重庆市荣昌区盘龙中学2020-2021学年八年级入学测试数学试题

2021年春七年级（下）期末考试

数学试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．

1. 下列四个图形中，与是对顶角的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

2. 教育部规定，初中生每天的睡眠时间不少于9个小时．小欣同学记录了她一周的睡眠时间，并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则小欣这一周的睡眠不少于9个小时的有（    ）

A 4天 B. 3天

C. 2天 D. 1天

【答案】C

3. 在平面直角坐标系内，点到轴的距离是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

4. 下列结论正确的是（    ）

A. 9的平方根是3 B.

C.  D. 的算术平方根是4

【答案】C

5. 有下列各数：，，，，0.303003，其中无理数的个数为（    ）

A. 2 B. 3

C. 4 D. 5

【答案】B

6. 为了了解某中学男学生的身高情况，随机抽取50名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）．则抽取的男生中身高在之间的人数是（    ）

A. 12 B. 180

C. 20 D. 24

【答案】A

7. 若一个方程组的解为，则这个方程组可能是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

8. 若，，则（    ）

A. ， B. ， C. ， D. ，

【答案】D

9. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

10. 三元一次方程组的解是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

11. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）……按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是（       ）

A. （2021，0） B. （2020，1） C. （2021，1） D. （2021，2）

【答案】C

12. 不等式组只有4个整数解，则的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

13. 张老师对本班同学进行了一次面对面调查收集数据，他向同学们提出问题“你在考试中会作弊吗?”，这样收集数据的方式______（填“合理”或“不合理”）．

【答案】不合理

14. 把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：_________________．

【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等

15. 如图，直线a与b相交于点O，直线c⊥b，且垂足为O，若∠1=35°，则∠2=_____．

【答案】55°

16. 《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为_______．

【答案】

17. 如图所示，，，将直角三角形沿方向平移得直角三角形，若，，则阴影部分面积为______．

【答案】15

18. 对于任意不相等的两个正实数，，定义运算△如下：，如，那么的立方根是______．

【答案】

三、解答题（本题共七个小题，每小题10分，共70分．）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．

19. 解答下列各题

（1）计算：．

（2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

【答案】（1）；（2），数轴见解析

20 解答下列各题

（1）如图，的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将向右平移3格，再向上平移2格；请在图中画出平移后的．

（2）如图，已知，，则，下面是王华同学的推导过程，请你帮他在括号内填上推导依据或内容．

证明：

（已知）

（    ）

______=180°．

（    ）

（    ）

（已知）

（    ）

【答案】（1）见解析；（2）对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行

21. 解方程组

解：由②得．③

把③代入②得，即．

所以原方程有无数组解．

上面的解答正确吗?若不正确，请说明理由，并写出正确的解答过程．

【答案】不正确，理由及正确的解答过程见解析

22. 如图，我们把杜甫（绝句）整齐排列放平面直角坐标系中：

（1）“两”、“岭”和“船”坐标依次是：______、______和______；

（2）将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标______依次变换为：______和______；

（3）“泊”开始的坐标是，使它的坐标变换到，应该哪两行对调，同时哪两列对调?

【答案】（1），，；（2），，；（3）第1行与第3行对调，同时第2列与第5列对调

23. 为了解学生对校园网站五个栏目的喜爱情况（规定每名学生只能选一个最喜爱的）．学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果整理后绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次被调查的学生有______人，扇形统计图中______；

（2）本次被调查的C栏目的人数为______人，将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有1600名学生，估计全校最喜爱“时事政治”栏目的学生有多少人?

【答案】（1）200，30%；（2）50，图见解析；（3）320人

24. 阅读理解：如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的一个解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程，如：方程就是不等式组的关联方程；根据你对上述规定的理解试解答下列问题：

（1）在方程①，②；③中，是不等式组的关联方程的是______（仅填序号）；

（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是______（写出一个即可）；

（3）若方程，，都是关于的不等式组的关联方程，请求出的取值范围．

【答案】（1）③；（2）（答案不唯一）；（3）

25. 学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买张办公桌必须买两把椅子，椅子每把元.若学校购买张甲种办公桌和张乙种办公桌共花费元，购买张甲种办公桌比购买张乙种办公桌多花费元．

（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？

（2）若学校准备用不超过元购买甲、乙两种办公桌共张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的倍，请求出有哪几种购买方案？

【答案】（1）甲种办公桌每张元，乙种办公桌每张元；（2）种

四、解答题（本大题共1个小题，满分8分）．解答时必须给出必要的演算或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．

26. 汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况．如图1，灯射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，灯射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯射出的光束转动的速度是/秒，灯射出的光束转动的速度是/秒，且、满足．假定这一带水域两岸河堤是平行的，即，且．

（1）求、值；

（2）如图2，两灯同时转动，在灯射出的光束到达之前，若两灯射出的光束交于点，过作交于点，若，求的度数；

（3）若灯射线先转动30秒，灯射出的光束才开始转动，在灯射出的光束到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行?

【答案】（1），；（2）30°；（3）15秒或82.5秒