高中数学苏教版必修1第3章 指数函数、对数函数和幂函数3.4 函数的应用3.4.1 函数与方程教案

函数与方程教学设计

一、              教材分析

本节内容主要研究函数与方程的关系，教材以二次函数为例，讨论二次函数的根与图像的交点的关系，引出零点存在定理，通过立体巩固运用图像法，利用几何画板，结合信息技术直观感受，从而为后面学习函数以及图像，以及数形结合的思想做铺垫，是高中数学的重要内容。

二、              学情分析

在此之前学生已经学习了五种基本函数模型，了解它们的图像及性质，对方程也较为了解，在学习本节内容时，接受起来相对容易，但是学生利用数形结合的思想习惯还没有完全形成，对于不同知识间的联系还不够深入，应重点讲解。

三、              重难点

重点：零点的存在定理

难点：判定函数零点存在的方法及确定大致区间。

四、              教学目标

（1）        了解函数与方程的关系，基本掌握零点存在定理，会使用定理解决简单的题目。

（2）        运用引导探究法，在一步步求知的过程中逐渐帮助学生体会数形结合的思想，交流探索，养成互帮互助的学习风气。

（3）        通过学习并使用定理解决实际问题，结合信息技术帮助学生体验数学的乐趣，养成积极探索，乐于研究的人生观，培养学生迎难而上的勇于思索的精神。

五、教学环境

本节主要采用简易多媒体教学环境

六、          信息技术应用思路

通过学生已有的知识经验建构新的知识概念，本节采用多媒体教学并结合几何画板，实用直观。可以有效的整合函数与方程之间的依赖关系，拓展学生的数学思维。具体包括以下内容，首先，用PPT展示牛顿，莱布尼茨的艰辛探索已经成果展示，其次，在讲解函数的单调性以及单调区间时用几何画板的动画效果展示函数，提问学生图像走势向上向下，有无交点，再次，在对数函数的零点问题上学生无法过度到图像，几何画板可以具体到误差可以估计的范围，巩固强化。在函数的学习中，比较抽象学生不易理解，利用信息技术可以突破理解中的难点，可以很好的调动学生的积极性，提高学习效率。

七、教学过程：

1，  复习引入

教师提问：你学过那些函数？

学生共同回答：一次函数，二次函数，幂函数，指数函数，对数函数

教师提问，你学过那些方程？

学生共同回答：一元一次方程，一元二次方程，二元一次方程组。

设计意图：通过对前面学习内容的回顾，梳理知识，旨在引导学生思考个知识间的联系。

2，  探究新知

结论：方程的根就是对应函数图象与x轴交点的横坐标。

引入零点的概念

归纳提升：

零点的定义：函数图象与x轴交点的横坐标？

思考：零点是点吗？

学生交流讨论并回答：不是，是横坐标，是实数。

教师提问：你能说出函数与方程之间的关系吗？

学生回答：方程的根就是对应函数的零点

设计意图：方程的根与对应函数图像的比较，能够让学生很容易得出结论，理解函数的零点的概念，直观体验函数与方程的联系。

3，  定理研究

观察二次函数图像并思考：如何判断函数是否存在零点。

观察零点前后图像及函数值有何特点？

答：零点前后的图像一边在x轴上方，一边在x轴下方。即：函数值异号

得出结论：

归纳提升，零点的存在定理

提问：为何至少有一个零点？

并作图研究

提问：为何函数图像连续？

提问：为何端点函数值异号？若同号还能不能判定？

得出结论：（1）两个条件缺一不可。（2）定理只能判定有没有零点。

设计意图：通过一个个问题的提出，逐渐引导学生深入探究零点存在定理，突出学生主体教师主导的新型是师生观。突破难点。

学生思考交流

教师用两种方法解题：图像法，定理法。并强调，在做题时应两种方法结合使用。

设计意图：有例题1的铺垫，在大部分学生基本掌握定理法的基础上，引入图像法，引导学生使用数形的思想。感受数形结合的奥妙。共同思考交流，有助于培养学生团结互助的精神。

（例题3）自主练习

学生独立完成，请学生到黑板示范。

教师讲解

设计意图：例3主要是对学生学习效果的检测，学生示范，不仅能发现学习的问题，更能开发学生的思维，发现不同的解题方法。培养学生积极探索，乐于求知的学习习惯。

4，  课堂小结：

师生共同回顾：

（1）        零点的定义

（2）        函数与方程的关系

（3）        判定零点存在的方法：图像法，定理法。

5，  作业布置

教材P119，B组：1,2

八、教学反思：

本节设计连贯，学生互动良好，课件制作简介大方，形象直观。课程设计根据教材以二次函数为例，讨论二次函数的根与图像的交点的关系，引出零点存在定理，通过立体巩固运用图像法，利用几何画板，结合信息技术直观感受，从而为后面学习函数以及图像，以及数形结合的思想做铺垫，是高中数学的重要内容。本节课主要是对零点存在定理的巩固，帮助学生学以致用，学会使用定理解决实际问题。加深对定理的理解。突破难点。培养学生正确的学习习惯。习题的设计主要是对学生学习效果的检测，学生示范，不仅能发现学习的问题，更能开发学生的思维，发现不同的解题方法。培养学生积极探索，乐于求知的学习习惯。