初中数学人教版九年级上册24.3 正多边形和圆课时练习

这是一份初中数学人教版九年级上册24.3 正多边形和圆课时练习，共5页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

一、 选择题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ， ）
1. 小雷在⊙O中作了两条互相垂直的直径AC，BD，然后顺次连接AB，BC，CD，DA组成了一个正多边形，若⊙O的半径为6，则该正多边形的边心距为（ ）
A.32B.62C.6D.12
2. 在内接四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D只可能是下列四个选项中的( )
A.1:2:3:4B.4:3:2:1C.4:1:3:2D.4:3:1:2
3. 已知正方形的周长为x，它的外接圆半径为y，则y与x的函数关系式是（ ）
A.y=24xB.y=28xC.y=12xD.y=22x
4. 若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为( )

A.2B.22C.22D.1
5. 如图，在正六边形ABCDEF中，△ABC的面积为2，则△EBC的面积为（ ）
A.4B.6C.8D.12
6. 某公园的两个花圃，面积相等，形状分别为正三角形和正六边形，已知正三角形花圃的周长为50米，则正六边形花圃的周长（ ）
A.大于50米B.等于50米C.小于50米D.无法确定
7. 如图，正方形ABCD内接于半径为1的圆O，则正方形的面积是( )

A.12B.1C.2D.4
二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）
8. 半径为6的正三角形，其面积为________．
9. 四边形ABCD内接于圆，∠B=90∘，∠BAC=60∘，AB=2，CD=1，则AD=________，BC=________．
10. 在平面直角坐标系xOy中，A5,6，B5,2，C3,0，△ABC的外接圆的圆心坐标为________.

11. ⊙O的内接正三角形和外切正方形的边长之比是________．
12. 已知AB、AC分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么∠BAC的度数是________度．
13. 直径为20cm的圆内接正六边形的面积是________cm2．
14. 如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，若∠BAC＝30∘，∠CBD＝80∘，则∠BCD的度数为________．

15. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是AC⌢的中点，点E是BC⌢上的一点，若∠CED=40∘，则∠ADC=________度．

16. 四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=80∘，则∠DCE=________.
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计72分 ， ）
17. 用一批共长120m的篱笆围出一块草地来．分别计算所围草地是正三角形、正方形、正六边形、圆的面积（精确到0.1m2），并比较它们的大小．

18. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，以AB中点为圆心作⊙O和BC相切于点B，交AC于点D，点E是BC边的中点，连接OE，DE．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)填空：
①当∠BAC=________​∘时，四边形ODCE为平行四边形；
②当∠BAC=30∘时，ADBC的值为________．

19. 如图，已知半径为r的圆内接正六边形ABCDEF，求这个正六边形的周长和面积．


20. 已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OC，OA，AC．如图，求∠OCA的度数.


21. 如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，点O到正六边形的一边的距离为6，求这个正六边形的周长和面积．

22. 如图，平面直角坐标系中有4个点：A(0, 2)，B(-2, -2)，C(-2, 2)，D(3, 3)．
（1）在正方形网格中画出△ABC的外接圆⊙M，圆心M的坐标是 ；
（2）若EF是⊙M的一条长为4的弦，点G为弦EF的中点，求DG的最大值；
（3）点P在直线MB上，若⊙M上存在一点Q，使得P、Q两点间距离小于1，直接写出点P横坐标的取值范围．

23. 如图一，有一个圆O和两个正六边形T1，T2．T1的六个顶点都在圆周上，T2的六条边都和圆O相切（我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．

（1）请你在备用图中画出圆O的内接正六边形，并简要写出作法；
（2）设圆O的半径为R，求T1，T2的边长（用含R的式子表示）；
（3）设圆O的半径为R，求图二中阴影部分的面积（用含R的式子表示）