数学九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质教案设计

22. 1. 4 二次函数y＝ax^2＋bx＋c的图象和性质(共2课时)

第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 

教学目标

使学生掌握待定系数法求二次函数解析式。 

知识技能 

通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法．

数学思考与问题解决 

能灵活地根据条件恰当地选取解析式，体会二次函数解析式之间的转化．

情感态度 

在学习过程中，使学生亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的

兴趣并获得成功感． 

重点难点   

重点：用待定系数法求二次函数解析式．

难点：灵活地根据条件恰当地选取解析式．

教学设计  

活动一：提出问题 

我们知道，已知一次函数图象上两个点的坐标，可以用待定系数法求出它的解析式，二次函数的形式有y＝a＋k，y＝a＋bx＋c(a≠0)等多种形式，应该怎样求出它们的解析式呢？ 

(教师出示问题，引导学生类比猜想新知识，由此引出新课并板书课题．)

设计意图：由已学过的知识引出新问题，体现复习与求新的关系，暗示了探究新知的方法． 

活动二：探究新知

1．探究： 

(1)在二次函数y＝a＋bx＋c(a≠0)中，有几个待定系数？需要图象上的几个点的坐标？若知道(－1，10)，(1，4)，(2，7)三点都在这个函数的图象上，你能求出它的

解析式吗？ 

(2)在二次函数y＝a＋k中，(h，k)就是抛物线顶点的坐标，若知道顶点坐

标，再知道一个点的坐标，能求出函数的解析式吗？ 

2．归纳： 

(1)求二次函数y＝a＋bx＋c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值．由已

知条件列出关于a，b，c的方程组，求出a，b，c的值，就可以写出二次函数的解析式． 

(2)求二次函数y＝a＋k的解析式，只要知道图象的顶点坐标和图象上的异

于顶点的另一点坐标即可． 

3．应用： 

例1(补充) 求经过A(1，2)，B(3，2)，C(2，3)三点的抛物线的解析式．    

解：设经过A(1，2)，B(2、2)，C(2、3)三点的抛物线的解析式为y＝a＋bx＋c.依次带入联立求解a、b、c。

例2(补充) 抛物线y＝a＋k的顶点坐标为A(1，－1)，点B(2，1)在抛物线上，求出此函数的解析式． 

教师提出探究题，让学生讨论解决．学生自主探究、小组交流．教师适当引导：

(1)一次函数的解析式为y＝k＋b，要写出解析式，需求出k，b的值，得需要图象上两

个点的坐标，列出二元一次方程组求出k，b.二次函数的解析式是y＝ax＋bx＋c，需求出a，b，c的值，得需要图象上三个点的坐标，列出三元一次方程组．

(2)y＝a＋k解析式中有a，h，k三个待定系数，应该知道三个点的坐标，但是h，k就是顶点的横、纵坐标，于是再有一个点的坐标即可．教师组织学生归纳总结．学生归纳、交流．教

师投放应用问题，让学生独立完成后，小组交流．

设计意图：学生通过二次函数y＝a＋bx＋c(a≠0)、y＝a＋k不同的形式，

学会运用待定系数法求二次函数解析式的同时，提高了学习数学知识的兴趣并获得成功

感．通过归纳用待定系数法求二次函数解析式的一般方法和过程，学生对知识得到升华

的同时，培养了语言概括能力．通过例题的探究，加深对待定系数法的理解，同时培养

学生解决问题的能力，并使学生从中获得成功体验． 

活动三：巩固练习

教材第40页练习． 

(学生当堂完成，小组互评，教师点评．) 

设计意图：通过练习，及时反馈学生学习的情况．通过引导学生自主合作、探究，

培养学生分析问题、解决问题的意识和能力． 

活动四：师生小结 

1．通过本节课的学习，你有哪些收获？ 

(1)用待定系数法求y＝a＋bx＋c(a≠0)解析式的方法．

(2)用待定系数法求y＝a＋k(a≠0)解析式的方法．

2．你对本节课有什么疑惑？ 

(教师引导学生谈谈自己所学到的知识与方法和自己的疑惑．) 

设计意图：梳理学习的内容、方法，形成知识体系，养成系统整理知识的习惯．

活动五：布置作业 

1．必做题：教材第42页习题22.1第10题．

2．选做题：教材第42页习题22.1第11题． 

例2 (补充)已知抛物线y＝a＋k(a≠0)的顶点坐标为(2，3)，点(1，1)也在抛物线上，求此函数的解析式． 

(教师布置作业．学生按要求课外完成．)

设计意图：复习巩固，查漏补缺．

板书设计   

用待定系数法求二次函数的解析式

一、提出问题                   三、巩固练习

问题情境                       四、师生小结

二、探究新知                   五、布置作业