人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角教学演示课件ppt

这是一份人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角教学演示课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了激情引入，学习目标，重点难点，新知探究，你还有其他的方法吗，归纳总结，★思路总结，★作辅助线，典例讲评，合作探究等内容，欢迎下载使用。
我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.（我们是通过度量和剪拼得出这一结论的）与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的.
？思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢?
还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？
第十一章 三角形
11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角（1）
1.会证明三角形内角和等于180° ,学会规范的推理过程.2.会应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题.3.通过探索证明三角形内角和定理的活动,增强论证能力，拓宽解题思路.
重点:利用三角形内角和定理解答简单的数学问题.难点:三角形内角和定理的探究过程.
知识点一：三角形内角和定理
发现：三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？
还有其他的拼接方法吗？
探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.
三角形三个内角的和等于180°.
已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证法1：过点A作l∥BC， ∴∠B=∠1.(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2.(两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，∴ ∠A=∠1 .(两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB.∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.(两直线平行，同位角相等) ∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°，(两直线平行，同旁内角相补)∴ ∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°， ∴∠A+∠B+∠C=180°.
思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？
借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.
三角形内角和：三角形三个内角的和等于180°.
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线. 在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.
例1：如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °, ∠B=75 °,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
解：由∠BAC=40 °, AD是△ABC的角平分线，得
在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.
先独立完成导学案互动探究1、2、3，再同桌相互交流，最后小组交流；
1.在△ABC中,若∠A=80°,∠B=∠C,则∠B等于( ). A.10°B.30°C.50°D.8002.已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于( ). A.40°B.60°C.80°D.90°3.如图，在△ABC中,∠A=80°,∠B=40°, D,E分别是AB,AC上的点，且DE// BC,则LAED的度数是( ). A.40° B.60 ° C.80° D.120°
4.三角形三个内角度数的比为1:3:5,则其最大内角为 。5.在△ABC中,∠A=∠B+20° ,∠C=∠A+50° ,求△ABC各内角的度数.
解:∵∠A=∠B+20° ,∠C=∠A+50°，∴∠C=∠B+20°+50°=∠B+70.∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+20°+∠B+70°+∠B= 180°，∴∠B=30°,∴∠A=50°,∠C= 100°.
6、如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC、∠BDC的度数．
解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°.∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD＝ ∠ACB＝30°.∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝30°，在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=80°.
7、如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于点E，交AC于点F.已知∠A＝30°∠FCD＝80°，求∠D.
解：∵DE⊥AB，∴∠FEA＝90°．∵在△AEF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°，∴∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝60°.又∵∠CFD＝∠AFE，∴∠CFD＝60°.∴在△CDF中，∠CFD＝60°，∠FCD＝80°，∠D＝180°－∠CFD－∠FCD＝40°.
由三角形的内角和定理易得：∠A+∠B=∠C+∠D.
由三角形的内角和定理易得：∠1+∠2=∠3+∠4.
知识点二：三角形内角和定理的应用
例2 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向.从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
解： ∠CAB= ∠BAD- ∠CAD=80 °-50°=30°.
由AD//BE,得∠BAD+ ∠ABE=180 °.
所以∠ABE=180 °- ∠BAD=180°-80°=100°,∠ABC= ∠ABE- ∠EBC=100°-40°=60°.
在△ABC中，∠ACB=180 °- ∠ABC- ∠ CAB=180°-60°-30° =90°,
即从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是60 °,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.
先独立完成导学案互动探究4，再同桌相互交流，最后小组交流；
1.如图是一块三角形木板的残余部分，量得∠A=100°，∠B=40°,这块三角形木板另外一个角∠C的度数为（ ）. A.30° B.40° C.50° D.60°2.如图,考古学家发现在地下A处有一座古墓,古墓上方是煤气管道，为了不影响管道，准备在B, C处开工挖出“V"字形通道,如果∠DBA= 120°.∠ECA=135°，则∠A的度数是
3、如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=_____ .
4、如图，将△ABC折叠,使点C落在AE点C'处，折痕为EF.(1)若∠1 =40°,∠2=20°,求∠C的度数;(2)探究∠1,∠2与∠C之间的数量关系。
5、如图，BO, CO分别平分∠ABC和∠ACB.(1)若∠A = 60°,求∠BOC的度数:(2)当∠A=100°和120°时，, ∠BOC的度数分别是多少?(3)由(1)(2)你发现了什么规律?当∠A的度数发生变化后,你的结论仍成立吗?
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？