专题07 平面向量【理科】（解析版）

专题07 平面向量

一、单选题

1. 【河北省衡水第一中学2021届全国高三第二次联合考试（1）】已知，，，若A，，三点共线，则（    ）

A． B． C． D．2

【答案】A

【解析】

由题意得，，

又A，B，D三点共线，所以，即，即，所以.

故选：A.

2. 【河北省衡水中学2021届高三上学期期中】在中，，，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

如图所示，

∵，

∴，

∴==﹣.

故选：.

3. 【河北省衡水中学2021届高三上学期期中】平行四边形中，，，点在边上，则的最大值为

A． B． C．0 D．2

【答案】D

【解析】

∵平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，•=﹣1，点M在边CD上，

∴||•||•cos∠A=﹣1，

∴cosA=﹣，∴A=120°，

以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，

建立如图所示的坐标系，∴A（0，0），B（2，0），D（﹣，），

设M（x，），则﹣≤x≤，

∴=（﹣x，﹣），=（2﹣x，﹣），

∴•=x（x﹣2）+=x2﹣2x+=（x﹣1）2﹣，

设f（x）=（x﹣1）2﹣，则f（x）在[﹣，1）上单调递减，在[1，]上单调递增，

∴f（x）min=f（1）=﹣，f（x）max=f（﹣）=2，

则•的最大值是2，

故答案为：D

4. 【河北省衡水中学2021届高三数学第一次联合考试】已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

设与的夹角为，

由得，

所以，

所以．

故选：C.

5. 【河北省衡水中学2021届高三下学期三调（新高考）】窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望．图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图二中正六边形的边长为，圆的圆心为正六边形的中心，半径为，若点在正六边形的边上运动，为圆的直径，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

如下图所示，由正六边形的几何性质可知，、、、、、均为边长为的等边三角形，

当点位于正六边形的顶点时，取最大值，

当点为正六边形各边的中点时，取最小值，即，

所以，.

所以，.

故答案为：.

6. 【河北省衡水中学2021届全国高三第二次联合考试（新高考）】在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，则的余弦值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

解：由于，，

则：，

，，

可得．

故选：C．

7. 【河北省衡水中学2021届全国高三第二次联合考试（新高考）】在五边形中，，，分别为，的中点，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

,

故选：C

8. 【河北省衡水中学2021届全国高三第一次联合考试（全国卷）】已知，设，.若，则的值为（    ）

A．0 B． C．1 D．

【答案】C

【解析】根据题意，设，则，则，.因为，即，即，所以，所以向量，的夹角为，.

故选：C

二、填空题

1. 【2020届河北省衡水中学高三下学期第一次模拟数学（理）】已知平面向量与的夹角为，，，则______.

【答案】

【解析】

根据题意，，则，

又由与的夹角为，，则，

则；

故答案为：.

2. 【河北省衡水中学2021届高三上学期七调】已知向量，，若向量与共线，且在方向上的投影为，则=__________．

【答案】5

【解析】

向量，向量与共线，

设，由，

所以在方向上的投影为∙

解得，所以

所以．

故答案为：5.

3. 【河北省衡水中学2021届高三上学期期中】已知平面上有四点，向量，，满足：，，则的周长是_______________.

【答案】

【解析】平面上有四点O，A，B，C，满足++=，

∴O是△ABC的重心，

∵•=•，

∴•（﹣）=•=0，

即：⊥，

同理可得：⊥，⊥，

即O是垂心，

故△ABC是正三角形，

∵•=•=•=﹣1，

令外接圆半径R，则：R2cos（∠AOB）=R2cos（）=﹣1

即：R=

即：==2R=2，

即：a=，

故周长：3a=3，

故答案为：

4. 【河北省衡水中学2021届高三上学期四调】设为单位向量，且，则________.

【答案】

【解析】

因为，所以，所以，所以，

又因为，

故答案为：.

5. 【河北省衡水中学2021届全国高三下学期第二次联合考试（II卷）】若向量，满足，则的取值范围为_________．

【答案】

【解析】

依题意可知，又，设与的夹角为，

则．

因为，所以，所以．

故答案为：.