苏教版必修13.4.1 函数与方程教学ppt课件

这是一份苏教版必修13.4.1 函数与方程教学ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了复习回顾，二分法，计算fc，确定初始区间，求中点算其函数值，缩小区间，比精度，下结论，课堂练习，数学应用等内容，欢迎下载使用。

回想一下上一节课所学的内容.（1）函数的零点及其等价关系？
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.
（2）如何求零点个数及所在区间？
解二：试探着找到两个x对应值为一正一负（至少有一个）；再证单调增函数即可得有且只有一个.
解三：构造两个易画函数，画图，看图象交点个数，很实用.
（3）连续函数在某个区间上存在零点的判别方法：
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在c∈(a,b)，使得f(c )=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.
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求方程lg x＝3－x的近似解(精确度0.1)．
设f(x)＝lg x＋x－3，利用计算器计算得：f(2)<0，f(3)>0⇒x1∈(2,3)；f(2.5)<0，f(3)>0⇒x1∈(2.5,3)；f(2.5)<0，f(2.75)>0⇒x1∈(2.5,2.75)；f(2.5)<0，f(2.625)>0⇒x1∈(2.5,2.625); f(2.562 5)<0，f(2.625)>0⇒x1∈(2.562 5，2.625)．
因为|2.625－2.562 5|＝0.062 5<0.1，所以此方程的近似解可取为2.625.
对于区间[a,b]上连续不断且f(a) ·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisectin).
二分法的实质就是将函数零点所在的区间不断地一分为二，使新得到的区间不断变小，两个端点逐步逼近零点．
二分法求方程近似解的一般步骤：
1、确定区间[a,b]，验证f(a)f(b)<0，给定精确度ε.
2、求区间(a,b)的中点c.
(1) 若f(c)=0,则c就是函数的零点
(2) 若f(a)f(c)<0,则令b= c(此时零点x0∈(a,c))
(3) 若f(a)f(c)>0,则令a= c(此时零点x0∈(c,b))
4、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|< ε,则得到零点的近似值a(或b)；否则重复2～4.
周而复始怎么办? 精确度上来判断.
定区间，找中点，中值计算两边看.
同号去，异号算，零点落在异号间.
1.下列函数中能用二分法求零点的是（ ）
二分法的适用条件判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是，其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点．因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用．
用二分法求方程的近似解应明确两点(1)根据函数的零点与相应方程的解的关系，求函数的零点与求相应方程的解是等价的．求方程f(x)＝0的近似解，即按照用二分法求函数零点近似值的步骤求解．
(2)对于求形如f(x)＝g(x)的方程的近似解，可以通过移项转化成求形如F(x)＝f(x)－g(x)＝0的方程的近似解，然后按照用二分法求函数零点近似值的步骤求解．
利用二分法求函数近似零点应关注三点：(1)要选好计算的初始区间，这个区间既要包含函数的零点，又要使其长度尽量小．(2)用列表法往往能比较清晰地表达函数零点所在的区间．
(3)根据给定的精确度，及时检验所得区间长度是否达到要求，以决定是停止计算还是继续计算．
1.理解二分法是一种求方程近似解的常用方法．2.能借助计算机(器)用二分法求方程的近似解，体会程序化的思想即算法思想．3.进一步认识数学来源于生活，又应用于生活．
4.感悟重要的数学思想：等价转化、函数与方程、数形结合、分类讨论以及无限逼近的思想.