高中数学苏教版必修1第3章 指数函数、对数函数和幂函数3.1 指数函数3.1.2 指数函数教案

3.1.2　指数函数（1）

教学目标：

1．掌握指数函数的概念（能理解对a的限定以及自变量的取值可推广至实数范围），会作指数函数的图象；

2．能归纳出指数函数的几个基本性质，并通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力．

教学重点：

指数函数的定义、图象和性质．

教学难点：

指数函数性质的归纳．

教学过程：

一、创设情境

课本第59页的细胞分裂问题和第64页的古莲子中的14C的衰变问题．

二、学生活动

（1）阅读课本64页内容；

（2）动手画函数的图象．

三、数学建构

1．指数函数的概念：一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数，它的定义域是R，值域为(0，＋)．

练习：

（1）观察并指出函数y＝x2与函数y＝2x有什么区别？

（2）指出函数y＝2·3x，y＝2x+3，y＝32x，y＝4x，y＝ax(a＞0，且a≠1)中哪些是指数函数，哪些不是，为什么？

思考：为什么要强调a＞0，且a≠1？a≠1自然将所有的正数分为两部分

(0，1)和(1，＋)，这两个区间对函数的性质会有什么影响呢？

2．指数函数的图象和性质．

（1）在同一坐标系画出的图象，观察并总结函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的性质．

（2）借助于计算机技术，在同一坐标系画出y＝10x，，，等函数的图象，进一步验证函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的性质，并探讨函数y＝ax与y＝ax (a＞0，且a≠1)之间的关系．

四、数学应用

（一）例题：

1．比较下列各组数的大小：

（1）          （2）          （3）

2．求下列函数的定义域和值域：

（1）            （2）        （3）

3．已知函数f(x)＝，g(x)＝(a＞0且a≠1) ，若f(x)＞g(x)，求x的取值范围．

（二）练习：

（1）       判断下列函数是否是指数函数：①y＝2·3x；②y＝3x1；③y＝x3；

④y＝－3x；⑤y＝(－3)x；⑥y＝x；⑦y＝3x2；⑧y＝xx；⑨y＝(2a－1)x(a＞，且a≠1)．

（2）若函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则它的单调性为             ．

课后思考题：求函数的值域，并判断其奇偶性和单调性．

    五、小结

1．指数函数的定义（研究了对a的限定以及定义域和值域）．

2．指数函数的图象．

3．指数函数的性质：

（1）定点：（0，1）；

（2）单调性：a＞1，单调增；0＜a＜1，单调减．

六、作业

课本P70习题3.1（2）5，7．