苏教版必修13.4.1 函数与方程教案及反思

函数的零点问题

教学目标:运用多种数学思想方法求函数零点的个数和已知零点个数求参数范围问题.能运用零点存在性定理证明在某个区间内存在零点.

教学重点:数形结合,分类讨论,换元法在零点个数问题上的运用.

教学难点:零点存在性定理的运用.

题型一:求函数零点个数的问题：

1.已知函数,,若方程恰有4个互异的实数根,则实数的取值范围             

2.若函数有两个极值点，其中，且，则方程的实根个数为           

题型二:已知零点个数求参数范围问题

3.(2016山东第15题): 已知函数其中.若存在实数,使得关于的方程有三个不同的根,则的取值范围是       

4.已知函数若函数有4个零点，则实数的取值范围是     

题型三:零点存在问题(零点存在性定理的运用)

1.思路与方法:对于确定函数的零点个数与所在区间问题时,最麻烦的是如何寻找合理有效的数,使得,再结合函数单调性就可以确定出函数零点的个数.

思路1:选取特殊值进行检验.如 

思路2:合理选取变量.通常有不止一个变量,而判断某个值的正负时,选取合理的变量非常重要.

思路3:局部法,即考虑函数表达式中的一部分,让它取零来解决问题.

思路4:放缩法.通过一些不等式的放缩来判断某个值的正负.

思路5:调整法.

2.可能有用的不等式:

1.,     2.,    3.时,,

5.已知函数,,若函数存在极值,求的零点个数.

6.已知函数,,若函数有两个零点,求实数的取值范围.

7.(2016全国卷1理21题)已知函数有两个零点,求的取值范围.

【课堂小结】

【课后练习】

1. 若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点为________．

2. 已知函数f(x)＝若关于x的函数g(x)＝f(x)－m有两个零点，则实数m的取值范围是________．

3.已知f(x)＝若存在实数b，使函数g(x)＝f(x)－b有两个零点，则a的取值范围是___________．

4.已知函数（其中），若函数有4个零点，则实数k的取值范围           

5.若函数的零点在区间上,则的值为        

6.已知函数在区间上有零点,则的所有值形成的集合为        

7.若函数,则函数在上不同的零点个数为        

8..若函数有三个不同的零点,则实数的取值范围          

9.已知直线与曲线恰有四个不同的交点，则实数k的取值范围为      ． 

10.已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为          ．

11.(2015年江苏第13题)已知函数,则方程实根的个数为        

12.设定义域为的函数若函数有6个零点，则的取值范围为       

13.(2012江苏高考) 已知函数设,其中,讨论函数的零点个数，并说明理由。

14.已知函数，讨论方程解的个数，并说明理由。

15.(2015全国21题)已知函数,设,

讨论零点的个数.