2020-2021学年重庆一中九年级（下）入学数学试卷

这是一份2020-2021学年重庆一中九年级（下）入学数学试卷，共40页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
2．（4分）剪纸是中国民间传统艺术，下列剪纸图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）某一次函数的图象与y轴交于负半轴，则这个函数表达式可能是（ ）
A．y＝﹣2xB．y＝x+1C．y＝﹣x+1D．y＝x﹣1
4．（4分）如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠BAO＝32°（ ）
A．32°B．45°C．58°D．64°
5．（4分）如图，数轴上点N表示的数可能是（ ）
A．B．C．D．
6．（4分）如图，△ABC的AB边在坐标轴上，以y轴上一点为位似中心作这个三角形的位似图形△ODE（﹣4，4），（2，1）．则位似中心的坐标是（ ）
A．（0，2）B．（0，2.5）C．（0，3）D．（0，4）
7．（4分）下列命题中是真命题的是（ ）
A．1的平方根是1
B．等弦所对的圆周角相等
C．等腰三角形的高、角平分线、中线重合
D．两条直线被第三条直线所截，内错角不一定相等
8．（4分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八；人出七，不足四，每人出8钱，则多3钱，则差4钱．求共同购买该物品的人数和物品的价格，若用方程组的办法求解，物品的价格为y钱，则列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
9．（4分）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系；②点B的实际意义是两车出发3小时后相遇；③普通列车从乙地到达甲地时间是9小时，其中不正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．（4分）5G时代，万物互联．互联网、大数据人工智能与各行业应用深度融合，助力数字经济发展，把某一5G信号发射塔MN建在了山坡BC的平台CD上，已知山坡BC的坡度为1：2.4．身高1.6米的小明站在A处测得塔顶M的仰角是37°，再沿斜坡BC步行6.5米至平台点C处，测得塔顶M的仰角是50°，且A、B和C、D、N分别在同一水平线上，则发射塔MN的高度约为（ ）
（结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.6，cs37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，cs50°≈0.64，tan50°≈1.20）
A．17.3米B．18.9米C．65.0米D．66.6米
11．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的分式方程，则满足条件的所有整数m的积为（ ）
A．15B．﹣48C．﹣60D．120
12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在y轴的正半轴上（x＞0）的图象分别交AB于中点D，交OC于点E，连接AE，DE△ADE＝2，则k的值为（ ）
A．5B．C．6D．
二、填空题（本大题8小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答卷中对应的横线上.
13．（4分）“拒绝浪费，从你我做起”，最新统计数据显示，将34000000用科学记数法表示为 ．
14．（4分）计算：π0+|1﹣2|﹣（）﹣1＝ ．
15．（4分）如图，菱形ABCD的边长为4，且B，C，点E是AB的中点，则图中阴影部分的面积为 ．
16．（4分）现有五个小球，每个小球上面分别标着1，2，3，4，5这五个数字中的一个，其余的全部相同．把分别标有数字4、5的两个小球放入不透明的口袋A中，把分别标有数字1、2、3的三个小球放入不透明的口袋B中．现随机从A和B两个口袋中各取出一个小球，从B口袋中取出的小球上标的数字记作n，且m﹣n＝k2﹣4x+k＝0有解的概率是 ．
17．（4分）如图，在矩形ABCD的AB边取一点E，将△ADE沿DE折叠，延长EF，与∠CDF的角平分线交于点G，已知AB＝2，当FH＝，点G到直线ED的距离为 ．
18．（4分）孔明灯俗称许愿灯，是一种古老的汉族手工艺品．春节期间放飞孔明灯放飞的是人们对幸福的期望和祈盼，象征着幸福美满，笑脸型的孔明灯销量是桃心型孔明灯销量的2倍，普型的孔明灯销量是卡通型孔明灯销量的（元）是笑脸型孔明灯售价（元）的5倍，笑脸型孔明灯销量比线上销售提高50%，卡通型孔明灯销量比线上降低，结果销量和卡通型明灯销量保持一致，其他孔明灯售价和销售量和线上保持一致，笑验型孔明灯线上售价定7.5到11.5元之间，线上、线下销售量与售价均为整数 元．
三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.
19．（10分）（1）解方程；
（2）计算：（﹣a+1）÷．
20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC
（1）尺规作图：按要求完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹，连接DF、EF；
（2）在（1）的条件下，若∠A＝68°，求∠CEF的度数．
21．（10分）为增进家长和孩子之间的交流，我枝开展了为期一周的以“亲子锻炼，共同成长”为主题的亲子活动．现从全校七、八年级中各抽取20名学生的亲子锻炼次数（记为x次），将锻炼次数分为以下4组，A组：0≤x≤3；C组：7≤x≤9；D组：x≥10：现将数据收集、整理、分析如下．
收集数据：
七年级：5，2，0，7，1，10，3，4，7，7，6，8，4，5，6，8，9，8，8，11；
八年级20名学生中7≤x≤9的次数分别是：8，7，9，9，8，9，9，8
整理数据：
分析数据：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图：上述表中的a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；
（2）通过以上数据分析，你认为 （填“七年级”或者“八年级”）学生亲子锻炼的情况更好，请说明理由．（一条理由即可）
（3）若一周内亲子锻炼在7小时及以上为优秀，我校七年级有2000名学生，八年级有2500名学生
22．（10分）“吃元宵，品元宵，元宵佳节香气飘”，B两条不同的元宵生产线，已知A生产线每小时生产元宵80袋
（1）为满足元宵节市场需求，工厂加紧生产，若A、B两条生产线一天一共工作20小时，则A生产线生产元宵多少小时？
（2）元宵节后，市场需求减少，在（1）问基础上，且A生产线生产时间每减少1小时，该生产线每小时的产量将增加6袋，产量也不变，这样一天两条生产线的总产量为1688袋
23．（10分）在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式﹣﹣画函数图象﹣﹣利用函数图象研函数性质﹣利用图象解决问题”的学习过程．以下是我们研究函数y1＝的性质及其应用的部分过程，请你按要求完成下列问题：
（1）列表：函数自变量x的取值范围是全体实数，如表列出了变量x与y的几组对应数值：
根据表格中的数据直接写出y与x的函数解析式及对应的自变量x的取值范围： ；
（2）描点、连线：在右侧的平面直角坐标中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质： ；
（3）已知函数y2＝x+3的图象如图，结合函数图象，请直接写出当y1＝y2时，自变量x的值．（结果保留1位小数，误差不超过0.2）
24．（10分）一个两位自然数m，满足各位数字之和小于等于9，各位数字互不相同且均不为0，得到一个新数m′，那么称m′为m的“巅峰数”，得到一个新数m''，那么称m′′为m的“对决数”．记T（m）＝，m′＝752，m′′＝527，T（52）＝．
（1）判断368 （是/不是）36的“对决数”，计算T（63）＝ ；
（2）已知两个“美丽数”m＝10a+b（1≤a≤9，1≤b≤6），n＝10x+y（1≤x≤9，2≤y≤9），若T（m），且m+174T（n）﹣928y＝52，求P的最小值．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a（x+2）（x﹣6）（a≠0），B两点，与y轴交于点C，连接AD，已知tan∠BAD＝2．
（1）求点D的坐标以及a的值；
（2）如图，连接AC，交抛物线对称轴于点E（不与A、D重合）连接PA、PD、DE，求四边形APDE面积的最大值及相应点P的坐标；
（3）将直线AC沿射线DA方向平移个单位后得到直线l，直线l与抛物线的两个交点分别为M，N（M在N左侧），使△CMK是以KC为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点K的坐标，请说明理由．
四、解答题（本大题1个小题，8分）请把答案写在答题卷上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
26．（8分）已知四边形ABCD是平行四边形，在△AEF中，点E、F是动点，∠AEF＝90°．
（1）如图1，当点F于点B重合时，连接CE交AB于点G，若AB＝BC，∠BAD＝120°，求点E到BC的距离；
（2）如图2，当点F在AB延长线上时，将△AEF绕着点A逆时针旋转得到△AE′F′，点E′在平行四边形ABCD的内部，过点C作CH⊥CD，若AF′＝DH，∠AF′D＝∠HCH＝CD；
（3）如图3，AB＝BC，∠BAD＝120°，点F从B点出发沿射线BC运动，求运动过程中（DE+AE）2的最小值．
2020-2021学年重庆一中九年级（下）入学数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）
1．（4分）2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
【分析】根据相反数的定义求解即可．
【解答】解：2的相反数为：﹣2．
故选：B．
2．（4分）剪纸是中国民间传统艺术，下列剪纸图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．
【解答】解：A、是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、不是轴对称图形；
故选：A．
3．（4分）某一次函数的图象与y轴交于负半轴，则这个函数表达式可能是（ ）
A．y＝﹣2xB．y＝x+1C．y＝﹣x+1D．y＝x﹣1
【分析】根据一次函数的性质判断出b的正负情况，再根据各选项选择即可．
【解答】解：∵它的图象与y轴交于负半轴，
∴b＜0，
故选：D．
4．（4分）如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠BAO＝32°（ ）
A．32°B．45°C．58°D．64°
【分析】利用三角形内角和定理求出∠AOB，再利用圆周角定理求解即可．
【解答】解：∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠ABO＝32°，
∴∠AOB＝180°﹣32°﹣32°＝116°，
∴∠ACB＝∠AOB＝58°，
故选：C．
5．（4分）如图，数轴上点N表示的数可能是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据数轴可得点N表示的数大于3，小于4，再结合选项可得答案．
【解答】解：数轴上点N表示的数大于3，小于4，
因此可能是，
故选：C．
6．（4分）如图，△ABC的AB边在坐标轴上，以y轴上一点为位似中心作这个三角形的位似图形△ODE（﹣4，4），（2，1）．则位似中心的坐标是（ ）
A．（0，2）B．（0，2.5）C．（0，3）D．（0，4）
【分析】直接利用位似图形的性质得出＝2，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：连接EC，交BD于点P，
∵对应点C和E的坐标分别为（﹣4，4），3），
∴B（0，4），2），ED＝2，
由题意可得：△CBP∽△EDP，
∴＝＝2，
∴6DP＝3﹣DP，
解得：DP＝1，
∴P（8，2）．
故选：A．
7．（4分）下列命题中是真命题的是（ ）
A．1的平方根是1
B．等弦所对的圆周角相等
C．等腰三角形的高、角平分线、中线重合
D．两条直线被第三条直线所截，内错角不一定相等
【分析】根据等腰三角形的性质、平方根的定义、平行线的性质判断即可．
【解答】解：A、1的平方根是±1；
B、在同圆或等圆中，原命题是假命题；
C、等腰三角形底边上的高、底边上的中线重合；
D、两条直线被第三条直线所截，是真命题；
故选：D．
8．（4分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八；人出七，不足四，每人出8钱，则多3钱，则差4钱．求共同购买该物品的人数和物品的价格，若用方程组的办法求解，物品的价格为y钱，则列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据“物品价格＝8×人数﹣多余钱数＝7×人数+缺少的钱数”可得方程组．
【解答】解：设有x个人，物品的价格为y钱，
故选：D．
9．（4分）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系；②点B的实际意义是两车出发3小时后相遇；③普通列车从乙地到达甲地时间是9小时，其中不正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解解：由图象可得，
甲、乙两地相距1000千米，
故①正确；
出发后3小时，两车之间的距离为0，
可知点B的实际意义是两车出发后4小时相遇，
 故②正确；
由图象可得，普通列车从乙地到达甲地时间是12小时，
 故③不正确；
普通列车的速度是1000÷12＝（千米/小时），
 设动车的速度为x千米/小时，
 根据题意，得：3x+6×，
 解得：x＝250，
 动车的速度为250千米/小时，
故④不正确；
故选：C．
10．（4分）5G时代，万物互联．互联网、大数据人工智能与各行业应用深度融合，助力数字经济发展，把某一5G信号发射塔MN建在了山坡BC的平台CD上，已知山坡BC的坡度为1：2.4．身高1.6米的小明站在A处测得塔顶M的仰角是37°，再沿斜坡BC步行6.5米至平台点C处，测得塔顶M的仰角是50°，且A、B和C、D、N分别在同一水平线上，则发射塔MN的高度约为（ ）
（结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.6，cs37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，cs50°≈0.64，tan50°≈1.20）
A．17.3米B．18.9米C．65.0米D．66.6米
【分析】如图，过点Q作QP⊥MN于P，过点F作FE⊥MN于E，设CG＝x，根据坡度的概念分别求出CG、BG，由题意知∠MQP＝37°，∠MFE＝50°，设EF＝a（米），则PQ＝AH＝（a+12）（米），根据正切的定义由MH的长可列出方程，解方程求出a，结合图形计算，则得到答案．
【解答】解：如图，过点Q作QP⊥MN于P，
∵山坡BC的坡度为1：2.8，BC＝6.5米，
设CG＝x，则BG＝3.4x，
∴x2+（4.4x）2＝5.52，
解得x＝，
∴CG＝HN＝（米），
∴AG＝12米，
由题意知∠MQP＝37°，∠MFE＝50°，
设EF＝a（米），则PQ＝AH＝（a+12）（米），
∵tan50°＝≈1.20，
∴ME＝1.7a，
∵tan37°＝≈0.75，
∴MP＝（a+12），
∵ME+EN+NH＝MP+PH，
∴1.2a+8.6+＝（a+5）+1.6，
解得a＝（米），
∴MN＝1.2a+3.6≈18.9（米）．
故选：B．
11．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的分式方程，则满足条件的所有整数m的积为（ ）
A．15B．﹣48C．﹣60D．120
【分析】先求解不等式组，根据不等式组有且仅有3个整数解，得出m的取值范围，再解分式方程，根据分式方程有解，得到m≠﹣2且m≠﹣4，进而得到满足条件的整数m的值之积．
【解答】解：解不等式组：，
得＜x＜3，
∵不等式组有且仅有8个整数解，
∴﹣1≤＜0，
∴﹣5≤m＜﹣6，
又∵分式方程有解，
y＝﹣且y≠3，
解得m≠﹣2且m≠﹣4，
∴满足条件的所有整数m的值为﹣5，﹣6，
∴满足条件的所有整数m的积是15．
故选：A．
12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在y轴的正半轴上（x＞0）的图象分别交AB于中点D，交OC于点E，连接AE，DE△ADE＝2，则k的值为（ ）
A．5B．C．6D．
【分析】如图，连接AC，BE．首先确定S△AOE＝S△AOC＝，设A（0，b），C（a，t），则B（a，b+t），D（a，），E（a，t），因为D，E在反比例函数的图象上，所以•a•＝at，整理得t＝b，推出E（a，b），利用面积关系求出ab的值，可得结论．
【解答】解：如图，连接AC．
∵AD＝DB，
∴S△ADE＝S△BDE＝2，
∵四边形AOCB是平行四边形，
∴S△AOC＝S平行四边形AOCB＝S△AEB＝4，
∵OE＝2EC，
∴S△AOE＝S△AOC＝，
设A（0，b），t），b+t）a，），E（a，，
∵D，E在反比例函数的图象上，
∴•a•＝，
整理得t＝b，
∴E（a，b），
∴×b×，
∴ab＝8，
∴k＝a×，
故选：D．
二、填空题（本大题8小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答卷中对应的横线上.
13．（4分）“拒绝浪费，从你我做起”，最新统计数据显示，将34000000用科学记数法表示为 3.4×107 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：将数据34000000用科学记数表示为3.4×107．
故答案为：3.4×104．
14．（4分）计算：π0+|1﹣2|﹣（）﹣1＝ 2﹣2 ．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝1+2﹣1﹣2
＝4﹣2．
故答案为：2﹣2．
15．（4分）如图，菱形ABCD的边长为4，且B，C，点E是AB的中点，则图中阴影部分的面积为 π﹣6 ．
【分析】连接AC，根据菱形的性质和扇形的性质即可得到△ABC是等边三角形，∠ABC＝60°，进一步得到∠BAD＝120°，根据阴影部分的面积＝扇形BOD的面积﹣梯形ADCE的面积，依此列式计算即可求解．
【解答】解：连接AC，
∵AB＝AC＝BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∵AD∥BC，
∴∠BAD＝120°，
∵点E是AB的中点，
∴AE＝AB＝，
在Rt△BCE中，∠EBC＝60°，
∴CE＝BC＝，
∴阴影部分的面积＝扇形BOD的面积﹣梯形ADCE的面积
＝﹣（3+4）×2
＝π﹣6．
故答案为π﹣6．
16．（4分）现有五个小球，每个小球上面分别标着1，2，3，4，5这五个数字中的一个，其余的全部相同．把分别标有数字4、5的两个小球放入不透明的口袋A中，把分别标有数字1、2、3的三个小球放入不透明的口袋B中．现随机从A和B两个口袋中各取出一个小球，从B口袋中取出的小球上标的数字记作n，且m﹣n＝k2﹣4x+k＝0有解的概率是 ．
【分析】画树状图列出所有等可能结果，计算出k的值，由一元二次方程根的判别式求得k的范围，依据概率公式求解可得．
【解答】解：画树状图如下：
∵关于x的一元二次方程2x2﹣8x+k＝0有解，
∴Δ＝16﹣8k≥3，即k≤2，
则关于x的一元二次方程2x2﹣4x+k＝0有解的概率是＝．
17．（4分）如图，在矩形ABCD的AB边取一点E，将△ADE沿DE折叠，延长EF，与∠CDF的角平分线交于点G，已知AB＝2，当FH＝，点G到直线ED的距离为 ．
【分析】如图，过G作GN⊥DE于N，过H作HM⊥DF于M，证明△FMH∽△FCD，可得＝，再求解HM＝HC＝，设FH＝x，则DF＝2x，FC＝x+，利用勾股定理求解FH＝，DF＝，FC＝，FM＝＝，DM＝2，再证明△DMH∽△DFG，可得＝，求解FG＝，利用勾股定理求解DG＝＝，再证明∠NDG＝∠NGD＝45°，由cs∠NGD＝cs45°＝，从而可得答案．
【解答】解：如图，过G作GN⊥DE于N，
∵矩形ABCD，
∴∠C＝∠FMH＝90°，AB＝CD＝2，
∵∠MFH＝∠CFD，
∴△FMH∽△FCD，
∴＝，
∵FH＝BC，
∴＝，
∴MH＝，
∵DH平分∠MDC，
∴HM＝HC＝，
设FH＝x，则DF＝2x，
∴（2x）²＝（2）²+（x+，
∴3x²﹣8x﹣15＝0，
∴（x+）（3x﹣5，
∴x1＝﹣，x3＝，
经检验：x1＝﹣不合题意，
∴FH＝，DF＝，
∴FM＝＝＝，
∴DM＝﹣＝4，
由折叠可得：∠A＝∠DFE＝90°，
∴∠DFG＝90°，
∵HM⊥DF，
∴△DMH∽△DFG，
∴＝，
∴＝，
∴FG＝，
经检验：FG＝符合题意，
∴DG＝＝＝，
∵由折叠得：∠FDE＝∠ADF，
∴∠EDG＝∠ADF+×90°＝45°，
∴∠NDG＝∠NGD＝45°，
由cs∠NGD＝cs45°＝，
∴NG＝×＝，
即点G到直线ED的距离为，
故答案为：．
18．（4分）孔明灯俗称许愿灯，是一种古老的汉族手工艺品．春节期间放飞孔明灯放飞的是人们对幸福的期望和祈盼，象征着幸福美满，笑脸型的孔明灯销量是桃心型孔明灯销量的2倍，普型的孔明灯销量是卡通型孔明灯销量的（元）是笑脸型孔明灯售价（元）的5倍，笑脸型孔明灯销量比线上销售提高50%，卡通型孔明灯销量比线上降低，结果销量和卡通型明灯销量保持一致，其他孔明灯售价和销售量和线上保持一致，笑验型孔明灯线上售价定7.5到11.5元之间，线上、线下销售量与售价均为整数 117 元．
【分析】设线上销售时桃心型孔明灯销量为a，售价为b元，卡通型孔明灯销量为m，售价为n元，根据题目中关系分别表示出线上笑脸型孔明灯销售为2a，售价为元，普通型孔明灯销量为，售价为4b元．线下销售时笑脸型孔明灯销量为2×（1+50%）a＝3a，售价为元，卡通型孔明灯销量为（1﹣）m＝m，售价为n元，普通型孔明灯销量为m，售价为4b＝2b元，桃心型孔明灯销量为a，售价为b元，再根据笑脸型孔明灯和卡通型孔明灯线上线下销售总额比桃心型孔明灯和普通型孔明灯线上、线下销售总额高出646元．若笑脸型孔明灯线上价的5倍与桃心型孔明灯线上售价的2倍之差不低于20元但不超过40元，笑验型孔明灯线上售价定7.5到11.5元之间，线上、线下销售量与售价均为整数，列出方程和不等式求解即可．
【解答】解：设线上销售时桃心型孔明灯销量为a，售价为b元，售价为n元，
则笑脸型孔明灯销售为2a，售价为元，售价为4b元．
线下销售时笑脸型孔明灯销量为2×（6+50%）a＝3a，售价为元，
卡通型孔明灯销量为（6﹣）m＝m，
普通型孔明灯销量为m，售价为，
桃心型孔明灯销量为a，售价为b元．
由题意得，5a•+mn+•7b+，
化简得an+mn﹣2ab﹣，
∴（n﹣2b）（a+m）＝646
由20≤5×﹣3b≤40得20≤n﹣2b≤40，
∵646＝38×17＝34×19，
∴n﹣2b＝34，a+，a+；
由7.5＜＜11.5得37.5＜n＜57.5，
∵销售量与售价均为整数，
∴，均为整数，
可以为8、9、10，
5°当＝8，20≤40﹣2b≤40，
2°当＝2，20≤45﹣2b≤40≤b≤，舍去，
3°当＝10，20≤50﹣2b≤40，
4°当＝11，20≤55﹣2b≤40，不符合题意，
∴n＝40或50，
当n＝40，n﹣2b＝34m＝19时，解得b＝3m＝19，
当n＝50，n﹣2b＝34m＝19时，解得b＝8m＝19，
当n＝40，n﹣2b＝38m＝17时，解得b＝1m＝17，
当n＝50，n﹣2b＝38m＝17时，解得b＝6m＝17，
由，m为整数得，m的最小值为6，
笑脸型的孔明灯线上销售额比桃心型明灯线上销售额多（5a•﹣ab）＝a（，
当n＝40，b＝3m＝19时，此时a（×40﹣3）＝117，
当n＝50，b＝6m＝19时，此时a（×40﹣8）＝108，
当n＝40，b＝1m＝17时，此时a（×40﹣7）＝105，
当n＝50，b＝6m＝17时，此时a（×40﹣6）＝98，
综上，当a＝4，n＝40时﹣ab）元有最大值，
最大值117（元），
故答案为：117．
三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.
19．（10分）（1）解方程；
（2）计算：（﹣a+1）÷．
【分析】（1）根据加减消元法可以解答本题；
（2）根据分式的减法和除法可以解答本题
【解答】解：（1），
①×3﹣②，得
x＝5，
将x＝7代入①，得
y＝﹣2，
故原方程组的解是；
（2）（﹣a+1）÷
＝
＝
＝
＝．
20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC
（1）尺规作图：按要求完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹，连接DF、EF；
（2）在（1）的条件下，若∠A＝68°，求∠CEF的度数．
【分析】（1）根据角平分线的作法即可完成作图；
（2）根据已知条件，结合（1）证明△DBF≌△EBF，再根据三角形的外角定义即可得结论．
【解答】解：（1）如图，BF即为所求；
（2）∵AB＝BC，AD＝CE，
∴AB﹣AD＝BC﹣CE，
∴BD＝BE，
由（1）知：BF平分∠ABC，
∴∠1＝∠2，
在△DBF和△EBF中，
，
∴△DBF≌△EBF（SAS），
∴∠3＝∠4，
∵AB＝BC，∠A＝∠C＝68°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝44°，
∴∠1＝∠2＝22°，
∵∠5＝∠4＝2∠5＝44°，
∴∠CEF＝∠2+∠4＝22°+44°＝66°．
21．（10分）为增进家长和孩子之间的交流，我枝开展了为期一周的以“亲子锻炼，共同成长”为主题的亲子活动．现从全校七、八年级中各抽取20名学生的亲子锻炼次数（记为x次），将锻炼次数分为以下4组，A组：0≤x≤3；C组：7≤x≤9；D组：x≥10：现将数据收集、整理、分析如下．
收集数据：
七年级：5，2，0，7，1，10，3，4，7，7，6，8，4，5，6，8，9，8，8，11；
八年级20名学生中7≤x≤9的次数分别是：8，7，9，9，8，9，9，8
整理数据：
分析数据：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图：上述表中的a＝ 4 ，b＝ 8 ，c＝ 8 ，d＝ 7.5 ；
（2）通过以上数据分析，你认为 八年级 （填“七年级”或者“八年级”）学生亲子锻炼的情况更好，请说明理由．（一条理由即可）
（3）若一周内亲子锻炼在7小时及以上为优秀，我校七年级有2000名学生，八年级有2500名学生
【分析】（1）八年级“C组”的频数为8，进而补全条形统计图，根据频数统计可得a、b的值，个＝根据中位数、众数的意义求出c、d的值；
（2）根据中位数、众数进行判断即可；
（3）求出七、八年级优秀所占得百分比即可；
【解答】解：（1）根据题意可知，八年级“C组”的频数为8
将七年级学生的亲子锻炼次数进行分组统计可得，a＝4，
七年级20名学生的亲子锻炼次数出现次数最多的是2，共出现4次，即c＝8，
将八年级20名学生的亲子锻炼次数从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是4.5，
故答案为：4，3，8，7.5；
（2）八年级的较好，理由为：八年级的中位数，
故答案为：八年级；
（3）2000×+2500×，
答：我校七年级和八年级亲子锻炼优秀的学生总人数是2375人．
22．（10分）“吃元宵，品元宵，元宵佳节香气飘”，B两条不同的元宵生产线，已知A生产线每小时生产元宵80袋
（1）为满足元宵节市场需求，工厂加紧生产，若A、B两条生产线一天一共工作20小时，则A生产线生产元宵多少小时？
（2）元宵节后，市场需求减少，在（1）问基础上，且A生产线生产时间每减少1小时，该生产线每小时的产量将增加6袋，产量也不变，这样一天两条生产线的总产量为1688袋
【分析】（1）设A生产线生产元宵x小时，则B生产线生产元宵（20﹣x）小时，根据两生产线一天生产1820袋元宵，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设该厂A生产线减少的生产时间为y小时，则A生产线每小时生产元宵（80+6y）袋，根据两生产线一天生产1688袋元宵，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：（1）设A生产线生产元宵x小时，则B生产线生产元宵（20﹣x）小时，
依题意得：80x+100（20﹣x）＝1820，
解得：x＝9．
答：A生产线生产元宵9小时．
（2）设该厂A生产线减少的生产时间为y小时，则A生产线每小时生产元宵（80+2y）袋，
依题意得：（80+6y）（9﹣y）+100×（20﹣5）＝1688，
整理得：3y2+13y﹣66＝2，
解得：y1＝3，y3＝﹣（不合题意．
答：该厂A生产线减少的生产时间为3小时．
23．（10分）在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式﹣﹣画函数图象﹣﹣利用函数图象研函数性质﹣利用图象解决问题”的学习过程．以下是我们研究函数y1＝的性质及其应用的部分过程，请你按要求完成下列问题：
（1）列表：函数自变量x的取值范围是全体实数，如表列出了变量x与y的几组对应数值：
根据表格中的数据直接写出y与x的函数解析式及对应的自变量x的取值范围： y＝ ；
（2）描点、连线：在右侧的平面直角坐标中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质： 性质不唯一，比如该函数最小值为0，﹣2≤x≤0时y随x增大而增大等 ；
（3）已知函数y2＝x+3的图象如图，结合函数图象，请直接写出当y1＝y2时，自变量x的值．（结果保留1位小数，误差不超过0.2）
【分析】（1）将表格中的（0，4）和（3，1）分别代入相应的解析式即可求出a和b，从而得到解析式，
（2）根据表格描点，连线可得图象，观察图象得到其性质，
（3）观察交点，估计交点横坐标即可；
【解答】解：（1）∵y1＝，
∴根据表格把（5，4）代入y＝﹣x3﹣4x+a得a＝4，
把（3，7）代入y＝bx﹣，
∴y＝，
故答案为：y＝，
（2）如下图，性质不唯一，﹣2≤x≤0时y随x增大而增大等，
（3）根据图象观察，y6＝y2时，x＝﹣2.7或x＝﹣1.0或x＝2.4．
故答案为：x＝﹣2.4或x＝﹣1.0或x＝2.4．
24．（10分）一个两位自然数m，满足各位数字之和小于等于9，各位数字互不相同且均不为0，得到一个新数m′，那么称m′为m的“巅峰数”，得到一个新数m''，那么称m′′为m的“对决数”．记T（m）＝，m′＝752，m′′＝527，T（52）＝．
（1）判断368 不是 （是/不是）36的“对决数”，计算T（63）＝ 18 ；
（2）已知两个“美丽数”m＝10a+b（1≤a≤9，1≤b≤6），n＝10x+y（1≤x≤9，2≤y≤9），若T（m），且m+174T（n）﹣928y＝52，求P的最小值．
【分析】（1）根据“对决数”的定义即可得出36的“对决数”，根据T（m）＝可求T（63）；
（2）根据“美丽数”定义知T（m）＝（a+10b），T（n）＝（x+10y），结合完全平方数的定义进行讨论可求P的最小值．
【解答】解：（1）3+6＝8，
故36的“对决数”是369，
故368不是36的“对决数”，
T（63）＝＝18．
故答案为：不是，18；
（2）∵m＝10a+b，
∴m′＝100（a+b）+10a+b＝110a+101b，
m″＝100a+10b+（a+b）+10a+b＝101a+11b，
∴T（m）＝＝＝（a+10b），
∵m为“美丽数”且8≤a≤9，1≤b≤7，
∴2≤a+b≤9，
∴≤T（m）≤，
∵T（m）是一个完全平方数，
∴T（m）＝9或16或25，
∴a+10b＝18或32或50，
∴a＝6，b＝1或a＝2，
∴m＝81或23，
∵n＝10x+y，
∴同理T（n）＝（x+10y），
∵m+174T（n）﹣928y＝52，
∴m+174×（x+10y）﹣928y＝52，
∴m+87x﹣58y＝52，
①若m＝81，则87x﹣58y＝﹣29，
∵1≤x≤9，2≤y≤9，
∴x＝1，y＝5或x＝3，y＝8，
∴n＝12或35或58（舍去），
此时Pmin＝＝；
②若m＝23，则87x﹣58y＝29，
∵4≤x≤9，2≤y≤4，
∴x＝3，y＝4或x＝2，
∴n＝34或57，
此时Pmin＝＝．
综上所述，Pmin＝．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a（x+2）（x﹣6）（a≠0），B两点，与y轴交于点C，连接AD，已知tan∠BAD＝2．
（1）求点D的坐标以及a的值；
（2）如图，连接AC，交抛物线对称轴于点E（不与A、D重合）连接PA、PD、DE，求四边形APDE面积的最大值及相应点P的坐标；
（3）将直线AC沿射线DA方向平移个单位后得到直线l，直线l与抛物线的两个交点分别为M，N（M在N左侧），使△CMK是以KC为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点K的坐标，请说明理由．
【分析】（1）求出A，B的坐标以及顶点D的坐标（用a表示），构建方程求出a即可．
（2）过点P作x轴垂线交AD于点H，设P（t，t2﹣2t﹣6），则H（t，2t﹣12），构建二次函数，利用二次函数的性质求解即可．
（3）平移后直线l为y＝x+，等腰三角形腰相等有两种情况，构建方程求解即可．
【解答】解：（1）∵y＝a（x+2）（x﹣6）（a≠7）与x轴交于A，B两点，
∴令y＝0，可得y＝a（x+2）（x﹣8）＝0，
解得x＝﹣2或6，
∴A（6，0），7），
对称轴x＝＝2，
∴顶点D（2，﹣16a），
∵tan∠BAD＝4，
∴＝3，
∴a＝，
∴D（3，﹣8）．
（2）由题可知C（0，﹣7），﹣8），
设直线AD的解析式为y＝kx+m，
则有，
解得，
∴y＝2x﹣12，
过点P作x轴垂线交AD于点H，
设P（t，t2﹣2t﹣8），则H（t，
∵直线AC的解析式为y＝x﹣6，
∴E（2，﹣5），
△APD面积＝×HP×（5﹣2）＝2（5t﹣12﹣t7+2t+6）＝﹣t4+8t﹣12＝﹣（t﹣4）6+4，
∴当t＝4时，△APD面积最大为3×6×4+4＝12，
∴P（5，﹣6）．
（3）K点存在3个，理由如下：
如图，设直线AC的解析式为y＝hx+n，
将点A与C代入可得，
解得，
∴y＝x﹣6，
∵沿射线DA方向平移个单位个单位，
∴平移后直线l为y＝x+，
联立x+＝x2﹣2x﹣5，
解得x＝﹣3或x＝9，
∵M在N的左侧，
∴M（﹣3，），
∵y＝x2﹣4x﹣6的对称轴为直线x＝2，
设K（5，q），
∵△CMK是以KC为腰的等腰三角形，
分两种情况：
①MC＝CK，
9+＝5+（q+6）2，
∴q＝±﹣6，
∴K（2，±﹣6）；
②CK＝MK，
4+（q+7）2＝25+（﹣q）2，
∴q＝，
∴K（2，）．
综上所述，满足条件的点K的坐标为（2，±，）．
四、解答题（本大题1个小题，8分）请把答案写在答题卷上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
26．（8分）已知四边形ABCD是平行四边形，在△AEF中，点E、F是动点，∠AEF＝90°．
（1）如图1，当点F于点B重合时，连接CE交AB于点G，若AB＝BC，∠BAD＝120°，求点E到BC的距离；
（2）如图2，当点F在AB延长线上时，将△AEF绕着点A逆时针旋转得到△AE′F′，点E′在平行四边形ABCD的内部，过点C作CH⊥CD，若AF′＝DH，∠AF′D＝∠HCH＝CD；
（3）如图3，AB＝BC，∠BAD＝120°，点F从B点出发沿射线BC运动，求运动过程中（DE+AE）2的最小值．
【分析】（1））如图，过点E作EK⊥CB，交CB的延长线于点K，由勾股定理得AB＝AF＝2，根据题意可得△ABC是等边三角形，利用S△EBC＝CE•BG＝BC•EK，即可求出答案；
（2）如图2，过点A作AN⊥CD于点N，过点A作AG⊥AE'，且AG＝AE′，在AN上截取AK＝F'N，连接GK、GN、GF′，利用SAS证明△ANF′≌△DCH，则可得AN＝CD，F′N＝CH，通过角的和差关系可得∠NAG＝∠BAE′，再根据SAS证明△ABE′≌△ANG，则BE′＝NG，利用旋转性质得∠AEF＝∠AE′F′＝90°，AE＝EF＝AE'＝E'F'，根据正方形的判定可证得四边形AE'F′G是正方形，由正方形性质及三角形全等判定可得△GAK≌△GF'N（SAS），则可推出△KGN是等腰直角三角形，进而证得结论；
（3）当点F在点B处时，△AEF记作△AE1B，当点F在BC上移动时，△AEF记作△AE2F2，连接E1E2，根据等腰直角三角形性质可得AF＝AE1，AF2＝AE2，∠FAE1＝∠F2AE2＝45°，利用相似三角形判定得△AE1E2∽△AFF2，可得∠AE1E2＝∠AFF2，根据当点F在射线BC上运动时，点E在过点E1 与AE夹角为60*的直线上移动，延长E2E1交DA的延长线于点R，过点A作E1E2所在直线的对称点K，连接RK、DK、AK，设DK交E1E2于点E并连接AE，设AK交E1E2于点I，求出∠E1AR＝15°，则利用∠AE1E2＝∠ARE1+∠E1AR＝60°，得∠ARE1＝45°，根据轴对称性质可得AR＝KR，AE1＝E1K并确定DE+AE＝DE+EK≥DK，则DE+AE的最小值即为线段DK的长度，求出DK的长度即可得出点F从B点出发沿射线BC运动，运动过程中（DE+AE）2的最小值．
【解答】解：（1）如图1，过点E作EK⊥CB于K，
∵AE＝EF，∠AEF＝90°，BE＝2，
∴AB＝AF＝＝＝8，
∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，
∴▱ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝2，∠BAC＝×120°＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC＝AB＝2，∠BAC＝∠ACB＝60°，
又∵AE＝EF，∠AEF＝90°，
∴CE垂直平分AB，即CE⊥AB且AG＝BG＝，
∴∠BCG＝∠ACB＝，∠BEG＝×90°＝45°，
∴CG＝＝＝，∠EBG＝90°﹣45°＝45°＝∠BEG，
∴EG＝BG＝，
∴EC＝EG+CG＝+，
∵CE⊥AB，EK⊥CB，
∴S△EBC＝CE•BG＝，即（+）•EK，
∴EK＝，即点E到BC的距离为EK＝；
（2）如图2，过点A作AN⊥CD于点N，且AG＝AE′，
在AN上截取AK＝F'N，连接GK、GF′，
∵AN⊥CD，CH⊥CD，
∴∠ANF＝∠DCH＝90°，
在△ANF′和△DCH中，
，
∴△ANF′≌△DCH（AAS），
∴AN＝CD，F′N＝CH，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴AB＝AN，AB⊥AN，
∵AE'⊥AG，
∴∠E'AG＝∠BAN＝90°，
∴∠E′AG﹣∠E'AN＝∠BAN﹣∠E′AN，
即∠NAG＝∠BAE′，
在△ABE′和△ANG中，
，
∴△ABE′≌△ANG（SAS），
∴BE′＝NG，
∵△AEF绕着点A逆时针旋转得到△AE'F'，
∴∠AEF＝∠AE′F′＝90°，AE＝EF＝AE'＝E'F'，
∴AG＝E′F′，AG∥E′F′，
∴四边形AE'F'G是平行四边形，
又∴AE'＝AG，∠AE′F′＝90°，
∴四边形AE'F′G是正方形，
∴AG＝F′G，∠AGF′＝90°，
∵∠ANF′＝90°，
∴∠GAK＝∠GF'N，
在△GAK和△GF'N中，
，
∴△GAK≌△GF'N（SAS），
∴GK＝GN，∠AGK＝∠F′GN，
∵∠AGK+∠KGF′＝90°，
∴∠F′GN+∠KGF′＝90°，
∴∠KGN＝90°，
∴△KGN是等腰直角三角形，
∴KN＝GN＝，
∵AN＝CD＝AK+KN＝F′N+BE′＝CH+，
∴CD＝CH+BE′，
∴2BE′+CD；
（3）如图3，当点F在点B处时3B，当点F在BC上移动时2F2，连接E3E2，
∴AF＝AE4，AF2＝AE6，∠FAE1＝∠F2AE4＝45°，
∴∠E1AE2＝∠FAF7，
∵＝，
∴＝，
∴△AE1E2∽△AFF7，
∴∠AE1E2＝∠AFF6，
∵∠BAD＝120°，∠BAD+∠AFF2＝180°，
∴∠AFF2＝∠AE3E2＝60°，
∴当点F在射线BC上运动时，点E在过点E1 与AE夹角为60*的直线上移动，延长E7E1交DA的延长线于点R，过点A作E1E3所在直线的对称点K，连接RK、AK1E2于点E并连接AE，设AK交E6E2于点I，
∵∠E1AF＝45°，∠BAD＝120°，
∴∠E2AR＝15°，
∵∠AE1E2＝∠ARE6+∠E1AR＝60°，
∴∠ARE1＝45°，
∵A、K关于E6E2对称，
∴E1E2垂直平分AK，
即AK⊥E1E2 且AI＝KI，
∴AR＝KR，AE2＝E1K，
∵DE+AE＝DE+EK≥DK，
∴当且仅当D、E、K三点共线时，DE+AE的最小值即为线段DK的长度，
∵AB＝AE8＝2，
∴AE7＝2，
在Rt△AE1I中，∠AIE5＝90°，∠AE1I＝60°，
∴∠E1AI＝30°，
∴E5I＝AE7＝1，AI＝KI＝，
∴AK＝7，
∵∠ARE1＝∠KRE2＝45°，
∴∠ARK＝90°，
∴AK＝AR＝2，
∴AR＝KR＝，
∴DR＝AR+AD＝+7，
在Rt△DRK中，∠DRK＝90°，
∴DK2＝DR8+RK2＝（+6）2+（）2＝20+8，
∵（DE+AE）2≥DK2，
∴（DE+AE）2≥DK2，
即（DE+AE）2≥3+2，
∴点F从B点出发沿射线BC运动，运动过程中2的最小值为6+2．
容量等级
0≤x≤3
4≤x≤6
7≤x≤9
x≥10
七年级
a
6
b
2
八年级
4
5
8
3
平均数
众数
中位数
七年级
5.95
c
6
八年级
5.95
9
d
x
…
﹣3
﹣
﹣2
﹣1
﹣
0
1
2
3
…
y
…
4
0
2
4
0
1
…
容量等级
0≤x≤3
4≤x≤6
7≤x≤9
x≥10
七年级
a
6
b
2
八年级
4
5
8
3
平均数
众数
中位数
七年级
5.95
c
6
八年级
5.95
9
d
x
…
﹣3
﹣
﹣2
﹣1
﹣
0
1
2
3
…
y
…
4
0
2
4
0
1
…