专题07 平面向量【文科】（解析版）

专题07 平面向量

一、单选题

1. 【河北省衡水第一中学2021届全国高三第二次联合考试（1）】在钝角三角形中，，点D为的中点，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

由题意得，由，可得.

当时，易知为直角三角形，不合题意，舍去；

当时，，两边平方得，

所以.

故选：C

2. 【河北省衡水第一中学2021届全国高三第二次联合考试（1）】在平面内，A，C是两个定点，B是动点，若，则的内角A的最大值为（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

由，得，故点在以为直径的圆上.设的中点为E，则，所以当与圆E相切时，角的最大值显然为.

故选：A.

3. 【河北省衡水中学2021届高三上学期期中】O是正方形ABCD的中心．若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则＝（    ）

A．－2 B．－

C．－ D．

【答案】A

【解析】

根据题意，作图如下：

＝＋＝＋＝－＋＝－，

所以λ＝1，μ＝－，因此＝－2.

故选：.

4. 【河北省衡水中学2021届全国高三第一次联合考试（全国卷）】已知向量的夹角为，，点C为的平分线上的一点，且，则（    ）

A． B． C．2 D．3

【答案】C

【解析】

如图，过点C作，则可得四边形为菱形，所以.设，则，则，所以.又因为，所以.

5. 【河北省衡水中学2021届全国高三下学期第二次联合考试（II卷）】已知向量，则与的夹角为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

因为，所以，即．

设与的夹角为，则，解得，

所以与的夹角为．

故选：D.

二、填空题

1. 【河北省衡水中学2021届高三上学期七调】已知向量，，，若，则________.

【答案】

【解析】

因为，

所以，

于是得，所以.

故答案为：.

2. 【河北省衡水中学2021届高三上学期期中】平面向量与的夹角为，，则等于____

【答案】

【解析】

因为，与的夹角为，故，

则

，

故答案为：

3. 【河北省衡水中学2021届全国高三第一次联合考试（全国卷）】已知向量，且，那么的最大值为_____.

【答案】

【解析】

由题意可知，即

所以，令，即求的最大值，且，

当时，在区间上单调递增；当时，，在区间上单调递减，

所以当时，，即的最大值为.

故答案为：.