高中苏教版第3章 指数函数、对数函数和幂函数3.4 函数的应用3.4.1 函数与方程教案及反思

函数的零点 教案简案

一、教学目标：

1.知识目标：

1.结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义；

2.结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；

3.结合几类基本初等函数的图象特征，掌握函数的零点存在性判断定理.

2.能力目标:

1.通过化归与转化思想的引导，培养学生从已有认知结构出发，寻求解决棘手问题方法的习惯；

2.通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识；

3.通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力。

3.情感目标:

1.让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程等数学思想在解决数学问题时的意义与价值；

2.培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯；

3.使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感。

二、教学重点: 零点的概念及零点存在性的判定.

三、教学难点：零点存在性的判定定理的加深理解.

四、教学方法：合作探究，启发式，发现法

五、教学手段：多媒体课件

六、教学过程：

(一)零点的定义

1.概念引入：通过观察一元一次方程；一次函数引入函数零点定义

2. 函数零点的定义：

3.定义的深入理解：（1）零点是点吗？  （2）函数的零点的两个等价意义

（3）如何求函数的零点？

4.反馈练习

（1）一次函数的零点为_______.

（2）二次函数的零点情况如何呢？

(二)零点的存在性判断定理

1.问题探究：(1)判断函数在定义域内是否存在零点.

(2)判断函数在区间上是否存在零点.

(3)函数在区间上是否存在零点.

在老师的引导下得出定理

2.零点的存在性判断定理：

   解决问题（3）

3.深化理解定理内涵：

  由学生思考、讨论，提出疑问，老师归纳梳理逐一解决.

(1)若将条件“”改为“”，则函数在区间上一定没有零点吗？

(2) “函数在区间上的图像是一条不间断的曲线，若在区间上存在零点，那么”.此说法正确吗？

(3)若函数有零点，是否一定能找到某个区间，使得？

(4) 定理的结论中是指在区间上只有1个零点吗？

增加什么条件时，函数在区间上恰有1个零点？

(5)若将定理中的区间，改为区间，则结论是否正确？

(6) 若将定理中的区间，改为区间，则结论是否正确？

对定理内容的小结：

(三)课堂练习

1.函数的零点为

2.已知函数是定义域为R的的奇函数，且在上有一个零点，则函数的零点个数为

3.已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下对应值表：

那么函数在区间[1，6]上的零点至少有_____个.

(四)课堂小结：

(五)分层作业：

1．阅读课本，体会函数的零点与方程的实数根、函数的图象与x轴交点的横坐标之间的关系；体会数学思想、方法在本节课的运用.

2．必做题   课本93页：练习2，3

课本97页：习题1，2

3．探究题   函数在区间上有几个零点？