人教版九年级数学上册第二十三章旋转（完整知识点）

这是一份人教版九年级数学上册第二十三章旋转（完整知识点），主要包含了图形的旋转，中心对称，关于原点对称的点的坐标，图案设计等内容，欢迎下载使用。
（一）旋转的相关概念
1、旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转；点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
2、旋转的三要素（描述图形的旋转时缺一不可）：旋转中心、旋转方向和旋转角；旋转方向有顺时针和逆时针两种。
3、旋转的对应元素
（二）旋转的性质
（三）旋转中心的确定：旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点。
（四）旋转作图
1、确定旋转中心、旋转方向和旋转角，找出图形的关键点（一般是图形中的转折点）。
2、将旋转中心与图形中的每个关键点分别相连。
3、把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度（作旋转角）。
4、在作得的角的另一边截取与关键点到旋转中心距离相等的线段，得到各个关键点的对应点。
5、按原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形。
二、中心对称
（一）中心对称
1、中心对称∶把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心（简称中心）；这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。
注：（1）心对称是特殊的旋转，旋转角为180°；
2、中心对称的性质
（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。
（2）中心对称的两个图形是全等图形。
（3）成中心对称的两个图形，其对应线段互相平行（或在同一条直线上）且相等。
3、确定对称中心的方法
方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点就是对称中心。
方法二：连接任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心。
4、作已知图形关于某一点对称的图形
（1）找出原图形的关键点（一般是图形中的转折点），连接关键点和对称中心。
（2）延长所连线段，在延长线上找出各关键点的对称点，使对称点到对称中心的距离和关键点到对称中心的距离相等。
（3）将所得的对称点按照原图形的形状顺次连接，即可得到关于对称中心对称的图形。
5、中心对称是指两个图形的（位置）关系，成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，对称中心可能在两个图形的外部，也可能在图形的内部或图形上。
（二）中心对称图形
1、中心对称图形∶把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这点就是它的对称中心。
2、中心对称图形的性质
（1）中心对称图形上对称点的连线必经过对称中心，且被对称中心平分。
（2）过对称中心的直线把中心对称图形分成全等的两部分（即周长和面积分别相等）。
3、中心对称图形是针对一个图形而言的，对称中心在图形内部。
（三）中心对称与中心对称图形的联系
两者可以相互转化，若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则整个图形是中心对称图形；若把一个中心对称图形相互对称的两部分看作两个图形，则这两个图形成中心对称。
三、关于原点对称的点的坐标
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P'（-x，-y）。
四、图案设计
先设计出基本图形，再利用平移、轴对称和旋转对基本图形进行变换，从而得到图案；
对应元素：一个图形绕旋转中心旋转一定角度后得到旋转后的图形、如图所示，△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A'B'C'，在这一旋转中，点O是旋转中心，∠AOA'，∠BOB'，∠COC'都是旋转角，点A，B，C分别与点A'，B'，C'是对应点，∠ABC，∠ACB，∠BAC分别与∠A'B'C'，∠A'C'B'，∠B'A'C是对应角，线段AB，BC，CA分别与线段A'B'，B'C'，C'A'是对应边。
对应点到旋转中心的距离相等：AO=A'O；BO=B'O；CO=C'O；
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。∠AOA'=∠BOB'=∠COC'；即旋转时，图形上的每一点都绕旋转中心旋转相同的角度；
旋转前、后的图形全等。△ABC≌△A'BC'；即旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置；