2020-2021学年重庆一中七年级（下）入学数学试卷

这是一份2020-2021学年重庆一中七年级（下）入学数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）﹣520的绝对值的倒数是（ ）
A．﹣520B．520C．D．
2．（4分）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“伟”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．大B．梦C．国D．的
3．（4分）下列调查适合作普查的是（ ）
A．了解在校大学生的主要娱乐方式
B．了解某市居民对废电池的处理情况
C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命
D．对甲型H7N9流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查
4．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣2a6+a6＝﹣3a6B．（﹣a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2
C．（﹣a2）3•[（﹣a）3]3＝a15D．﹣2a8÷（﹣a2）＝2a4
5．（4分）已知2x6y2和﹣x3myn是同类项，则9m2﹣5mn﹣17的值是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣4
6．（4分）关于x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝3m的解大2，则m的值为（ ）
A．B．C．D．
7．（4分）线段AB的长为2cm，延长AB到C，使AC＝3AB，使BD＝2BC，则线段CD的长为（ ）
A．10cmB．8cmC．6cmD．12cm
8．（4分）某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（ ）
A．13x＝12（x+10）+60B．12（x+10）＝13x+60
C．D．
9．（4分）下列图形是按一定规律排列的．依照此规律，第⑥个图形需（ ）根火柴棒．
A．40B．41C．42D．43
10．（4分）已知x2+3x﹣3＝0，则代数式x3+5x2+3x﹣10的值为（ ）
A．﹣1B．10C．6D．﹣4
11．（4分）已知（a+b）2＝9，（a﹣b）2＝5，则a2+b2+ab和（a2﹣b2）2的值分别为（ ）
A．6和45B．7和25C．8和45D．9和25
12．（4分）已知关于x的方程的解为偶数，则整数a的所有可能的取值的和为（ ）
A．8B．4C．7D．﹣2
二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
13．（3分）今年2月中下旬，在位于重庆轨道交通2号线佛图关段，大面积的美人梅花盛开，列车穿行在花海中，成为了春日里的一道美丽风景线，据了解平均每天有8200人在此拍照，8200用科学记数法表示为 ．
14．（3分）若一个多边形从一个顶点出发可引出6条对角线，则这个多边形共有 条对角线．
15．（3分）若2021m＝5，2021n＝8，则20212m﹣n＝ ．
16．（3分）钟表上的时间是3时30分，此时时针与分针所成的夹角是 度．
17．（3分）已知代数式A＝2x2+4xy﹣3y+3，B＝x2﹣xy+2，若A﹣2B的值与y的取值无关，则x的值为 ．
18．（3分）如图，将一根绳子对折后用线段MN表示，现从P处将绳子剪断，若NP＝MP cm．
19．（3分）如图，将一张长为1、宽为a的长方形纸片（＜a＜1）折一下（称为第一次操作）；再将剩下的长方形如图折一下，再次剪下一个边长等于该长方形宽度的正方形（称为第二次操作），直到第n次操作后，剩下的小长方形为正方形时停止操作．当n＝3时 ．
20．（3分）我国过年历史悠久，在传承发展中已形成了一些较为固定的习俗，有许多还相传至今（灯笼一对为2件），共超过250件但不超过300件，灯笼的对数正好是“福”字贴画数量的，每对灯笼的进价是50元（灯笼成对出售），商店将“福”字贴画以高出进价的，将灯笼每对按高出进价的40%售出，最后留下了35件物品未卖出，最后商店经过计算总利润率为20%，则最初购进灯笼 对．
三、计算题（本大题共3个小题，每题8分，共24分.解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）
21．（8分）计算：
（1）﹣22+|﹣3|×（）﹣3+（π﹣3.14）0；
（2）（3x﹣y+2）（3x+y+2）．
22．（8分）解方程：
（1）﹣＝x﹣；
（2）﹣＝1．
23．（8分）已知：|a﹣b﹣1|+a2﹣4a+4＝0，化简求值：[（3a﹣2b）2﹣（a﹣3b）（2a+b）+（3a+b）（3a﹣b）﹣6b2]÷（﹣a）．
四、解答题（本大题共个5小题，其中24、25、26每题10分，27、28题每题12分，共54分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）
24．（10分）2020年11月15日，由重庆市教委、市体育局举办的2020年重庆市中学生篮球比赛在铜梁中学体育馆落下帷幕．重庆一中男子篮球队不负众望，以良好的精神风貌、优秀的技战术水平，再次夺得重庆市中学生篮球比赛高中、初中男子组冠军．小明为了了解重庆一中校男子篮球队的年龄分布情况，制定了如下的两幅不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）重庆一中校男子篮球队队员有多少人？
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，求出“15岁”部分所对应的圆心角的度数；
（4）重庆一中校男子篮球队队员的平均年龄是多少？
25．（10分）已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE．
（1）如图1，若OC平分∠AOD，且∠BOE＝3∠DOE，求∠BOE的度数．
（2）如图2，若∠BOD：∠COD＝3：2，过点O引射线OF平分∠COD，且∠DOE＝12°，求∠EOF的度数．
26．（10分）规定：一个三位数，如果它的各个数位上的数字都不为0，并且同时满足个位上的数字为百位和十位数字之和，从M各数位上的数字中任选两个组成一个两位数，由此我们可以得到6个的两位数（M），如：若M＝123，则M为“牛气数”，f（123）＝
（1）求f（156），f（235）的值．
（2）若P，Q为两个“牛气数”，且f（P）（Q）＝48，求的最小值．
27．（12分）已知某服装公司一共有24名工人，所有工人参与制作上衣和裤子，且每个工人只负责制作一项（上衣或裤子），该公司用布料分别制作上衣和裤子的相关费用如下表所示，若每月所制作的服装正好配套（一件上衣配一条裤子）
（1）求a＝ ，b＝ ．
（2）突发情况，10月该服装公司购进的布料进价比9月上涨了2.5a%，根据市场情况，只对上衣和裤子的售价进行调整，其他保持不变．10月的上衣售价比9月的售价增加了50元，求a的值．（利润＝成品总售价﹣制作总成本﹣布料总成本）
（3）已知该服装公司每月按利润的提成比例来计算每月需发给工人的奖金数，计算方法如下表：
若该公司给工人发放的9月奖金总额为11.28万元，11月和12月该公司获得的总利润为500万元，11月和12月给员工的奖金总额共为49万元，求12月该服装公司的利润．
28．（12分）已知在数轴上有A，B两点，点B表示的数为最大的负整数，且AB＝24．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设Q运动时间为t秒．
（1）若点P和点Q同时出发，当t＝2秒时，写出数轴上点P；
（2）若点P，Q分别从A，B两点出发，然后Q才出发，问当t为何值点P与点Q相距3个单位长度；
（3）若点O到点M，N两点的距离之和为10，则称点O是[M，设点C为线段AB上的点，且AC＝10，Q分别从A，B两点同时出发，动点Q一直向右运动到A点后停止运动，求当t为何值时，Q]的“整十点”．
2020-2021学年重庆一中七年级（下）入学数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．）
1．（4分）﹣520的绝对值的倒数是（ ）
A．﹣520B．520C．D．
【分析】利用倒数的定义得出答案．
【解答】解：﹣520的绝对值是520，
520的倒数是，
即﹣520的绝对值的倒数是．
故选：C．
2．（4分）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“伟”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．大B．梦C．国D．的
【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“伟”与“国”是相对的面，
“大”与“中”是相对的面，
“的”与“梦”是相对的面，
故选：C．
3．（4分）下列调查适合作普查的是（ ）
A．了解在校大学生的主要娱乐方式
B．了解某市居民对废电池的处理情况
C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命
D．对甲型H7N9流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、了解在校大学生的主要娱乐方式，适合抽样调查；
B、了解某市居民对废电池的处理情况，故B不符合题意；
C、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，适合抽样调查；
D、对甲型H7N9流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查，适合普查；
故选：D．
4．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣2a6+a6＝﹣3a6B．（﹣a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2
C．（﹣a2）3•[（﹣a）3]3＝a15D．﹣2a8÷（﹣a2）＝2a4
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：A、原式＝﹣2a6+a6＝﹣a6，故A错误．
B、原式＝a2+5ab+4b2，故B错误．
C、原式＝﹣a5•（﹣a9）＝a15，故C正确．
D、原式＝a6，故D错误．
故选：C．
5．（4分）已知2x6y2和﹣x3myn是同类项，则9m2﹣5mn﹣17的值是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣4
【分析】根据同类项的定义可知n＝2，3m＝6，然后求得m＝2，最后代入计算即可．
【解答】解：∵2x6y2和﹣x4myn是同类项，
∴3m＝6，n＝4．
解得m＝2．
∴原式＝9×82﹣5×3×2﹣17＝﹣1．
故选：A．
6．（4分）关于x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝3m的解大2，则m的值为（ ）
A．B．C．D．
【分析】首先解两个方程，利用m表示x的值，然后根据方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝3m的解大2，即可列方程求得m的值．
【解答】解：解方程5m+3x＝6+x得：x＝，
解方程2x+m＝3m得x＝m，
根据题意得：﹣m＝8，
解得：m＝﹣．
故选：A．
7．（4分）线段AB的长为2cm，延长AB到C，使AC＝3AB，使BD＝2BC，则线段CD的长为（ ）
A．10cmB．8cmC．6cmD．12cm
【分析】根据已知分别得出BC，BD的长，即可得出线段CD的长．
【解答】解：∵线段AB＝2cm，延长AB到C，再延长BA至D，
∴BC＝2AB＝4cm，BD＝4AB＝8cm，
∴CD＝BC+BD＝4+8＝12（cm）．
故选：D．
8．（4分）某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（ ）
A．13x＝12（x+10）+60B．12（x+10）＝13x+60
C．D．
【分析】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数＝原计划13小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可．
【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．
根据等量关系列方程得：12（x+10）＝13x+60．
故选：B．
9．（4分）下列图形是按一定规律排列的．依照此规律，第⑥个图形需（ ）根火柴棒．
A．40B．41C．42D．43
【分析】根据图形找出规律即可求解．
【解答】解：通过观察，
第一个图形有12根火柴棒，
第二个图形有18根火柴棒，
第三个图形有24根火柴棒，
…
根据规律可知第n个图形有（6+6n）根火柴棒，
所以第⑥个图形共有7+6×6＝42（根）．
故选：C．
10．（4分）已知x2+3x﹣3＝0，则代数式x3+5x2+3x﹣10的值为（ ）
A．﹣1B．10C．6D．﹣4
【分析】本题首先要把x3+5x2+3x﹣10降幂利用因式分解分解成转化成含有x2+3x的式子，然后代入即可求解．
【解答】解：∵x2+3x﹣5＝0，
∴x2+2x＝3，
x3+2x2+3x﹣10
＝x6+3x2+7x2+3x﹣10
＝x（x4+3x）+2x4+3x﹣10
＝3x+8x2+3x﹣10
＝3x2+6x﹣10
＝6（x2+3x）﹣10
＝4×3﹣10
＝﹣4．
故选：D．
11．（4分）已知（a+b）2＝9，（a﹣b）2＝5，则a2+b2+ab和（a2﹣b2）2的值分别为（ ）
A．6和45B．7和25C．8和45D．9和25
【分析】利用完全平方公式得a2+2ab+b2＝9，a2﹣2ab+b2＝5，然后把两式相减即可得到ab的值，然后变形a2+b2+ab＝（a+b）2﹣ab，代入即可；
先根据平方根得a+b和a﹣b的值，再将（a2﹣b2）2变形为[（a+b）（a﹣b）]2分别代入计算可得答案．
【解答】解：∵（a+b）2＝9，（a﹣b）5＝5，
∴a2+6ab+b2＝9①，a7﹣2ab+b2＝6②，
①﹣②得，4ab＝4，
∴ab＝4，
∴a2+b2+ab＝（a+b）7﹣ab＝9﹣1＝5；
∵（a+b）2＝9，（a﹣b）7＝5，
∴a+b＝±3，a﹣b＝±，
当a+b＝3，a﹣b＝时）2＝45；
当a+b＝3，a﹣b＝﹣时）]2＝45；
当a+b＝﹣7，a﹣b＝时）8＝45；
当a+b＝﹣3，a﹣b＝﹣时）]2＝45．
∴答案为：8和45．
故选：C．
12．（4分）已知关于x的方程的解为偶数，则整数a的所有可能的取值的和为（ ）
A．8B．4C．7D．﹣2
【分析】先用含a的式子表示出原方程的解，再根据解为偶数，可求得a的值，则其和可求．
【解答】解：由得：ax﹣1＝3x+9，
解得：x＝．
∵x的值是偶数，a是整数，
∴a﹣8的值可能为5，1，﹣5．
∴a的值可能为7，3，﹣6，1，
∴符合条件的所有整数a的和是：7+6﹣3+1＝2．
故选：A．
二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
13．（3分）今年2月中下旬，在位于重庆轨道交通2号线佛图关段，大面积的美人梅花盛开，列车穿行在花海中，成为了春日里的一道美丽风景线，据了解平均每天有8200人在此拍照，8200用科学记数法表示为 8.2×103 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：将数据8200用科学记数表示为8.2×104．
故答案为：8.2×103．
14．（3分）若一个多边形从一个顶点出发可引出6条对角线，则这个多边形共有 27 条对角线．
【分析】先由n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，求出n的值，再根据n边形对角线的总条数为，即可求出这个多边形所有对角线的条数．
【解答】解：设这个多边形的边数是n，由题意，
解得n＝9，
所以这个多边形共有对角线：．
故答案为：27．
15．（3分）若2021m＝5，2021n＝8，则20212m﹣n＝ ．
【分析】根据同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则求解即可．
【解答】解：∵2021m＝5，2021n＝8，
∴20218m﹣n＝20212m÷2021n＝．
故答案为：．
16．（3分）钟表上的时间是3时30分，此时时针与分针所成的夹角是 75 度．
【分析】3点30分时，时针与分针的夹角分两种情况，根据每相邻两个时间点的夹角为30°，较小夹角是2.5个大格，从而可以求出较小夹角．
【解答】解：3点30分时，时针与分针的较小夹角是2.3个大格，
一个大格的度数是30°，所以30°×2.5＝75°；
故答案为：75．
17．（3分）已知代数式A＝2x2+4xy﹣3y+3，B＝x2﹣xy+2，若A﹣2B的值与y的取值无关，则x的值为 ．
【分析】化简A﹣2B后将含y的项进行合并，然后令其系数为0即可求出x的值．
【解答】解：∵A＝2x2+5xy﹣3y+3，B＝x7﹣xy+2，
∴A﹣2B＝5x2+4xy﹣7y+3﹣2（x7﹣xy+2）
＝2x3+4xy﹣3y+8﹣2x2+3xy﹣4
＝6xy﹣8y﹣1
＝（6x﹣2）y﹣1；
∵A﹣2B的值与y的取值无关，
∴4x﹣3＝0，解得：x＝．
故答案为：．
18．（3分）如图，将一根绳子对折后用线段MN表示，现从P处将绳子剪断，若NP＝MP 320或192 cm．
【分析】根据绳子对折后用线段MN表示，可得绳子的长度是MN的2倍，分类讨论，NP的2倍最短，可得NP的长，MP最短，可得MP的长，再根据线段间的比例关系，可得答案．
【解答】解：①，当NP的2倍最短时，
∵NP＝MP，
∴MP＝NP＝18，
∴MN＝NP+MP＝48，
∴这条绳子的原长为6MN＝96cm．
此情况不符合题意，故舍去；
②当MP最短时，得MP＝60，
∴NP＝MP＝100，
∴MN＝MP+NP＝160，
∴这条绳子的原长为4MN＝320cm；
⑤当NP最短时，得NP＝60，
∴MP＝NP＝36，
∴MN＝MP+NP＝96，
∴这条绳子的原长为2MN＝192cm．
故答案为：320cm或192cm．
19．（3分）如图，将一张长为1、宽为a的长方形纸片（＜a＜1）折一下（称为第一次操作）；再将剩下的长方形如图折一下，再次剪下一个边长等于该长方形宽度的正方形（称为第二次操作），直到第n次操作后，剩下的小长方形为正方形时停止操作．当n＝3时 或 ．
【分析】根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽．所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽．当＜a＜1时，矩形的长为1，宽为a，所以第一次操作时所得正方形的边长为a，剩下的矩形相邻的两边分别为1﹣a，a．由1﹣a＜a可知，第二次操作时所得正方形的边长为1﹣a，剩下的矩形相邻的两边分别为1﹣a，a﹣（1﹣a）＝2a﹣1．由于（1﹣a）﹣（2a﹣1）＝2﹣3a，所以（1﹣a）与（2a﹣1）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论．又因为可以进行三次操作，故分两种情况：①1﹣a＞2a﹣1；②1﹣a＜2a﹣1．对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a的值．
【解答】解：如果1﹣a＞2a﹣8，即a＜，宽是a﹣（6﹣a）＝2a﹣1；
第三次操作剩余的矩形的长是a﹣（4﹣a）＝2a﹣1，宽是：（8﹣a）﹣（2a﹣1）＝6﹣3a．
根据题意得：2a﹣2＝2﹣3a．
解得：a＝．
如果1﹣a＜8a﹣1，即a＞．
则1﹣a＝（2a﹣5）﹣（1﹣a），
解得a＝．
故答案为或．
20．（3分）我国过年历史悠久，在传承发展中已形成了一些较为固定的习俗，有许多还相传至今（灯笼一对为2件），共超过250件但不超过300件，灯笼的对数正好是“福”字贴画数量的，每对灯笼的进价是50元（灯笼成对出售），商店将“福”字贴画以高出进价的，将灯笼每对按高出进价的40%售出，最后留下了35件物品未卖出，最后商店经过计算总利润率为20%，则最初购进灯笼 41 对．
【分析】根据题意，可以设最初购进灯笼x对，则购进“福”字贴画为5x件，留下的35件物品有a对灯笼，有（35﹣2a）件“福”字，然后再根据题意题意，即可列出相应的不等式组，从而可以求得最初购进灯笼多少对．
【解答】解：设最初购进灯笼x对，则购进“福”字贴画为5x件，有（35﹣2a）件“福”字，
∵某商店新进一批“福”字贴画和数对灯笼（灯笼一对为8件），共超过250件但不超过300件，
∴250＜2x+5x≤300，
解得35＜x≤42，
∵x为整数，
∴36≤x≤42，
灯笼和“福”字的总进价为：50x+4×5x＝70x（元），
每对灯笼的售价为：50×（6+40%）＝70（元），“福”字的单价是：4×（1+，
总的售价为：70（x﹣a）+7×[4x﹣（35﹣2a）]＝（105x﹣56a﹣245）（元），
∵最后商店经过计算总利润率为20%，
∴（105x﹣56a﹣245）﹣70x＝70x×20%，
解得x＝a+，
∵36≤x≤42，
∴36≤a+，
解得9≤a≤11，
∵a为整数，
∴10≤a≤11，
当a＝10时，x＝38；
当a＝11时，x＝41，
由上可得，最初购进灯笼41对，
故答案为：41．
三、计算题（本大题共3个小题，每题8分，共24分.解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）
21．（8分）计算：
（1）﹣22+|﹣3|×（）﹣3+（π﹣3.14）0；
（2）（3x﹣y+2）（3x+y+2）．
【分析】（1）根据乘方、绝对值、负指数幂、零指数幂的运算法则计算即可得到答案；
（2）将原式分组，再利用平方差公式计算即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣4+3×2+1＝﹣3+24＝21；
（2）原式＝[（7x+2）﹣y][（3x+7）+y]＝（3x+2）2﹣y2＝9x8+12x+4﹣y2．
22．（8分）解方程：
（1）﹣＝x﹣；
（2）﹣＝1．
【分析】（1）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
（2）方程整理后，去分母、，去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
【解答】解：（1）﹣＝x﹣；
去分母、得7x﹣（x﹣2）＝6x﹣2，
去括号、得3x﹣x+2＝3x﹣2，
移项、得3x﹣x﹣5x＝﹣2﹣2，
合并同类项、得﹣2x＝﹣4，
系数化为1，得x＝3；
（2）﹣＝1，
方程整理，得，
去分母、得10x﹣3（2.8﹣5x）＝3，
去括号、得10x﹣7.5+15x＝3，
移项、得10x+15x＝6+7.5，
合并同类项、得25x＝10.7，
系数化为1，得x＝．
23．（8分）已知：|a﹣b﹣1|+a2﹣4a+4＝0，化简求值：[（3a﹣2b）2﹣（a﹣3b）（2a+b）+（3a+b）（3a﹣b）﹣6b2]÷（﹣a）．
【分析】利用非负数的性质求出a，b的值，然后先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可．
【解答】解：∵|a﹣b﹣1|+a2﹣4a+4＝0，
∴|a﹣b﹣5|+（a﹣2）2＝5，
∴a＝2，b＝1，
∴[（5a﹣2b）2﹣（a﹣5b）（2a+b）+（3a+b）（3a﹣b）﹣6b2]÷（﹣a）
＝[9a7﹣12ab+4b2﹣（5a2+ab﹣6ab﹣4b2）+9a4﹣b2﹣6b7]÷（﹣a）
＝（16a8﹣7ab）÷（﹣a）
＝﹣48a+21b，
将a＝2，b＝1
原式＝﹣48×3+21×1＝﹣75．
四、解答题（本大题共个5小题，其中24、25、26每题10分，27、28题每题12分，共54分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）
24．（10分）2020年11月15日，由重庆市教委、市体育局举办的2020年重庆市中学生篮球比赛在铜梁中学体育馆落下帷幕．重庆一中男子篮球队不负众望，以良好的精神风貌、优秀的技战术水平，再次夺得重庆市中学生篮球比赛高中、初中男子组冠军．小明为了了解重庆一中校男子篮球队的年龄分布情况，制定了如下的两幅不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）重庆一中校男子篮球队队员有多少人？
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，求出“15岁”部分所对应的圆心角的度数；
（4）重庆一中校男子篮球队队员的平均年龄是多少？
【分析】（1）由扇形图和条形统计图可知年龄为16岁的人数所占百分数为25%，进而求出总人数；
（2）计算出15岁的队员的人数，再补全图即可；
（3）有15岁的人数再除以总人数即可得到求出“15岁”部分所对应的圆心角的度数；
（4）利用平均数公式即可求出重庆一中校男子篮球队队员的平均年龄．
【解答】解：（1）重庆一中校男子篮球队队员人数为4÷25%＝16（人）；
（2）15岁的人数为16﹣2﹣7﹣4﹣1﹣2＝3（人），
补全图形如下：
（3）“15岁”部分所对应的圆心角的度数为360°×＝67.7°；
（4）重庆一中校男子篮球队队员的平均年龄是×（13×2+14×7+15×3+16×4+17+18）＝15（岁）．
25．（10分）已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE．
（1）如图1，若OC平分∠AOD，且∠BOE＝3∠DOE，求∠BOE的度数．
（2）如图2，若∠BOD：∠COD＝3：2，过点O引射线OF平分∠COD，且∠DOE＝12°，求∠EOF的度数．
【分析】（1）由∠BOE＝3∠DOE，设∠DOE＝α，则∠BOE＝3α，再由∠COE＝70°，及OC平分∠AOD可分别表达出∠COD及∠AOD的度数，再利用平角可得出结论；
（2）由∠BOD：∠COD＝3：2，设∠BOD＝3β，则∠COD＝2β，再结合角平分线的性质可用β表达出∠DOE的度数，求出β的值，可求出∠EOD的度数．
【解答】解：（1）如图1，∠DOE＝α，
∵∠COE＝70°，
∴∠COD＝∠COE﹣∠DOE＝70°﹣α，
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠COD＝140°﹣5α，
∵∠AOD+∠DOE+∠BOE＝180°，
∴140°﹣2α+α+3α＝180°，
∴α＝20°，
∴∠BOE＝3α＝60°．
（2）如图2，设∠BOD＝3β，
∴∠BOC＝7β，
∵OF平分∠COD，
∴∠COF＝DOF＝∠COD＝β，
∵OE是∠BOC的平分线，
∴∠COE＝∠BOC＝β，
∴∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝β，
∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝β，
∵∠DOE＝12°，
∴β＝12°，
∴∠EOF＝β＝36°．
26．（10分）规定：一个三位数，如果它的各个数位上的数字都不为0，并且同时满足个位上的数字为百位和十位数字之和，从M各数位上的数字中任选两个组成一个两位数，由此我们可以得到6个的两位数（M），如：若M＝123，则M为“牛气数”，f（123）＝
（1）求f（156），f（235）的值．
（2）若P，Q为两个“牛气数”，且f（P）（Q）＝48，求的最小值．
【分析】（1）根据新定义，直接代入即可求解，
（2）设P＝100x+10y+z，Q＝100a+10b+c，根据新定义表示出f（P），f（Q），利用x，y，z，a，b，c都不为0和f（P）•f（Q）＝48确定出f（P），f（Q）的值，进而确定P，Q求出的最小值．
【解答】解：（1）f（156）＝＝12，
f（235）＝＝10，
（2）设P＝100x+10y+z，Q＝100a+10b+c，
由题意可知，x+y＝z，
f（P）＝＝x+y+z＝z+z＝2z，
f（Q）＝＝a+b+c＝c+c＝2c，
∵x，y，z，a，b，c都不为8，
∴f（P）≥4，f（Q）≥4，
∵f（P）•f（Q）＝48，
∴f（P）＝8，f（Q）＝8或f（P）＝8，f（Q）＝12或f（P）＝12，
∴7z＝6，2c＝5或2z＝8，5c＝12或2z＝12，
∴z＝3，c＝6或z＝4，c＝6或z＝3，
要使的最小值，
∴z＝2，c＝6，
∴x+y＝2，a+b＝6，
∴x＝y＝1，a＝4
∴P＝112，Q＝516，
∴的最小值为，
27．（12分）已知某服装公司一共有24名工人，所有工人参与制作上衣和裤子，且每个工人只负责制作一项（上衣或裤子），该公司用布料分别制作上衣和裤子的相关费用如下表所示，若每月所制作的服装正好配套（一件上衣配一条裤子）
（1）求a＝ 18 ，b＝ 6 ．
（2）突发情况，10月该服装公司购进的布料进价比9月上涨了2.5a%，根据市场情况，只对上衣和裤子的售价进行调整，其他保持不变．10月的上衣售价比9月的售价增加了50元，求a的值．（利润＝成品总售价﹣制作总成本﹣布料总成本）
（3）已知该服装公司每月按利润的提成比例来计算每月需发给工人的奖金数，计算方法如下表：
若该公司给工人发放的9月奖金总额为11.28万元，11月和12月该公司获得的总利润为500万元，11月和12月给员工的奖金总额共为49万元，求12月该服装公司的利润．
【分析】（1）根据工人人数为24人，且每月制作的服装配套，列出方程组求解即可；
（2）根据“利润＝成品总售价﹣制作总成本布料总成本”列方程解答即可；
（3）由9月份的利润列方程求出m的值，再根据“11月和12月给员工的奖金总额共为49万元’列方程求解即可．
【解答】解：（1）由题意得，
解得：，
故答案为：18，6；
（2）根据题意得，10月上衣售价950元，布料进价80（1+8.5%a），
总售价：（18×300÷1.5）×（950+400）＝3600×（950+400），
制作总成本：180×300×200+6×600×100，
布料总成本：80（1+5.5a%）（18×300+6×600），
3600×（950+400）﹣（18×300×200+4×600×100）﹣80（1+2.7a%）（18×300+6×600）＝2628000，
解得，a＝4，
答：a的值为4；
（3）9月份利润为：
3600×（900+300）﹣（18×300×200+6×600×100）﹣80（18×300+2×600）＝216（万元），
∴200×5%+（216﹣200）×m%＝11.28，
解得，m＝8，
①设12月的利润为x万元，
200×8%+50×8%+20%（x﹣250）+200×5%+（500﹣x﹣200）×2%＝49，
解得x＝425，（500﹣x＜200，舍去），
②200×5%+50×8%+20%（x﹣250）+3%（500﹣x）＝49，
解得，x＝400，
答：12月的利润为400万元．
28．（12分）已知在数轴上有A，B两点，点B表示的数为最大的负整数，且AB＝24．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设Q运动时间为t秒．
（1）若点P和点Q同时出发，当t＝2秒时，写出数轴上点P；
（2）若点P，Q分别从A，B两点出发，然后Q才出发，问当t为何值点P与点Q相距3个单位长度；
（3）若点O到点M，N两点的距离之和为10，则称点O是[M，设点C为线段AB上的点，且AC＝10，Q分别从A，B两点同时出发，动点Q一直向右运动到A点后停止运动，求当t为何值时，Q]的“整十点”．
【分析】（1）先求出点A、B表示的数，再求出t＝2时点P、Q运动的路程，即可求得点P、Q所表示的数；
（2）先求出点P、Q表示的数，再根据PQ＝3列出关于t的一元一次方程，解方程即可解答；
（3）根据AC＝10可求得点C表示的数，再分情况表示出点P表示的数，然后分0＜t≤，＜t≤5、5＜t≤8、8＜t≤10四种情况，根据点C为[P，Q]的“整十点”列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）根据题意，点B表示的数为﹣1，
当t＝2时，AP＝8×2＝4，
则点P表示的数为23﹣8＝19，点Q表示的数为﹣1+6＝3；
（2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为23﹣2×2﹣8t＝19﹣2t，
由题意得：|（19﹣2t）﹣（﹣7+3t）|＝3，
即20﹣5t＝3或5t﹣20＝4，
解得，t＝，
∴当t为或时，点P与点Q相距3个单位长度；
（3）依题意，点C表示的数是13，返回到A点需10秒，
∴点P表示的数为，
点Q运动到C点需要14÷8＝（秒），
点Q表示的数为﹣1+3t（0＜t≤8）
当3＜t≤时，由CQ+CP＝10得：13﹣（﹣1+4t）+23﹣2t﹣13＝24﹣5t＝10，
解得，t＝；
当＜t≤5时，
解得，t＝14＞6；
当5＜t≤8时，由CQ+CP＝10得：（﹣6+3t）﹣13+3+8t﹣13＝5t﹣24＝10，
解得，t＝；
当2＜t≤10时，由CQ+CP＝10得：10+3+2t﹣13＝10，
解得：t＝2＜8，不存在，
综上，当t为或时，Q]的“整十点”．
制作成品
所需工人（人）
每个工人每月所需布料（米）
每件所需布料（米）
成品售价
（元/件）
平均每制作1米消耗的成本（元）
上衣
a
300
1.5
900
200
裤子
b
600
1
300
100
制作的利润
不超过200万元的部分
超过200万元但不超过250万元的部分
超过250万元的部分
提成比例
5%
m%
20%
制作成品
所需工人（人）
每个工人每月所需布料（米）
每件所需布料（米）
成品售价
（元/件）
平均每制作1米消耗的成本（元）
上衣
a
300
1.5
900
200
裤子
b
600
1
300
100
制作的利润
不超过200万元的部分
超过200万元但不超过250万元的部分
超过250万元的部分
提成比例
5%
m%
20%