高中数学苏教版必修1第3章 指数函数、对数函数和幂函数3.4 函数的应用3.4.1 函数与方程教案及反思

这是一份高中数学苏教版必修1第3章 指数函数、对数函数和幂函数3.4 函数的应用3.4.1 函数与方程教案及反思，共3页。教案主要包含了教学重点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

教学目标
知识与技能：理解函数零点的意义，会求简单函数的零点，了解函数的零点与方程根的关系。
过程与方法：体验函数零点概念的形成过程，提高数学知识的综合应用能力。
情感态度价值观：让学生体会函数与方程相互转化的思想，体会数形结合的数学思想。二、教学重点、难点
重点：函数零点的概念以及求法；
难点：利用函数的零点作图，函数与方程的转化。
三、教学方法采用学生活动为主，自主探究，合作交流的教学方法。
四、教学过程


创设情境，感知概念
1.一元二次方程的根与二次函数图像的关系
表1
问题1：从该表你可以得出什么结论？
由特殊到一般性的归纳： 表2
问题2：一元二次方程的根与相应的二次函数的图象之间有怎样的关系？
学生讨论，得出结论：一元二次方程的根就是函数图象与x轴交点的横坐标．意图：通过
回顾二次函数图象与x轴的交点和相应方程的根的关系，为一般函数及相应方程关系作准备。
一般函数的图象与方程根的关系
问题3：其他的函数与方程之间也有类似的关系吗？请举例！
师生互动，在学生提议的基础上，老师加以改善，比较函数图象与x轴的交点和相应方程的根的关系，从而得出一般的结论：方程f(x)＝0有几个根，y＝f(x)的图象与x轴就有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标．
设计意图：通过各种函数，将结论推广到一般函数，为零点概念做好铺垫．
辨析讨论，深化概念
1. 概念：对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．
说明：①函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值．②求函数零点就是求方程f(x)＝0的根。
归纳函数的零点与方程的根的关系
方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数f(x)有零点．
小试牛刀：
(1).函数的零点为 （ ）
A. , B. 0，2 C. D. -2，0，2
(2).函数的图象如图，
则它的零点是


设计意图：1.及时矫正“零点是交点”这一误解．2.使学生熟悉零点的求法

3.二次函数的零点个数如何判断？
4.函数零点的性质？
学生讨论后，得出结论。
小试牛刀：求函数 的零点，并指出自变量x在什么
范围内取值时，函数值y大于0？小于0？
（三）综合应用，拓展思维
例 求函数的零点，并画出它的图象？
规律方法：
变式训练：

1.求下列函数的零点：（1） （2） （3）
2.函数的自变量在什么范围内取值时，函数值大于0、小于0、等于0？
总结整理，提高认识
通过本节课的学习你学到了哪些数学知识？又学到了哪些重要的数学思想？
（四） 自我检测、查漏补缺
1.函数的图象与x轴的交点坐标及其零点分别是（ ）
A. 2 2 B. (2，0) 2 C. -2 -2 D. (-2，0) -2
2.二次函数，其中，则函数的零点有 个
3.已知函数有两个零点，则a的取值范围为
方 程


方程的根
函 数
函数
的图象
函数的图象与x轴的交点
判别式
>0
=0
<0
方程
（）的根
函数
的图象
函数的图象与x轴的交点