初中数学人教版九年级上册22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质教案

22. 1. 2 二次函数y＝a的图象和性质 

教学目标  

通过画图，使学生了解二次函数y＝a (a≠0)的图象是一条抛物线，理解其顶点为何是原点，对称轴为何是y轴，开口方向为何向上(或向下)，掌握其顶点、对称轴、开口方向、最值和增减性与解析式的内在关系，能运用相关性质解决有关问题． 

知识技能 

1．从“数”(解析式)和“形”(图象)的角度理解二次函数y＝ax的性质，体会“数形结合”的思想． 

2．通过画二次函数y＝ax的图象，进一步体验并理解点与函数图象的关系．

3．通过对函数图象的观察，掌握二次函数解析式y＝ax(a≠0)与函数图象的联系，

并运用“数形结合”的方法解决抛物线有关问题． 

情感态度 

数学思考与问题解决

1．体验画二次函数y＝a(a≠0)的图象的过程，培养学生的动手能力．

2．通过对函数图象的观察，培养学生的审美意识和与他人合作交流的能力．

重点难点   

重点：从“数”(解析式)和“形”(图象)的角度理解二次函数y＝ax的性质，掌握二次函数解析式y＝a与函数图象的内在关系． 

难点：画二次函数y＝ax的图象．

教学设计  

一、引入新课 

1．下列哪些函数是二次函数？哪些是一次函数？

(1)y＝3－1 (2)y＝2x＋7 (3)y＝x－2 (4)y＝3(－1)＋1 

2．一次函数的图象，正比例函数的图象各是怎样的呢？它们各有什么特点，又有

哪些性质呢？ 

3．上节课我们学习了二次函数的概念，掌握了它的一般形式，这节课我们先来探究二次函数中最简单的y＝a的图象和性质． 

二、教学活动 

活动一：画函数y＝－的图象 

(1)多媒体展示画法(列表，描点，连线)．

(2)提出问题：它的形状类似于什么？ 

(3)引出一般概念：抛物线，抛物线的对称轴、顶点． 

设计意图：在教学的编排上，我做了一些调整，首先让学生接触的是二次函数y＝－的图象，这样做的目的是，此函数的图象更接近于现实生活，更利于学生发挥自己的想象力，爱好篮球的学生可能马上就会想到它类似于投篮时篮球在空中所经过的路线，爱好踢毽的女生可能会说像踢毽时毽子所经过的路线等等，这样更接近生活实际，学生学习的积极性也会更加高涨． 

活动二：在坐标纸上画函数y＝－0.5，y＝－2的图象 

(1)教师巡视，展示学生的作品并进行点拨；教师再用多媒体课件展示正确的画图

过程． 

(2)引导学生观察二次函数y＝－0.5，y＝－2与y＝－的图象，提出问题：它

们有什么共同点和不同点？ 

(3)归纳总结： 

共同点：①它们都是抛物线；②除顶点外都处于x轴的下方；③开口向下；④对称

轴都是y轴；⑤顶点都是原点(0，0)． 

不同点：开口大小不同． 

(4)教师强调指出：这三个特殊的二次函数y＝a是当a<0时的情况．系数a越大,抛物线开口越大． 

设计意图：二次函数的图象和性质是本节课的重难点，所以鼓励学生先画图，经历画图的过程，培养学生的动手能力．同时，尽量展示中等偏差的学生的作品，尽量让优秀学生归纳总结，比较函数图象的共同点和不同点，从而得出二次函数y＝a的性质． 

活动三：在同一个直角坐标系中画函数y＝，y＝0.5，y＝2的图象 

类似活动二，让学生归纳总结出这些图象的共同点和不同点，再进一步提炼出二次函数y＝a (a≠0)的图象和性质． 

二次函数y＝a (a≠0)的图象和性质  

活动四：达标检测 

(1)函数y＝－8的图象开口向________，顶点是________，对称轴是________，

当 x ________ 时，y随x的增大而减小． 

(2)二次函数y＝(2k－5) 的图象如图所示，则k的取值范围为________．     

(3)如图①y＝a；②y＝b；③y＝c；④y＝d，比较a，b，c，d的大小，用“>”

连接________． 

(答案：(1)下，(0，0)，y轴，>0；(2)k>2.5；(3)a>b>d>c.)

三、课堂小结与作业布置 

小结：1.二次函数的图象都是抛物线． 

2．二次函数y＝a的图象特点：(1)抛物线y＝a的对称轴是y轴，顶点是原点．

(2)当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，抛物线的

开口向下，顶点是抛物线的最高点；|a|越大，抛物线的开口越小． 

作业：教材第32页练习．

板书设计

二次函数y＝a的图象和性质

1．画函数y＝－的图象 

2．画函数y＝－0.5，y＝－2的图象 

3．在同一个直角坐标系中画函数y＝；y＝0.5x，y＝2的图象

二次函数y＝a (a≠0)的图象和性质的归纳小结