高中数学苏教版必修1第3章 指数函数、对数函数和幂函数3.1 指数函数3.1.2 指数函数教案及反思

课题 《指数函数》

一、教学目标：

知识与技能：

1.从实例中抽象出指数函数的模型，理解指数函数的概念.

2.会画指数函数的图象，通过图象总结归纳出指数函数的性质. 培养学生观察、分析、归纳等思维能力.

3理解指数函数的性质，并能运用性质解决比较指数式值大小的问题.

过程与方法：

1.通过自主操作和探索，让学生经历：“特殊→一般”的认知过程，完善认知结构.

2.体会函数思想、分类讨论思想、数形结合思想、从特殊到一般等数学思想方法.

情感、态度与价值观：

1.让学生感受探索数学问题的过程，体会成功的乐趣和喜悦.

2.让学生体会数学的抽象性、严谨性和统一性，培养他们实事求是的科学态度，积极参与和勇于探索的实践精神.

二、教学重点与难点：

重点：指数函数的图象、性质及简单应用.

难点：探索归纳指数函数图象和性质.

突破方法：通过对具体函数的观察和归纳，学生间的合作交流，并加以多媒体动态演示，将具体化为抽象，并感受到对底数分类讨论的思维方式，从而达到重难点的突破.

三、教学方法：

教法：多媒体辅助教学,采用启发式、引导发现的教学方法.

学法：自主探索、合作交流的学习方法.

四、学习过程：

（一）复习：

提问1：我们已经学习了哪几种函数？

一次函数：，二次函数，反比例函数：.

提问2：研究一个函数，主要研究它的哪些方面？这些性质在图象上是如何表现的？

函数的图象和性质，

性质包括：定义域、值域、单调性、奇偶性等（板书）.

反应在图象上： 位置、 变化趋势、对称性.

提问3：研究函数性质的途径？

图象，通过图象看函数的性质（看图说话）

提问4：是不是一定要通过函数的图象才能得到函数的性质？

以为例，通过函数的解析式，我们也可以看出函数的性质。

总结： “数”——解析式；“形”——图象。（板书）

（二 ）情境引入

引例1：比较下列指数式的异同: ,能否把它们看成是函数值？若能，是什么函数的值？ .

引例2： 《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”请你写出截取次后，木棰剩余量关于的关系式:, .

这两个函数模型是我们以前学习的函数吗？

不是，不满足以上三种函数的形式。

提问：以上两个函数有何共同特征？

（三）意义建构：

问题1：这两个函数表述式形式是什么？指数和底数特点是什么？

（1）幂形式      （2）底数为常数      （3）指数为变量

1.指数函数的定义：

      形如：，其中的函数叫做指数函数，定义域为R（板书）

问题1：为何规定？

教师引导：如果不规定底数那么还可以取哪些值？此时一定有意义吗？

（1）        当时，有些没有意义，比如：

（2）    当时，=1恒成立，没有研究的必要

师：因为指数的概念已经扩充到整个实数范围，所以在的前提下，可以是任意实数，即指数函数的定义域是R.

问题2：是指数函数吗？

不是

2.指数函数的图象：

问题1：选择一个什么具体指数函数作为“样本”来研究？为什么？

 .

底数过大，函数值比较大，作图象比较困难；底数为分数，计算比较繁。

【研究方法1】“数”的角度

问题1：分别回答函数的定义域、值域、单调性。

问题2：你是怎样发现此函数是单调增函数的？

问题3：此函数有最高点和最低点吗？

问题4：函数图象能与轴相交吗？

点评：现在我们通过函数的解析式，从“数”的角度得到了此函数的性质。为了“精确”地得到函数的详细性质，我们从另一方面——

【研究方法2】“形”的角度

学生活动1：学生根据自己研究的性质，模拟函数的图象，

学生活动2：学生点评比较两学生模拟的图象。

教师活动1：几何画板函数的图象。

学生活动3：学生作的图象。

问题4：若将的图象作在同一张直角坐标系中，上下位置如何？为什么？

学生活动4：学生讨论这两个函数是否代表所有的指数函数的性质？

学生活动5：作，的图象。

师生共同活动：

3.指数函数的性质：

几何画板演示

4. 指数函数的图象和性质总结：

  问题（1）当和时，函数性质的相同点是什么？

  问题（2）指数函数最重要的性质是什么。

①向上无限冲上天，永与横轴不沾边；

②大1增，小1减，图象恒过（0,1）点.

5.研究方法总结：

（1）研究一个新函数的方法和途径：数与形两方面

   （2）从特殊与一般、从简单到复杂的研究策略

（四）、指数函数性质的简单应用：

例1.  比较下列各题中两个数的大小：

（1） ；                       （2）；

（3）, （）；        （4）.

方法提炼：指数式比较大小策略

（1）        同底指数式比较大小：构造指数函数，利用其单调性解决问题.体现函数思想；

（2）        异底指数式比较大小：把中间值（0、1等）,化为同底，或利用图象解决.

（五）、当堂巩固：课本P52 / 1,2

     1.如果指数函数是R上的单调减函数，那么的取值范围是（   ）

A.        B.               D.

     2.比较下列各组数中两个值的大小：

     （1）；   （2）；   （3）.

点评：（1）书写

     （2）函数思想，在比较大小方面的应用。

（六）回顾与反思：

1. 指数函数的图象与性质总结

2. 数学思想方法的总结

3.研究一个新函数的途径与方法；

4.研究数学问题的方法途径总结。

教学设计说明

本节课开始，首先我带领学生们复习如下三点：①已学过的几种具体函数②函数基本性质包含的几个方面③研究函数性质的途径，主要意图为下面研究指数函数作知识准备。接着我设计了两个引例，主要意图是让学生发现自己身边指数函数的例子，然后通过学生写出的与的函数关系，让学生根据已学的知识判断：这是我们学过的函数吗？进而引导学生归纳出这两个函数的统一形式，引入指数函数的概念。为了打消学生对指数函数定义的轻视，我设计了：让学生判断函数是否是指数函数，以加深学生们对指数函数定义和呈现形式的理解。

探索和归纳指数函数的图象和性质是本节课的重点和难点。因此让学生参与和感受到指数函数图象与知识的生成过程是本节课的突破口。首先，我安排学生活动：分组做出函数①②,的图象,主要意图是让学生通过自己动手，直观感知两类具有代表性的指数函数的图象，接下来通过几何画板演示，让学生们直观的观察出指数函数的图象与底数的关系，为下面让学生合作交流、探究指数函数的性质打好基础。

在数学运用方面，例1的（1）先让学生试试怎么解决，然后教师和学生一起探讨解决问题的过程中的注意点和运用到的思想方法。（2）让学生模仿（1）自己独立解决，（3）让学生根据前面两题的经验自己寻求解决的方法，教师随时发现学生的问题所在，再加以引导和指点。（4）让学生思考后回答，根据回答发现学生的问题和缺点，再进行分析和修正，使学生更够更加牢固的掌握辨析的方法；紧跟着课本P52:1和2，让学生体验和练习。

最后，让学生对本节课学习到的知识，思想方法进行回顾和反思，再次体会本节课的中心。

（1）以“数”显“形”

问题1：研究指数函数的哪些内容？

答：图象：位置、趋势、对称性、特殊点（最高点、最底点、与坐标轴的交点）；

（板书）性质：定义域、值域、单调性、对称性（奇偶性）、最值等。

问题2：图象和性质间的对应关系是什么？

答：函数的定义域和值域决定了函数图象的位置，单调性决定了图象的“生长”趋势，奇偶性与对称性有关，最值决定了函数的最高点和最底点。