专题07 平面向量【理科】(解析版)
展开这是一份专题07 平面向量【理科】(解析版),共7页。试卷主要包含了单选题,填空题等内容,欢迎下载使用。
专题07 平面向量
一、单选题
1. 【河北省衡水第一中学2021届全国高三第二次联合考试(1)】已知,,,若A,,三点共线,则( )
A. B. C. D.2
【答案】A
【解析】
由题意得,,
又A,B,D三点共线,所以,即,即,所以.
故选:A.
2. 【河北省衡水中学2021届高三上学期期中】在中,,,,则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
如图所示,
∵,
∴,
∴==﹣.
故选:.
3. 【河北省衡水中学2021届高三上学期期中】平行四边形中,,,点在边上,则的最大值为
A. B. C.0 D.2
【答案】D
【解析】
∵平行四边形ABCD中,AB=2,AD=1,•=﹣1,点M在边CD上,
∴||•||•cos∠A=﹣1,
∴cosA=﹣,∴A=120°,
以A为原点,以AB所在的直线为x轴,以AB的垂线为y轴,
建立如图所示的坐标系,∴A(0,0),B(2,0),D(﹣,),
设M(x,),则﹣≤x≤,
∴=(﹣x,﹣),=(2﹣x,﹣),
∴•=x(x﹣2)+=x2﹣2x+=(x﹣1)2﹣,
设f(x)=(x﹣1)2﹣,则f(x)在[﹣,1)上单调递减,在[1,]上单调递增,
∴f(x)min=f(1)=﹣,f(x)max=f(﹣)=2,
则•的最大值是2,
故答案为:D
4. 【河北省衡水中学2021届高三数学第一次联合考试】已知非零向量,满足,且,则与的夹角为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
设与的夹角为,
由得,
所以,
所以.
故选:C.
5. 【河北省衡水中学2021届高三下学期三调(新高考)】窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸,是中国古老的传统民间艺术之一.每年新春佳节,我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗,以此达到装点环境、渲染气氛的目的,并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望.图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花,已知图二中正六边形的边长为,圆的圆心为正六边形的中心,半径为,若点在正六边形的边上运动,为圆的直径,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
如下图所示,由正六边形的几何性质可知,、、、、、均为边长为的等边三角形,
当点位于正六边形的顶点时,取最大值,
当点为正六边形各边的中点时,取最小值,即,
所以,.
所以,.
故答案为:.
6. 【河北省衡水中学2021届全国高三第二次联合考试(新高考)】在平面直角坐标系中,为坐标原点,,,则的余弦值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
解:由于,,
则:,
,,
可得.
故选:C.
7. 【河北省衡水中学2021届全国高三第二次联合考试(新高考)】在五边形中,,,分别为,的中点,则( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
,
故选:C
8. 【河北省衡水中学2021届全国高三第一次联合考试(全国卷)】已知,设,.若,则的值为( )
A.0 B. C.1 D.
【答案】C
【解析】根据题意,设,则,则,.因为,即,即,所以,所以向量,的夹角为,.
故选:C
二、填空题
1. 【2020届河北省衡水中学高三下学期第一次模拟数学(理)】已知平面向量与的夹角为,,,则______.
【答案】
【解析】
根据题意,,则,
又由与的夹角为,,则,
则;
故答案为:.
2. 【河北省衡水中学2021届高三上学期七调】已知向量,,若向量与共线,且在方向上的投影为,则=__________.
【答案】5
【解析】
向量,向量与共线,
设,由,
所以在方向上的投影为∙
解得,所以
所以.
故答案为:5.
3. 【河北省衡水中学2021届高三上学期期中】已知平面上有四点,向量,,满足:,,则的周长是_______________.
【答案】
【解析】平面上有四点O,A,B,C,满足++=,
∴O是△ABC的重心,
∵•=•,
∴•(﹣)=•=0,
即:⊥,
同理可得:⊥,⊥,
即O是垂心,
故△ABC是正三角形,
∵•=•=•=﹣1,
令外接圆半径R,则:R2cos(∠AOB)=R2cos()=﹣1
即:R=
即:==2R=2,
即:a=,
故周长:3a=3,
故答案为:
4. 【河北省衡水中学2021届高三上学期四调】设为单位向量,且,则________.
【答案】
【解析】
因为,所以,所以,所以,
又因为,
故答案为:.
5. 【河北省衡水中学2021届全国高三下学期第二次联合考试(II卷)】若向量,满足,则的取值范围为_________.
【答案】
【解析】
依题意可知,又,设与的夹角为,
则.
因为,所以,所以.
故答案为:.
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