高中数学苏教版必修13.4.1 函数与方程背景图课件ppt

这是一份高中数学苏教版必修13.4.1 函数与方程背景图课件ppt，共18页。

1.理解函数零点的概念，了解函数零点与方程根的关系.(重点）2.会求函数的零点.（难点）3.掌握零点存在定理并能应用它来判断函数零点的存在性.（难点）
问题1：方程X2-2X-3=0有几个实数根？
数缺形时少直观，形少数时难入微数形结合百般好隔离分家万事休
一元二次方程x2-2x-3=0的实数根就是二次函数y=x2-2x-3的函数值为0时自变量x的值.从图象上看，二次方程x2-2x-3=0的实数根就是抛物线与x轴交点的横坐标的值.
一般地，我们把使得函数y=f(x)的值为0的实数x的值称之为函数y=f(x)的零点
方程f(x) =0的实数根
函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标的值
函数y=f(x)的零点
函数零点方程根，形数本是同根生。
问题2：如何求一个函数y=f(x)的零点？ 如何判断函数零点的个数？
①（代数法）求方程 f(x)=0的实数根；
②（代数法）一元二次方程可用判别式
③（几何法）将函数y=f(x) 和它的图象与x轴交点的横坐标联系起来，并利用函数的性质找出零点．
问题3：反比例函数在区间(-1,1)上为什么没有零点？你还能举出这样的例子吗？
【提升总结】若函数的图象在闭区间上是连续不间断的，以及函数在端点处的函数值异号，则函数在开区间内一定有零点.
有无零点端点判， 图象连续方显灵。
一般地，若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条不间断的曲线，且f(a)·f(b)<0，则函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点.
零点存在定理的条件能保证函数在此开区间内一定存在零点，但是并不能确定在这个区间上有多少个零点。
零点存在定理的条件满足就一定有零点；但反之不成立，也就是说即使有些函数不能满足定理中的所有条件，依然可能有零点。
函数零点方程根， 形数本是同根生。有无零点端点判， 图象连续方显灵。
一切澎湃于心，让我们真正能够在心里有所酝酿的东西，都值得我们去努力。