2020-2021年重庆市八年级上学期数学开学考试试卷

这是一份2020-2021年重庆市八年级上学期数学开学考试试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级上学期数学开学试卷
一、选择题：〔本大题共12小题，每题4分，共48分〕
的结果是(    )
A.                                         B.                                         C.                                         D. 3
2.以下世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是〔   〕
A.                  B.                  C.                  D. 
3.以下事件中，必然事件是(    )
A. 翻开电视机，正在播“新冠肺炎〞相关新闻        B. 明天会下雨
C. 小明今天至少走了 100 米                                   D. 太阳从东方升起
4.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是〔   〕

A.                  B.                  C.                  D. 
5.以下各式计算正确的选项是(    )
A.                                                 B. 
C.                                     D. 
6.一个盒子里装有红、黄、白球分别为 3、4、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，那么抽到黄球的概率是(    )
A.                                           B.                                           C.                                           D. 
7.如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是〔      〕

A. ∠B=∠E，BC=EF          B. ∠A=∠D，BC=EF          C. ∠A=∠D，∠B=∠E          D. BC=EF，AC=DF
8.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，假设∠1=48°，那么∠2的度数是(    )

A. 64°                                       B. 65°                                       C. 66°                                       D. 67°
9.将一副三角板按图中方式叠放，那么角α等于(    )

A. 75°                                       B. 60°                                       C. 45°                                       D. 30°
10.一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干.设从开始工作时间为t，剩下的水量为s，下面能反映s与t之间关系的大致图像是(   )
A.                                        B. 
C.                                         D. 
11.假设 ，那么 的值是(    )
A. -16                                         B. 16                                         C. -4                                         D. 4
12.如图，AD∥BC,BD为 的角平分线，DE、DF分别是 和 的角平分线，且 ，那么以下 与 的关系正确的选项是(    )

A.            B.            C.            D. 
二、填空题：〔本大题共6小题，每题4分，共24分〕
13.2021新型冠状病毒(2021-nCoV)，2021年1月12日被世界卫生组织命名.科学家借 助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125 米.那么数据0.000000125用科学记数法表示为________.
14.： ， 那么 ________.
15.如图，直线 ，点 在直线 上，且 ， ＝ ，那么 的度数是________.

16.从长度分别为lcm、2cm、5cm、7cm、9cm的5根木棒中随机抽取一根，能与长度分别为3cm和5cm的木棒围成三角形的概率为________.
17.某日小明步行，小颖骑车，他们同时从小颖家出发，以各自的速度匀速到公园去，小颖先到并停留了8分钟，发现相机忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取，小明的步行速度为180米/分钟，他们各自距离出发点的路程y与出发时间x之间的关系图象如以下列图，那么当小明到达公园的时候小颖离家________米.

如以下列图的四边形ABCD时，测得该四边形的面积为32cm²，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°他马上得到AC的长度为________ cm

三、解答题：〔本大题共7小题，每题10分，共70分〕
19.计算：
〔1〕；
〔2〕
20.完成下面的证明过程：
如图，AB∥CD，AD∥BC，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC.

求证：BE∥DF.
证明：∵AB∥CD，〔〕
∴∠ABC+∠C＝180°.〔   〕
又∵AD∥BC，〔〕
∴+∠C＝180°.
∴∠ABC＝∠ADC.〔   〕
∵BE平分∠ABC，〔〕
∴∠1＝ ∠ABC.
同理，∠2＝ ∠ADC.
∴∠1＝∠2.
∵AD∥BC，〔〕
∴∠2＝∠3.〔   〕
∴∠1＝∠3，
∴BE∥DF.〔   〕
〔1〕、〔2〕所示，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点.

〔1〕在〔1〕画中出△ABC关于直线l对称的 ；
〔2〕求出图〔1〕中 的面积；
〔3〕如图(2)所示，A、C是直线l同侧固定的点，P是直线l上的一个动点，在图〔2〕中的直线l上画出点P，使AP+PC的值最小.
22.先化简，再求值：
，其中 ， .
假设干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元〔含备用零钱〕的关系如以下列图，结合图象答复以下问题：

〔1〕农民自带的零钱是多少？
〔2〕降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？
〔3〕随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱〔含备用的钱〕是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？
〔4〕请问这个水果贩子一共赚了多少钱？
24.如图，在 中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得 ，连CF．

〔1〕求证：
〔2〕假设 ，连接BE，BE平分 ，AC平分 ，求 的度数．
25.定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，那么称这个数为“差一数〞.例如： ， ，所以14是“差一数〞； ，但 ，所以19不 “差一数〞.
〔1〕判断49和74是否为“差一数〞？请说明理由；
〔2〕求大于300且小于400的所有“差一数〞.
四、解答题：〔一个小题，共8分〕
26.某数学兴趣小组在一次探究活动中，把两个全等的直角三角形如图1放置，Rt△ABC≌Rt△DCB，∠ABC=∠DCB=90°，AC与BD相交于点O，发现OA=OB=OC=OD.把图1中的OD和CD擦除得到图2和结论：在Rt△ABC中，假设OB是斜边AC上的中线，那么有 .

〔1〕请在图1中证明OA=OB=OC=OD.
〔2〕如图3，在Rt△ABC中， ，∠C=26°，∠EFB的度数为：；
〔3〕如图4，在四边形ABCD中，BA⊥AC，BD⊥DC，点E是AD的中点，点F是BC的中点，猜想EF与AD的位置关系，并说明理由.

答案解析局部
一、选择题：〔本大题共12小题，每题4分，共48分〕
1.【解析】【解答】解：    =a2×3=a6.
故答案为：A.

【分析】根据幂的乘方运算法那么计算即可，即幂的乘方底数不变，指数相乘.
2.【解析】【解答】解： 如果一个图形沿着一条直线对折后两局部完全重合，这样的图叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴,
根据轴对称的定义可得只有B选项是轴对称图形.
故答案为：B.
【分析】利用对称轴图形的定义：一个图形沿着一条直线对折后两局部完全重合，再对各选项逐一判断即可。
3.【解析】【解答】.解：A、翻开电视机，正在播“新冠肺炎〞相关新闻是随机事件，不符合题意；
B、明天会下雨是一种预测，也是随机事件，不符合题意；
C、 小明今天至少走了 100 米 ，这是一种估计，是随机事件；
D、 因为太阳一定从东方升起，所以是必然事件；
故答案为：D.

【分析】可能出现也可能不出现的事件是随机事件，一定条件下重复进行试验， 每次必然发生的事件叫必然事件，根据定义逐项分析即可判断.
4.【解析】【解答】解：由对顶角的定义，得C是对顶角，

应选；C．
【分析】根据对顶角的定义，可得答案．
5.【解析】【解答】解： A、 , 不符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、  , 不符合题意；
D、  ,符合题意.
故答案为：D.

【分析】根据完全平方公式或平方差公式逐项展开计算验证即可.
6.【解析】【解答】解：∵盒中共有12个球，其中黄球有4个，
∴ 从袋中任抽一个球，那么抽到黄球的概率是：P= .
故答案为：B.

【分析】先算出盒中球的总数，结合黄球的个数，然后利用概率公式求概率即可.
7.【解析】【解答】解：添加∠B=∠E，BC=EF可用SAS判定两个三角形全等，故A选项不符合题意，
添加∠A=∠D，BC=EF是SSA，不能判定两个三角形全等，故B选项符合题意，
添加∠A=∠D，∠B=∠E可用ASA判定两个三角形全等，故C选项不符合题意，
添加BC=EF，AC=DF可用SSS判定两个三角形全等，故D选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据三角形全等的判定方法SSS，可以添加AC=DF,BC=EF，利用根据三角形全等的判定方法SAS，可以添加AC=DF,∠A=∠D或∠B=∠E，BC=EF,利用ASA，可以添加∠A=∠D，∠B=∠E，利用AAS，可以添加∠A=∠D，∠C=∠F或∠B=∠E，∠C=∠F，从而即可一一判断得出答案.
8.【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠FEB=180°-∠1=180°-48°=132°，
∵EG平分∠BEF，
∴∠BED=132÷2=66°，
∴∴∠2=∠BED=66°.
故答案为：C.

【分析】由平行线的性质定理先求出∠FEB的度数，再由角平分线的定义可得∠BED的度数，于是由两直线平行内错角相等可得∠2的度数.
9.【解析】【解答】解：如图，取A、B、C、D、E，

∵∠BAC=60°，∠ABD=45°，
∴ α=180°-∠BAC-∠ABD=180°-60°-45°=75°.
故答案为：A.

【分析】由三角板的形状可得∠BAC和∠ABD的度数，然后根据三角形内角和定理求角α即可.
10.【解析】【解答】解：由题意知，随着抽水时间的增加，剩下水量逐渐减少；而停止时水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，即直线斜率增大，剩下的水量减少更快，据此逐段分析可得答案.
故答案为：D.

【分析】由于随着抽水时间的增加，剩下水量逐渐减少；停止时水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量减少更快；根据这三段所表示的意义结合图象即可判断.
11.【解析】【解答】解： ∵ ，
∴   ,
∴m=-10, 25-n=19,
∴n=6,
∴m+n=-10+6=-4.
故答案为：C.

【分析】利用完全平方公式将右式展开，然后根据二次方程的每项系数相等列式求出m、n值，那么  的值可求.
12.【解析】【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠C=180°-∠ADC，∠ADB=∠CBD，
∵∠ABD=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠A=180°-∠ABD-∠ADB=180°-2∠ADB，
∴∠ADB=90°-∠A，
∵DF平分∠ADC，
∵∠C=180°-2∠ADF=180°-2〔∠ADB+∠BDF〕=180°-2(90°-∠A+α),
∴∠C=∠A-2α，
即∠A=∠C+2α.
故答案为：B.

【分析】通过平行线的性质、角平分线的定义和三角形内角和定理等，先把∠ADB用含∠A的代数式表示，再把∠C用含∠ADB和∠BDF表示，把∠A和∠C联系起来，最后统一量，整理即得  与  的关系.
二、填空题：〔本大题共6小题，每题4分，共24分〕
13.【解析】【解答】解： 0.000000125=1.25×10-7 .
故答案为：1.25×10-7 .

【分析】用科学记数法的表示绝对值小于1的数，一般表示为a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于从小数点开始数，一直数到第一个不为零为止时的位数。
14.【解析】【解答】解：∵〔m-n〕2=m2+n2-2mn，
∵36=m2+n2-2，
∴m2+n2=38，
故答案为：38.
【分析】根据完全平方公式〔m-n〕2=m2+n2-2mn即可得出答案.
15.【解析】【解答】解：∵ 如图，取∠3和∠4，

∵a∥b,
∴∠3=∠1=57°，
∵∠4=∠2，
∵AB⊥BC，
∴∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠2=90°-∠1=90°-57°=33°.
故答案为：33°.

【分析】根据平行线的性质和对顶角相等，结合余角的性质可得∠1+∠2=90°，据此可求∠2的大小.
16.【解析】【解答】解：设第三边长为a,
那么5-3＜a