪些重要的数学思想？
一个定理：零点存在定理
我们已经知道，函数f(x)=lnx+2x-6的唯一零点在（2，3）内，那么该如何进一步求此零点的值呢？