2020-2021学年重庆一中八年级（下）开学数学试卷

这是一份2020-2021学年重庆一中八年级（下）开学数学试卷，共18页。

2020-2021学年重庆一中八年级（下）开学数学试卷
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（4分）已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的是（　　）
A．a＞b B．﹣a＞﹣b C．a+2＞b+2 D．2a＞2b
3．（4分）在平面直角坐标系内，将M（5，2）先向下平移2个单位，则移动后的点的坐标是（　　）
A．（2，0） B．（3，5） C．（8，4） D．（2，3）
4．（4分）下列说法正确的是（　　）
A．调查重庆市空气质量情况应该采用普查的方式
B．A组数据方差，B组数据方差，则B组数据比A组数据稳定
C．重庆八中明年开运动会一定不会下雨
D．2，3，6，9，5这组数据的中位数是5
5．（4分）函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞4 B．x≥﹣2且x≠4 C．x＞﹣2且x≠4 D．x≠4
6．（4分）估计+1的运算结果应在哪两个连续自然数之间（　　）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
7．（4分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝mx（m≠0）（﹣1，﹣2），则关于x的不等式kx+b≤mx的解集为（　　）

A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x≥﹣1 D．x≤﹣1
8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，7）（5，0），点C是y轴上一个动点，且点A，B，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（　　）

A．（0，2） B．（0，5） C．（0，7） D．（0，9）
9．（4分）将1、、、按如图所示的方式排列，若规定（m，n），则（7，5）表示的数是（　　）

A．1 B． C． D．
10．（4分）已知整数a使得不等式组的解集为x＞﹣4，且使得一次函数y＝（a+7），则满足条件的整数a的和为（　　）
A．﹣22 B．﹣18 C．﹣15 D．﹣11
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．（4分）计算：+（π﹣3）0+（﹣）﹣2＝　 　．
12．（4分）分解因式：a3b+2a2b2+ab3＝　 　．
13．（4分）如图，长方形ABCD中，AB＝1，长方形的长AD为半径画弧，交BC于点E，若AE恰好平分∠BAD，则阴影部分的面积为　 　．

14．（4分）如图，将一副直角三角板拼在一起得四边形ABCD，∠ACB＝45°，点E在CD边上的中点，连接AE，D'E交AC于F点，若AB＝6，点D'到BC的距离是　 　．

15．（4分）甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查．他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲．在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇．乙电动车的速度始终不变．设甲与学校相距y甲（千米），乙与学校相离y乙（千米），甲离开学校的时间为t（分钟）．y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，则乙返回到学校时，甲与学校相距　 　千米．

三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）
16．（10分）（1）
（2）
17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．
（1）求直线AB的解析式．
（2）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．

18．（10分）某文具店计划购进A，B两种笔记本共60本，每本A种笔记本比B种笔记本的利润高3元，其中A种笔记本的进货量不超过进货总量的，B种笔记本的进货量不超过30本．
（1）每本A种笔记本与B种笔记本的利润各为多少元？
（2）设购进B种笔记本m本，销售总利润为W元，文具店应如何安排进货才能使得W最大？
（3）实际进货时，B种笔记本进价下降n（3≤n≤5）元．若两种笔记本售价不变
19．（10分）在等腰Rt△ABC中∠ABC＝90°，BA＝BC，在等腰Rt△CDE中∠CDE＝90°，连接AD，点F是线段AD的中点．
（1）如图1，连接BF，当点D和点E分别在BC边和AC边上时，CE＝2，求BF的长．
（2）如图2，连接BE、BD、EF，当∠DBE＝45°时ED．


2020-2021学年重庆一中八年级（下）开学数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．
【解答】解：A、不是中心对称图形；
B、不是中心对称图形；
C、是中心对称图形；
D、不是中心对称图形；
故选：C．
2．（4分）已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的是（　　）
A．a＞b B．﹣a＞﹣b C．a+2＞b+2 D．2a＞2b
【分析】根据不等式的性质即可得到a＞b，a+2＞b+2，2a＞2b．
【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，5a＞2b．
故选：B．
3．（4分）在平面直角坐标系内，将M（5，2）先向下平移2个单位，则移动后的点的坐标是（　　）
A．（2，0） B．（3，5） C．（8，4） D．（2，3）
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
【解答】解：平移后的坐标为（5﹣3，5﹣2），0），
故选：A．
4．（4分）下列说法正确的是（　　）
A．调查重庆市空气质量情况应该采用普查的方式
B．A组数据方差，B组数据方差，则B组数据比A组数据稳定
C．重庆八中明年开运动会一定不会下雨
D．2，3，6，9，5这组数据的中位数是5
【分析】分别利用方差的意义，全面调查与抽样调查、随机事件、中位数的知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、调查空气质量范围太广，故错误；
B、根据方差越小越稳定知本选项错误；
C、明年是否下雨属于随机事件；
D、2，3，5，9，5这组数据的中位数是5，
故选：D．
5．（4分）函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞4 B．x≥﹣2且x≠4 C．x＞﹣2且x≠4 D．x≠4
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x+2≥0且x﹣4≠0，
解得x≥﹣2且x≠4．
故选：B．
6．（4分）估计+1的运算结果应在哪两个连续自然数之间（　　）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
【分析】先估算出的范围，即可得出答案．
【解答】解：∵2＜＜8，
∴3＜+2＜4，
∴+8在3和4之间，
故选：C．
7．（4分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝mx（m≠0）（﹣1，﹣2），则关于x的不等式kx+b≤mx的解集为（　　）

A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x≥﹣1 D．x≤﹣1
【分析】以两函数图象交点为分界，直线y＝kx+b（k≠0）在直线y＝mx的下方时kx+b≤mx，因此x≥﹣1．
【解答】解：根据图象可得：不等式kx+b≤mx的解集为：x≥﹣1，
故选：C．
8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，7）（5，0），点C是y轴上一个动点，且点A，B，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（　　）

A．（0，2） B．（0，5） C．（0，7） D．（0，9）
【分析】作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，此时CA+CB最小，由点A的坐标可得出点A′的坐标，由点A′，B的坐标，利用待定系数法可求出直线A′B的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标．
【解答】解：作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，如图所示．
∵点A的坐标为（2，7），
∴点A′的坐标为（﹣7，7）．
设直线A′B的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将A′（﹣3，7），0）代入y＝kx+b，
解得：，
∴直线A′B的解析式为y＝﹣x+4．
当x＝0时，y＝﹣1×4+5＝5，
∴点C的坐标为（4，5）．
故选：B．

9．（4分）将1、、、按如图所示的方式排列，若规定（m，n），则（7，5）表示的数是（　　）

A．1 B． C． D．
【分析】所给一系列数是4个数一循环，看（7，5）是第几个数，除以4，根据余数得到相应循环的数即可．
【解答】解：∵第6排最后一个数为1+5+3+4+2+6＝＝21，
∴（5，5）表示21+5＝26个数，
∵26÷6＝6…2，
∴（5，5）表示的数为，
故选：B．
10．（4分）已知整数a使得不等式组的解集为x＞﹣4，且使得一次函数y＝（a+7），则满足条件的整数a的和为（　　）
A．﹣22 B．﹣18 C．﹣15 D．﹣11
【分析】直接解不等式，进而得出a的取值范围，再利用一次函数的性质得出a的取值范围进而得出符合题意的值．
【解答】解：∵不等式组的解集为x＞﹣2，
∴的解集为x＞﹣4，
∴a≤﹣5，
∵一次函数y＝（a+7）x+7的图象不经过第四象限，
∴a+4＞0，
解得：a＞﹣7，
∴﹣8＜a≤﹣4，
∴整数a的值为：﹣4，﹣6，和为﹣15．
故选：C．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．（4分）计算：+（π﹣3）0+（﹣）﹣2＝　7　．
【分析】直接利用零指数幂的性质和负指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝2+1+3
＝7．
故答案为：7．
12．（4分）分解因式：a3b+2a2b2+ab3＝　ab（a+b）2　．
【分析】首先提取公因式ab，再利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：a3b+2a4b2+ab3＝ab（a4+2ab+b2）＝ab（a+b）3．
故答案为：ab（a+b）2．
13．（4分）如图，长方形ABCD中，AB＝1，长方形的长AD为半径画弧，交BC于点E，若AE恰好平分∠BAD，则阴影部分的面积为　﹣1　．

【分析】根据等腰直角三角形的性质得到BE＝AB＝1，根据勾股定理求出AD＝AF＝AE＝，根据三角形的面积公式、扇形面积公式计算，得到答案．
【解答】解：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE＝45°，
∴BE＝AB＝1，
由勾股定理得，AD＝AF＝AE＝＝，
∴扇形ADE的面积＝扇形AEF的面积，
则阴影部分的面积
＝长方形ABCD的面积﹣△ABE的面积﹣扇形ADE的面积+扇形AEF的面积﹣△ABE的面积
＝长方形ABCD的面积﹣△ABE的面积﹣△ABE的面积
＝1×﹣×7×1﹣
＝﹣1，
故答案为﹣1．
14．（4分）如图，将一副直角三角板拼在一起得四边形ABCD，∠ACB＝45°，点E在CD边上的中点，连接AE，D'E交AC于F点，若AB＝6，点D'到BC的距离是　（3﹣）cm　．

【分析】由折叠的性质可求CD'＝EC＝AD'＝4cm，由“SSS”可证△AD'B≌△CD'B，可得∠ABD'＝∠CBD'＝45°，可证D'G＝BG，在Rt△GD'C中，由勾股定理可求D'G的长．
【解答】解：连接CD'，BD'，

∵AB＝6cm，
∴BC＝AB＝8（cm），
∴AC＝12（cm），
∵点E是CD中点，∠ACD＝30°，
∴DE＝AE＝CE，∠D＝60°，AC＝，
∴△ADE是等边三角形，∠EAC＝30°（cm），
∴∠DAE＝60°，AD＝AE＝DE＝4，
∵折叠，
∴AE＝AD＝DE＝AD'＝ED'，∠EAD'＝∠DAE＝60°，
∴∠EAC＝∠CAD'，
∴AC垂直平分D'E，
∴CD'＝EC＝AD'＝5（cm），
在△AD'B和△CD'B中，
，
∴△AD'B≌△CD'B（SSS），
∴∠ABD'＝∠CBD'＝45°，
∵D'G⊥BC，
∴∠D'GB＝∠D'BG＝45°，
∴D'G＝GB，
设DG'＝xcm，则CG＝（6，
在Rt△GD'C中，D'C2＝CG2+D'G4，
∴48＝x2+（6﹣x）2，
解得：x1＝2﹣，x5＝3+（舍去），
∴点D'到BC边的距离为（3﹣）cm，
故答案为（3﹣）cm．
15．（4分）甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查．他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲．在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇．乙电动车的速度始终不变．设甲与学校相距y甲（千米），乙与学校相离y乙（千米），甲离开学校的时间为t（分钟）．y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，则乙返回到学校时，甲与学校相距　20　千米．

【分析】先求出乙追上甲所用的时间，再加上乙返回学校所用的时间就是甲步行所用的时间，再求出甲步行的速度，就可以求出乙回到学校时，甲与学校的距离．
【解答】解：由题意，电动车的速度为18÷20＝0.9千米/分钟，
乙从学校追上甲所用的时间为：（36﹣13.3）÷0.9＝25分钟，
∴甲步行所用的时间为：20+25＝45分钟．
∴甲步行的速度为：（36﹣13.3﹣18）÷45＝0.1．
∵乙返回到学校时，甲与学校的距离为：18+8.1×20＝20．
∴乙返回到学校时，甲与学校相距20km．
故答案为20．
三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）
16．（10分）（1）
（2）
【分析】（1）利用加减消元法求解可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：（1），
①×3+②×4，得：13x＝65，
解得x＝5，
将x＝5代入①，得：15﹣8y＝11，
解得y＝2，
∴；

（2）解不等式5x﹣1＞7（x+1），得：x＞2，
解不等式x﹣1≤7﹣x，
则不等式组的解集为7＜x≤4．
17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．
（1）求直线AB的解析式．
（2）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．

【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解，当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．
【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，
根据题意得：，
解得：，
则直线的解析式是：y＝﹣x+6；
（2）在y＝﹣x+6中，令x＝3，
S△OAC＝×3×4＝12；
（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝8，
解得：m＝，
则直线的解析式是：y＝x，
∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，
∴M的横坐标是×4＝1，
在y＝x中，y＝，）；
在y＝﹣x+6中，x＝2则y＝5，5）．
则M的坐标是：M5（1，）或M2（1，4）．
18．（10分）某文具店计划购进A，B两种笔记本共60本，每本A种笔记本比B种笔记本的利润高3元，其中A种笔记本的进货量不超过进货总量的，B种笔记本的进货量不超过30本．
（1）每本A种笔记本与B种笔记本的利润各为多少元？
（2）设购进B种笔记本m本，销售总利润为W元，文具店应如何安排进货才能使得W最大？
（3）实际进货时，B种笔记本进价下降n（3≤n≤5）元．若两种笔记本售价不变
【分析】（1）设每本A种笔记本的利润为x元，则每本B种笔记本的利润为（x﹣3）元，根据“销售2本A种笔记本与3本B种笔记本所得利润相同”列出方程解答便可；
（2）根据“A种笔记本的进货量不超过进货总量的，B种笔记本的进货量不超过30本”列出m的不等式组求得m的取值范围，再根据题意列出W关于m的一次函数，最后根据一次函数的性质求得最后结果；
（3）B种笔记本进价下降n（3≤n≤5）元，则B种笔记本每本的利润比原来多n元，据此列出W关于m的函数解析式，再根据一次函数的性质求得结果．
【解答】解：（1）设每本A种笔记本的利润为x元，则每本B种笔记本的利润为（x﹣3）元，
2x＝6（x﹣3），
解得，x＝9，
∴x﹣4＝6，
答：每本A种笔记本与B种笔记本的利润各为9元和6元；

（2）由题意得，
，
解得，20≤m≤30，
由题意得，
W＝2（60﹣m）+6m＝﹣3m+540，
∵﹣6＜0，
∴W随m的增大而减小，
∴当m＝20时，W有最大值，
∴文具店应进A种笔记本40本，B种笔记本20本．
答：文具店应进A种笔记本40本，B种笔记本20本．

（3）根据题意得，
W＝9（60﹣m）+（8+n）m＝（n﹣3）m+540，
∵3≤n≤8，
∴0≤n﹣3≤4，
①当n﹣3＝0，即n＝4时，W＝540（元），
②当0＜n﹣3≤7，即3＜n≤5时，
∴此时，当m＝30时，
∵4＜n≤5，∴540＜W≤610，
故当m＝30时，W有最大值．
综上，当m＝30时．
∴文具店应进A种笔记本30本，B种笔记本30本．
答：文具店应进A种笔记本30本，B种笔记本30本．
19．（10分）在等腰Rt△ABC中∠ABC＝90°，BA＝BC，在等腰Rt△CDE中∠CDE＝90°，连接AD，点F是线段AD的中点．
（1）如图1，连接BF，当点D和点E分别在BC边和AC边上时，CE＝2，求BF的长．
（2）如图2，连接BE、BD、EF，当∠DBE＝45°时ED．

【分析】（1）在等腰直角三角形△DEC中，求出DC，在Rt△ABD 中，利用勾股定理求出线段AD，再利用斜边中线定理即可解决问题；
（2）延长EF到N，使得FN＝EF，连接BN，延长DE交AB于M，由△AFN≌△DFE，推出AN＝DE＝DC，∠FAN＝∠FDE，推出 DM∥AN，∠OMB＝∠BAN，由∠MOB+∠OMB＝90°，∠DOC+∠COD＝90°，∠MOB＝∠DOC，推出∠OMB＝∠OCD，推出∠BAN＝∠BCD，推出△BAN≌△BCD，推出∠ABN＝∠CBD，BN＝BD，推出∠DBN＝∠CBA＝90°，再证明△BEN≌△BED，推出DE＝EN＝2EF，即可解决问题．
【解答】解：（1）如图1中，在等腰Rt△CDE中，
∠CDE＝90°，DE＝DC，
∴DE＝DC＝6，
∵AB＝BC＝3，
∴BD＝1，
在Rt△ABD中，
AD＝，
∵AF＝DF，
∴BF＝＝．
（2）如图5中，延长EF到N，FN＝EF，延长DE交AB于M

在△AFN和△DFE 中，
AF＝DF，∠AFN＝∠DFE；
∴△AFN≌△DFE（SAS），
∴AN＝DE＝DC，∠FAN＝∠FDE，
∴DM∥AN，
∠DMB＝∠BAN，
∵∠MOB十∠OMB＝90°，
∠DOC+∠DCO＝90°，
∵∠MOB＝∠DOC，
∴∠OMB＝∠OCD，
∴∠BAN＝∠BCD，
在△BAN和△BCD中，
BA＝BC，∠BAN＝∠BCD，
∴△BAN≌△BCD（SAS），
∴∠ABN＝∠CBD，BN＝BD，
∴∠DBN＝∠CBA＝90°，∠DBE＝45°，
∴∠EBN＝∠EBD，
∵BE＝BE，BN＝BD，
∴△BEN≌△BED（SAS），
∴DE＝EN＝2EF．
即EF＝ED．