数学九年级上册25.1.2 概率教学设计

25.3利用频率估计概率

学习目标

1、知道大量重复试验时，频率趋于一个稳定值，知道这个稳定值与概率的关系.

2、会用频率估计概率.

教学重点：理解当试验次数较大时，试验频率趋于理论概率.

教学难点：用频率估计概率的思想方法解决相关实际问题.

教学过程：

一、新课导入

在学完用列举法求随机事件发生的概率这节内容后，小明同学提出一个问题.他抛掷一枚硬币10次，其正面朝上的次数为5次，是否可以说明“正面向上”这一事件发生的概率为0.5？

用列举法可以求一些事件的概率.实际上，我们还可以利用多次重复试验，通过统计试验结果估计概率.

新课引入:实验：把全班同学分为10组，每组同学掷一枚硬币50次，整理同学们获得的试验数据，记录在下表中.

请同学们根据试验所得的数据想一想：“正面向上”的频率有什么规律？

随着抛掷硬币次数的增加，硬币“正面朝上”的频率会在0.5左右摆动，并且摆动幅度越来越小.

历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，试验结果如下：

思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？

随着试验次数的增加，“正面向上”的频率稳定于0.5.

二、归纳小结

当试验次数足够大时，一个随机事件出现的频率与它的概率有什么关系？

在大量重复试验中，事件A发生的频率会稳定在某个常数附近.只要试验的次数足够大，我们就可以用事件A发生的频率去估计概率.

三、典例解析

问题1  某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？

分析：幼树移植成活率是实际问题中的一种概率.

下表是一张模拟的统计表，请补全表中空缺.

是否能够据此估计出幼树移植成活的概率？

在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活的频率，随着移植数n越来越大，频率      会越来越稳定，于是就可以把频率作为成活率的估计值.所以可以估计幼树移植成活的概率为           .

问题2 　某水果公司以 2 元/ kg 的成本价新进 10 000 kg柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润 5 000 元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？

分析：首先要确认损坏的柑橘有多少，可以通过统计“柑橘损坏率”进行确认.

问题  1、柑橘没有损坏，要获得5000元利润应如何定价？

设每千克柑橘售价为 x 元，则

　 10 000x -2×10 000＝5 000．

　　解得　   x ≈ 2.5（元）．

因此，出售柑橘时，每千克大约定价 2.5 元可获利润 5 000元．

2、柑橘损坏后，柑橘的重量减少了，为了确保获得5000元利润，定价应如何变化？如何知道柑橘的重量将减少多少？

从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中．请你帮忙完成下表．

根据估计的概率可以知道，在 10 000 kg 柑橘中完好柑橘的质量为

　　              10 000×0.9＝9 000（kg）．

        设每千克柑橘售价为 x 元，则

　　              9 000x -2×10 000＝5 000．

　　解得         x ≈ 2.8（元）．

因此，出售柑橘时，每千克定价大约 2.8 元可获利润 5 000元．

四、巩固练习

1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是(      )

A.频率就是概率

B.频率与试验次数无关

C.概率是随机的，与频率无关

D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

2.下列说法正确的是 (       )

A.连续抛掷骰子20次,掷出5点的次数是0,则第21次一定抛出5点

B.某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票一定会中奖

C.天气预报说明天下雨的概率是50%,所以明天将有一半时间在下雨

D.抛掷一枚图钉,钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等

3.盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为(     )

  A.90个      B.24个       C.70个       D.32个

4. 一个口袋中放有20个球,其中红球6个,白球和黑球若干个,每个球除了颜色外没有任何区别，小王通过大量重复试验(每次取一个球,放回搅匀后再取)发现,取出黑球的频率稳定在0.25左右,请你估计袋中黑球的个数为          .
5. 鸟类学家要估计某森林公园内鸟的数量，你能用学过的知识，为鸟类学家提出一种估计鸟的数量的方法吗？(在一定的时期内，森林公园可以近似地看做与外部环境是相对封闭的)

五、课堂小结

1、知识点回顾

2、谈谈本节课的收获或疑惑。

六、作业布置