2020-2021学年3.1.2 指数函数教学设计

这是一份2020-2021学年3.1.2 指数函数教学设计，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程分析等内容，欢迎下载使用。

1、知识目标：
掌握指数函数的概念；
②掌握指数函数的图象和性质和简单应用；使学生获得研究函数的规律和方法.
2、能力目标：
①培养学生观察、类比、猜想、归纳等思维能力；
②体会数形结合思想、分类讨论思想，增强学生识图用图的能力.
3、情感目标：
①让学生自主探究，体验从特殊→一般→特殊的认知过程，了解指数函数的实际背景；
②通过学生互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养学生的创新意识，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力.
二、教学重难点
教学重点：指数函数的图象和性质.
教学难点：指数函数的图象和性质；底数a对函数图像的影响.
突破难点的关键：通过学生间的讨论、交流及多媒体的动态演示等手段，使学生对所学知识，由具体到抽象，从感性认识上升到理性认识，由此来突破难点.
三、教学过程分析
根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为六个阶段，
即：1.情景设置，形成概念 2.发现问题，深化概念 3.深入探究图像，加深理解性质 4.强化训练，落实掌握 5.小结归纳 6.课堂检测7.布置作业
（一）情景设置，形成概念
从学生感兴趣的引例——细胞分裂，寓言故事入手，贴近生活实际，吸引学生注意力.
1、引例1：《庄子.天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.请写出取x次后，木棰的剩余量与y与x的函数关系式.
引例2：细胞分裂问题.
在生物里,某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个,…,依此类推,那么细胞分裂的次数 x与得到的细胞个数y之间的函数关系式是什么?
设计意图：
（1）让学生在问题的情景中发现问题，遇到挑战，激发斗志，又引导学生在简单的具体问题中抽象出共性，体验从简单到复杂，从特殊到一般的认知规律.从而引入两种常见的指数函数①a>1②0（2）让学生感受我们生活中存在这样的指数函数模型，便于学生接受指数函数的形式.
2、形成概念：
形如ｙ=aｘ（a>0且a≠1）的函数称为指数函数，定义域为ｘ∈R.
提出问题:为什么要限制a>0且a≠1？
学生分组讨论.
分a﹤0，且a=0，0﹤a﹤1，a=1，a>1五部分讨论.
（二）发现问题、深化概念
问题1：判断下列函数是否为指数函数
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
设计意图：1、通过这些函数的判断，进一步深化学生对指数函数概念的理解。
指数函数的概念与一次函数、二次函数的概念一样都是形式定义，也就是说必须在形式上一模一样才行，即在指数函数的表达式中ｙ=ax（a>0且a≠1）。
（1）ax的前面系数为1（2）自变量x在指数位置且指数位置仅有x（3）a>0且a≠1
问题2：（P66 例6）已知指数函数（＞0且≠1）的图象过点（3，π），求
设计意图：1、通过课本上的例题让学生掌握利用指数函数的定义解决具体问题思路和方法。即把点（3，）代入函数的解析式，求得的值，2、让学生感受指数函数作为函数类型的一种，之前在一次函数、二次函数学习过程中用到的“待定系数法”同样也能适用它。
（三）深入研究图象，加深理解性质
这部分设置了两个环节.
第一环节：分三步
（1）让学生作图，利用描点法作函数y=2x和y=(1/2）x的图像 （2）观察图像，发现指数函数的简单性质 （3）归纳整理指数函数的简单性质
第二环节：
利用多媒体教学手段，通过几何画板演示底数a 取不同的值时，让学生观察函数图像的变化特征，分组讨论这些图像的共性和特性，归纳总结：ｙ=ax的图像与性质
奇偶性：不具备 对称性：ｙ=ax不具备
（四）强化训练落实掌握
例1：比较下列各题中两值的大小
(1) (2)0.8-
方法指导：同底指数不同，构造指数函数，利用函数单调性
变式：已知下列不等式, 比较m和n的大小 :
① 2m<2n ②0.2m>0.2n
③ am>an (a>0 且a≠1)
设计意图：（1）构造指数函数（2）对指数函数单调性的应用（逆用单调性）（3）建立学生分类讨论的思想.
（五）归纳总结，拓展深化
请学生从知识和方法上谈谈对这一节课的认识与收获.
1、知识上：学习了指数函数的定义、图像和性质以及应用.关键要抓住底数a>1 和1>a>0时函数图像的不同特征和性质是学好本节的关键.
2、方法上：经历从特殊→一般→特殊的认知过程，从观察中获得知识，同时了解指数函数的实际背景和和研究函数的基本方法；体会分类讨论思想、数形结合思想
（六）课堂检测
1.若指数函数在R上为减函数，则a满足（ ）
A.01 C.12

（七）布置作业，延伸课堂
（1）、比较下列各组数的大小:
(1) 和 ; (2) 和 ;
(3) 和 ; (4) 和 , .
（2）指数函数① ② 满足不等式 ,则它
们的图象是 ( ).