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    苏教版高中数学必修一 3.1.2 指数函数(5)(教案)
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    必修13.1.2 指数函数教学设计

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    这是一份必修13.1.2 指数函数教学设计,共6页。教案主要包含了 教学目标,学法与教具,教学过程等内容,欢迎下载使用。

    3.3指数函数及其性质(第一课时)

    教学目标:

    1.知识与技能

    ①通过实际问题了解指数函数的实际背景;

    ②理解指数函数的概念和意义,根据图象理解和掌握指数函数的性质

    ③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想.

    2.情感、态度、价值观

    ①让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理.

    ②培养学生观察问题,分析问题的能力.

    3.过程与方法

    展示函数图象,让学生通过观察,进而研究指数函数的性质.

    重、难点

    重点:指数函数的概念和性质及其应用.

    难点:指数函数性质的归纳,概括及其应用.

    三、学法与教具:

    ①学法:观察法、讲授法及讨论法.

    ②教具:多媒体.

    四、教学过程

    (一)情境设置

    问题1:将一张纸对折再对折依次下去,所得到纸的层数与对折次数的函数关系式是_______.

    问题2:《庄子·逍遥游》记载:一尺之椎,日取其半,万世不竭. 意思是一尺长的木棒,一天截取一半,很长时间也截取不完. 这样的一个木棒截取次,剩余长度与截取次数的函数关系式是_______.

    引导学生观察,,两个函数中,底数是常数,指数是自变量.

    讲授新课

    指数函数的定义

    一般地,函数>0且≠1)叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域为R.

    想一想指数函数定义中,为什么规定“”如果不这样规定会出现什么情况?

    (1)若a<0会有什么问题?(如则在实数范围内相应的函数值不存在)

    (2)若a=0会有什么问题?(

    (3)若 a=1又会怎么样?(1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.)

    师:为了避免上述各种情况的发生,所以规定.

     

    例1在下列的关系式中,哪些不是指数函数,为什么?

    (1)       (2)        (3)

    (4)        (5)           (6)

     

    例2 已知指数函数)的图象经过点.

    我们在学习函数的单调性的时候,主要是根据函数的图象,即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过动手试一试来探究指数函数的相关性质。

    (三)动手试一试

    同学们分组画出下列函数的图象:

    (1)的图象

    (2)的图象;

    完成以下表格并绘出函数的图象

     

     

    1

     

    2

     

    4

     

    完成以下表格并绘出函数的图象.

     

     

    1

     

    2

     

    4

     

    从图中我们看出的图象各有什么特征?

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    从图中我们看出

    图象都过定点,图象都关于对称.

     

    (四)探究函数性质

    问题1:从画出的图象中,你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.

    从图上看>1)与(0<<1)两函数图象的特征.

    问题2:根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.

    问题3:指数函数>0且≠1),当底数越大时,函数图象间有什么样的关系.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    图象

    性质

    (1)定义域:

    (2)值域:

    (3)过点,即

    (4)在上是增函数

    (4)在上是减函数

     

    (五)质疑答辩,排难解惑,发展思维。

    3 比较下列各题中两个值大小:

    1  2 3.

     

     

     

     

    课堂练习:

    1、下列函数中一定是指数函数的是________.

     ;②;③;④;⑤;⑥.

    2指数函数的单调减函数,那么实数取值范围是_______.

    3、指出下列函数的单调性:

    1;(2;(3;(4.

     

     

    4比较下列各组中两个值大小关系

    1  2;(3

    456.

     

    归纳小结

    1、指数函数的概念及图象和性质

    2、要求出指数函数,需要几个条件?

     

    教学反思:

    1、理解指数函数

    2、解题利用指数函数的图象,可有利于清晰地分析题目,培养数型结合与分类讨论的数学思想 .

    课后练习:

    1、某种细胞分裂时,由个分裂成个,个分裂成个,…依次类推,写出一个这样的细胞分裂次后,得到的细胞个数与分裂次数之间的函数关系式.

    2、用清水漂洗衣服,已知每次能洗去污垢的,设漂洗前衣服上的污垢量为,写出衣服上存留的污垢量与漂洗次数之间的函数关系式. 若要使存留的污垢不超过原有的%,则至少要漂洗几次?

     

    3比较下列各组中两个值大小

    123

    4.

     

     

     

     

     

     

    4、分别把下列各题中的个数按从小到大的顺序用不等号连接起来:

    1     2

    3  3.

     

     

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