苏教版必修13.1.2 指数函数教学设计

《指数函数》教学设计

一． 情景引入

引例1. 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数表达式是什么？y = 2x

引例2. 一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩余量随时间（单位：年）变化的函数关系.
问题1. 观察这两个函数，他们的共同特征是什么？你能写出这类函数解析式的一般形式吗？

1.等式特点：解析式是指数式的形式
2.自变量位置: 自变量 x位于指数的位置
3.底数情况：底数是正实数

通过两个例子为出发点，找出两个函数表达形式上的共同特征—底数是常数而指数是自变量，进而引出指数函数定义。

对于这一类函数来说，自变量是x且自变量出现在指数位置上，底数是a为了使更具有代表性，应用更广泛，自变量x可以取全体实数，这时，以上两个例子的不同之处就在于底数不同，那么你认为底数a可以取哪些值？

问题2.举例分析当a0,a=0,a=1时函数的意义。

当a<0时，a x有些会没有意义，如

当a=0时，a x有些会没有意义，如

当a=1时，a x 恒等于1，没有研究的必要

练一练:  下列函数是否是指数函数（学生口答）

学生板演（规范学生做题步骤）

二． 指数函数图像与性质

问题3.

1. 我们一般从哪些方面去研究函数？

定义、图象、性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2. 如何研究指数函数的图象和性质？

从具体的函数入手（特殊→一般）作出图象观察特征得出性质（数形结合）

 3.描点法作图象的基本步骤：列表、描点、连线

【设计意图】

1. 引导学生讨论研究指数函数性质的方法，需要研究函数的那些性质，强调数形结合，进而突出函数图像在研究性之中所起到的直观作用。
2. 指数函数的图象是讨论他的性质的重要载体，借助图形编辑器的画图功能，可以直观的观察、归纳指数函数的性质。

动手操作，画出图像

画出指数函数的图像，在画图中进一步体会指数函数的性质

画出 图像

【设计意图】

会用描点法画指数函数的图像，在画图中进一步体会指数函数的性质。

问题4.分析两组图像的异同点，回答下列问题

问题5:请同学们以小组为单位根据刚才问题的回答，若底数a取若干不同的值,根据同一平面直角坐标内函数的图象特点，大胆猜想函数性质，完成你手中的表格。

通过这一系列特例，学生猜想出指数函数一般的性质

运用图像编辑器引导学生观察

的图像，从而验证我们的猜想都是成立的。

从而得出指数函数的性质

三．指数函数性质的应用

题型一：比较大小

例1．利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：

（1）与    （2）与  （3）已知，比较的大小。

【设计意图】例2通过构造指数函数回到指数函数的性质中，体会利用指数函数的单调性可以判断相应函数值的大小关系，加深对指数函数性质的理解。

变式训练1（学生板演）

（1）                        （2）

学生总结比较指数幂大小的方法：

1.单调性法：利用函数的单调性， 数的特征是底同指不同.
2.中间值法：找一个 “中间值”如“1”来 过渡,  数的特征是底不同指不同.

四．课堂小结与布置作业

1.课堂小结 （视时间请学生自由发言进行总结或教师总结）

本节课你学习了哪些知识？回顾一节课的研究过程，我们是怎么研究的？

2.布置作业

【设计意图】从以上两个方面让学生回顾这堂课的探究过程，总结提升。