人教版九年级上册第二十五章概率初步综合与测试测试题

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这是一份人教版九年级上册第二十五章概率初步综合与测试测试题，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第25章　概率初步
章末复习
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概率初步事件确定性事件必然事件,P(A)＝　　不可能事件,P(A)＝　　随机事件,0 中考演练
一、选择题
1.[呼伦贝尔中考]下列事件是必然事件的是 ( )
A.任意一个五边形的外角和为540°
B.抛掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数为50次
C.13个人参加一个集会,他们中至少有两个人的出生月份是相同的
D.太阳从西方升起
2.(沈阳中考)下列说法正确的是(　　)
A.若甲、乙两组数据的平均数相同,s甲2=0.1,s乙2=0.04,则乙组数据较稳定
B.如果明天降水的概率是50%,那么明天有半天都在降雨
C.了解全国中学生的节水意识应选用普查方式
D.早上的太阳从西方升起是必然事件
3.(大连中考)不透明袋子中装有红、绿小球各一个,除颜色外无其他差别,随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个,两次都摸到红球的概率(　　)
A.23 B.12 C.13 D.14
4.(赤峰中考)不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球,从袋子中随机摸出3个球,下列事件是必然事件的是(　　)
A.3个都是黑球 B.2个黑球1个白球
C.2个白球1个黑球 D.至少有1个黑球
5.(柳州中考)小李与小陈做猜拳游戏,规定每人每次至少要出一个手指,两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜,那么,小李获胜的概率为(　　)

A.1325 B.1225 C.425 D.12
6.[绵阳中考]将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中,则恰有一个篮子为空的概率为( )
A.23 B.12 C.13 D.16
7.[呼和浩特中考]已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5,则在一定时间段内,由该元件组成的图示电路A,B之间,电流能够正常通过的概率是 ( )
A.0.75 B.0.525 C.0.5 D.0.25
　　　　
第7题图第8题图第9题图
8.[泰州中考]如图,电路图上有4个开关A,B,C,D和1个小灯泡,同时闭合开关A,B或同时闭合开关C,D都可以使小灯泡发光.下列操作中,“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是 ( )
A.只闭合1个开关 B.只闭合2个开关
C.只闭合3个开关 D.闭合4个开关
9.[衢州中考]如图是一个游戏转盘,自由转动转盘,当转盘停止转动后,指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是 ( )
A.13 B.14 C.16 D.18
10.[湘西州中考]从长度分别为1 cm,3 cm,5 cm,6 cm四条线段中随机取出三条,则能够组成三角形的概率为 ( )
A.14 B.13 C.12 D.34
二、填空题
11.[鞍山中考]在一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个白球,这些球除颜色外都相同,将球搅匀后随机摸出一个球,记下颜色后放回,不断重复这一过程,共摸球100次,发现有20次摸到红球,估计袋子中白球的个数约为　　.
12.[贵港中考]若从－2,0,1这三个数中任取两个数,其中一个记为a,另一个记为b,则点A(a,b)恰好落在x轴上的概率是　.
13.[荆州中考]若标有A,B,C的三只灯笼按图所示悬挂,每次摘取一只(摘B前需先摘C),直到摘完,则最后一只摘到B的概率是　.

14.(抚顺中考)一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动,并随机停留在某块地板上,每块地板大小、质地完全相同,那么该小球停留在黑色区域的概率是　.

15.(丹东中考)有5张无差别的卡片,上面分别标有-1,0,13,2,π,从中随机抽取1张,则抽出的数是无理数的概率是　 .
16.(锦州中考)在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球,这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近,则袋子中红球约有　　个.
17.(遵义中考)小明用0~9中的数字给手机设置了六位开机密码,但他把最后一位数字忘记了,小明只输入一次密码就能打开手机的概率是　.
18.(娄底中考)如图,随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,能让灯泡发光的概率是　 .

三、解答题
19.[南通中考]某公司有甲、乙、丙三辆车去南京,它们出发的先后顺序随机.张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差,但有不同的需求.

请用所学概率知识解决下列问题:
(1)写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果.
(2)两人中,谁乘坐到甲车的可能性大?请说明理由.

20.(青海中考)“只要人人献出一点爱,世界将变成美好的人间”.某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动,经过检测,献血者血型有“A,B,AB,O”四种类型,随机抽取部分献血结果进行统计,根据结果制作了如图两幅不完整统计图表(表,图):
血型统计表
血型
A
B
AB
O
人数

10
5

(1)本次随机抽取献血者人数为　　人,图中m=　　.
(2)补全表中的数据.
(3)若这次活动中该校有1300人义务献血,估计有多少人是A型血?
(4)现有4个自愿献血者,2人为O型,1人为A型,1人为B型.若在4人中随机挑选2人,利用画树状图法或列表法求两人血型均为O型的概率.

21.(湘潭中考)2018年高一新生开始,湖南全面启动高考综合改革,实行“3+1+2”的高考选考方案.“3”是指语文、数学、外语三科必考,“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考,“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考.
(1)“1+2”的选考方案共有多少种?请直接写出所有可能的选法.(选法与顺序无关,例如:“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法)
(2)高一学生小明和小杰将参加新高考,他们酷爱历史和生物,两人约定必选历史和生物.他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考,若这三科被选中的机会均等,请用列表或画树状图的方法,求出他们恰好都选中政治的概率.

22.(陕西中考)现有A,B两个不透明袋子,分别装有3个除颜色外完全相同的小球.其中,A袋装有2个白球,1个红球;B袋装有2个红球,1个白球.
(1)将A袋摇匀,然后从A袋中随机取出一个小球,求摸出小球是白色的概率.
(2)小华和小林商定了一个游戏规则:从摇匀后的A,B两袋中随机摸出一个小球,摸出的这两个小球,若颜色相同,则小林获胜;若颜色不同,则小华获胜.请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平.

23.[昆明中考]有一个可自由转动的转盘,被分成了三个大小相同的扇形,分别标有数字2,4,6;另有一个不透明的瓶子,装有分别标有数字1,3,5的三个完全相同的小球.小杰先转动一次转盘,停止后记下指针指向的数字(若指针指在分界线上则重转),小玉再从瓶子中随机取出一个小球,记下小球上的数字.
(1)请用列表或画树状图的方法(选其中一种)表示出所有可能出现的结果.
(2)若得到的两数字之和是3的倍数,则小杰赢;若得到的两数字之和是7的倍数,则小玉赢.此游戏公平吗?为什么?

24.[日照中考]为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求,某学校开设了四门校本课程供学生选择:A.趣味数学;B.博乐阅读;C.快乐英语;D.硬笔书法.某年级共有100名学生选择了A课程,为了解本年级选择A课程学生的学习情况,从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试,将他们的成绩(百分制)分成六组,绘制成频数分布直方图.
(1)已知70≤x<80这组的数据为:72,73,74,75,76,76,79,则这组数据的中位数是　　,众数是　　.
(2)根据题中信息,估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x<90的总人数.
(3)该年级学生小乔随机选取了一门课程,则小乔选中课程D的概率是　.
(4)该年级每名学生选两门不同的课程,小张和小王在选课程的过程中,若第一次都选了课程C,那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少?请用列表法或画树状图的方法加以说明.

25.[安徽中考]为监控某条生产线上产品的质量,检测员每隔相同时间抽取一件产品,并测量其尺寸,在一天的抽检结束后,检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格:
编号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
⑪
⑫
⑬
⑭
⑮
尺寸/cm
8.72
8.88
8.92
8.93
8.94
8.96
8.97
8.98
a
9.03
9.04
9.06
9.07
9.08
b
按照生产标准,产品等次规定如下:
尺寸/cm
产品等次
8.97≤x≤9.03
特等品
8.95≤x≤9.05
优等品
8.90≤x≤9.10
合格品
x<8.90或x>9.10
非合格品
注:在统计优等品个数时,将特等品计算在内;在统计合格品个数时,将优等品(含特等品)计算在内.
(1)已知此次抽检的合格率为80%,请判断编号为的产品是否为合格品,并说明理由.
(2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9 cm.
①求a的值;
②将这些优等品分成两组,一组尺寸大于9 cm,另一组尺寸不大于9 cm,从这两组中各随机抽取1件进行复检,求抽到的2件产品都是特等品的概率.

26.[2021 自贡中考]为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如图统计图．

(1)本次抽样调查的样本容量是　　，请补全条形统计图；
(2)已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；
(3)该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数．

27.[2020 黄冈中考]为了解学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每名学生从“优秀”“良好”“一般”“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)这次活动共抽查了________人；
(2)将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数；
(3)张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．

达标练习
一、选择题
1.(2020·沈阳)下列事件中，是必然事件的是(　　)
A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球
B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数
C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯
2.(2019·武汉)不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是(　　)
A．3个球都是黑球 B．3个球都是白球
C．3个球中有黑球 D．3个球中有白球
3.下列说法正确的是 ( )
A.“若ac＝bc,则a＝b”是必然事件
B.“若|a|＋|b|＝0,则a＝0且b＝0”是不确定事件
C.“若ab＝0,则a＝0且b＝0”是不可能事件
D.“若ab<0,则a>0且b<0”是随机事件
4.(2019·绍兴)为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x(cm)统计如下：
组别/cm
x<160
160≤x＜170
170≤x＜180
x≥180
人数
5
38
42
15
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180 cm的概率是(　　)
A．0.85 B．0.57 C．0.42 D．0.15
5.一个均匀的正方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图如图所示，抛掷这个正方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面的数字的2倍的概率是(　　)

A.　　B.　　C.　　D.
6.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有(　　)
A．4个 B．6个 C．34个 D．36个
7.(绥化中考)从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为(　　)
A. B. C. D.
8.小明在做一道正确答案是2的计算题时，由于运算符号(“＋”“－”“×”或“÷”)被墨迹污染，看见的算式是“4■2”，那么小明还能做对的概率是(　　)
A. B. C. D.
9.同时抛掷完全相同的A,B两个质地均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),两个立方体朝上的数字分别为x,y,并以此确定P(x,y),那么点P落在函数y＝－2x＋9图象上的概率为 ( )
A.118 B.112 C.19 D.16
二、填空题
10.“种瓜得瓜,种豆得豆”这一事件是　　.(填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”)
11.“在数轴上任取一个点,这个点所表示的数是有理数”这一事件是　　.(填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”)
12.[常州中考]中华文化源远流长,如图是中国古代文化符号的太极图,圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称.在圆内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是　.

第12题图第13题图
13.(2020·苏州)一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是________．
三、解答题
14.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“道”“德”“中”“国”的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀.
(1)若从中任取一个球,球上的汉字刚好是“德”的概率为多少?
(2)从中任取一个球,不放回,再从中任取一个球,请用画树状图或列表的方法,求取出的两个球上的汉字能组成“道德”或“中国”的概率.

15.有2部不同的电影A,B,甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看.
(1)求甲选择A电影的概率;
(2)求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率(请用画树状图的方法给出分析过程,并求出结果).

16.小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏,两人各掷一次均匀的骰子.以掷出的点数之差的绝对值判断输赢.若所得数值等于0,1,2,则小伟胜;若所得数值等于3,4,5,则小梅胜.
(1)请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率.
(2)判断上述游戏是否公平.如果公平,请说明理由;如果不公平,请利用表格修改游戏规则,以确保游戏的公平性.

17.甲、乙两个不透明的袋子中,分别装有大小材质完全相同的小球,其中甲口袋中小球编号分别是1,2,3,4,乙口袋中小球编号分别是2,3,4,先从甲口袋中任意摸出一个小球,记下编号为m,再从乙袋中摸出一个小球,记下编号为n.
(1)请用画树状图或列表的方法表示(m,n)所有可能情况.
(2)规定:若m,n都是方程x2－5x＋6＝0的解时,小明获胜;m,n都不是方程x2－5x＋6＝0的解时,小刚获胜,请说明此游戏规则是否公平?

18.某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品,美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作A,B,C,D,对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了如下两幅不完整的统计图.
(1)王老师抽查的四个班级共征集到作品多少件?
(2)请把图2的条形统计图补充完整.
(3)若全校参展作品中有五名学生获得一等奖,其中有三名男生、两名女生.现在要在其中抽两名学生去参加学校总结表彰座谈会,请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率.

19.某班班主任老师为了了解该班学生自主学习的具体情况,随机对本班部分学生进行了问卷调查,把调查结果分成四类:A.很好;B.好;C.一般;D.差,并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:
(1)本次调查中,班主任老师一共调查了　　名学生;
(2)将下面的条形统计图补充完整;
(3)为了提升本班学生的总体成绩,班主任老师决定成立“一对一”帮扶学习小组,为此,想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位学生结队互助学习,请用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果,并求出所选两位学生恰好是一位男学生和一位女学生的概率.

20.[安徽中考]某单位食堂为全体960名职工提供了A,B,C,D四种套餐,为了解职工对这四种套餐的喜好情况,单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查.根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图,部分信息如下:
(1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为　　,扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为　　°;
(2)依据本次调查的结果,估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数;
(3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”,求甲被选到的概率.

21.为了普及垃圾分类知识,倡导低碳生活的理念,更好地推进垃圾分类工作,某市举办了中学生垃圾分类知识竞赛(百分制,评比准则为60分及以上为及格;80分及以上为良好;90分及以上为优秀).为了解甲、乙两校学生对垃圾分类知识的掌握情况,各随机抽取10名学生的竞赛成绩,抽取的部分数据整理如下:
甲校:90,100,86,89,73,68,54,75,98,x.
注:乙校成绩在80分及以上的数据是100,80,88,83,86,94.
(1)已知本次抽查的甲校学生成绩的优秀率为30%,请判断x对应的成绩是否为优秀,并说明理由;
(2)若乙校共有1000名学生,请估计乙校学生成绩在85分及以上的人数;
(3)现从本次抽查的甲、乙两校成绩为优秀的学生中任选2人作为志愿者普及和宣传垃圾分类知识,在(1)的条件下,求选到的2人成绩都为100分的概率.

22.[安徽中考]“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数分布直方图.部分信息如下:
(1)本次比赛参赛选手共有　　人,扇形统计图中“69.5~79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为　　;
(2)赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说明理由;
(3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.

参考答案
知识网络
概率初步事件确定性事件必然事件,P(A)＝　1　不可能事件,P(A)＝　0　随机事件,0 中考演练
一、选择题
1.[呼伦贝尔中考]下列事件是必然事件的是 (C)
A.任意一个五边形的外角和为540°
B.抛掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数为50次
C.13个人参加一个集会,他们中至少有两个人的出生月份是相同的
D.太阳从西方升起
2.(沈阳中考)下列说法正确的是(　A　)
A.若甲、乙两组数据的平均数相同,s甲2=0.1,s乙2=0.04,则乙组数据较稳定
B.如果明天降水的概率是50%,那么明天有半天都在降雨
C.了解全国中学生的节水意识应选用普查方式
D.早上的太阳从西方升起是必然事件
3.(大连中考)不透明袋子中装有红、绿小球各一个,除颜色外无其他差别,随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个,两次都摸到红球的概率(　D　)
A.23 B.12 C.13 D.14
4.(赤峰中考)不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球,从袋子中随机摸出3个球,下列事件是必然事件的是(　D　)
A.3个都是黑球 B.2个黑球1个白球
C.2个白球1个黑球 D.至少有1个黑球
5.(柳州中考)小李与小陈做猜拳游戏,规定每人每次至少要出一个手指,两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜,那么,小李获胜的概率为(　A　)

A.1325 B.1225 C.425 D.12
6.[绵阳中考]将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中,则恰有一个篮子为空的概率为(A)
A.23 B.12 C.13 D.16
7.[呼和浩特中考]已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5,则在一定时间段内,由该元件组成的图示电路A,B之间,电流能够正常通过的概率是 (A)
A.0.75 B.0.525 C.0.5 D.0.25
　　　　
第7题图第8题图第9题图
8.[泰州中考]如图,电路图上有4个开关A,B,C,D和1个小灯泡,同时闭合开关A,B或同时闭合开关C,D都可以使小灯泡发光.下列操作中,“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是 (B)
A.只闭合1个开关 B.只闭合2个开关
C.只闭合3个开关 D.闭合4个开关
9.[衢州中考]如图是一个游戏转盘,自由转动转盘,当转盘停止转动后,指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是 (A)
A.13 B.14 C.16 D.18
10.[湘西州中考]从长度分别为1 cm,3 cm,5 cm,6 cm四条线段中随机取出三条,则能够组成三角形的概率为 (A)
A.14 B.13 C.12 D.34
二、填空题
11.[鞍山中考]在一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个白球,这些球除颜色外都相同,将球搅匀后随机摸出一个球,记下颜色后放回,不断重复这一过程,共摸球100次,发现有20次摸到红球,估计袋子中白球的个数约为　24　.
12.[贵港中考]若从－2,0,1这三个数中任取两个数,其中一个记为a,另一个记为b,则点A(a,b)恰好落在x轴上的概率是 13　.
13.[荆州中考]若标有A,B,C的三只灯笼按图所示悬挂,每次摘取一只(摘B前需先摘C),直到摘完,则最后一只摘到B的概率是 23　.

14.(抚顺中考)一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动,并随机停留在某块地板上,每块地板大小、质地完全相同,那么该小球停留在黑色区域的概率是 38　.

15.(丹东中考)有5张无差别的卡片,上面分别标有-1,0,13,2,π,从中随机抽取1张,则抽出的数是无理数的概率是 25　.
16.(锦州中考)在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球,这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近,则袋子中红球约有　7　个.
17.(遵义中考)小明用0~9中的数字给手机设置了六位开机密码,但他把最后一位数字忘记了,小明只输入一次密码就能打开手机的概率是 110　.
18.(娄底中考)如图,随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,能让灯泡发光的概率是 23　.

三、解答题
19.[南通中考]某公司有甲、乙、丙三辆车去南京,它们出发的先后顺序随机.张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差,但有不同的需求.

请用所学概率知识解决下列问题:
(1)写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果.
(2)两人中,谁乘坐到甲车的可能性大?请说明理由.
解:(1)甲、乙、丙;甲、丙、乙;乙、甲、丙;乙、丙、甲;丙、甲、乙;丙、乙、甲.共有6种等可能的结果.
(2)由(1)可知张先生坐到甲车有两种可能,乙、丙、甲,丙、乙、甲,
则张先生坐到甲车的概率是26＝13;
由(1)可知李先生坐到甲车有两种可能,甲、乙、丙,甲、丙、乙,
则李先生坐到甲车的概率是26＝13;
所以两人坐到甲车的可能性一样.
20.(青海中考)“只要人人献出一点爱,世界将变成美好的人间”.某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动,经过检测,献血者血型有“A,B,AB,O”四种类型,随机抽取部分献血结果进行统计,根据结果制作了如图两幅不完整统计图表(表,图):
血型统计表
血型
A
B
AB
O
人数
12
10
5
23

(1)本次随机抽取献血者人数为　50　人,图中m=　20　.
(2)补全表中的数据.
(3)若这次活动中该校有1300人义务献血,估计有多少人是A型血?
(4)现有4个自愿献血者,2人为O型,1人为A型,1人为B型.若在4人中随机挑选2人,利用画树状图法或列表法求两人血型均为O型的概率.

解:(3)1300×1250=312,这1300人中估计有312人是A型血.
(4)画树状图如下:

所以P(两个O型)=212=16.
21.(湘潭中考)2018年高一新生开始,湖南全面启动高考综合改革,实行“3+1+2”的高考选考方案.“3”是指语文、数学、外语三科必考,“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考,“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考.
(1)“1+2”的选考方案共有多少种?请直接写出所有可能的选法.(选法与顺序无关,例如:“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法)
(2)高一学生小明和小杰将参加新高考,他们酷爱历史和生物,两人约定必选历史和生物.他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考,若这三科被选中的机会均等,请用列表或画树状图的方法,求出他们恰好都选中政治的概率.
解:(1)画树状图如下:

由树状图知,共有12种等可能结果,即“1+2”的选考方案共有12种.
(2)画树状图如下:

由树状图知,共有9种等可能结果,其中他们恰好都选中政治的只有1种结果,所以他们恰好都选中政治的概率为19.
22.(陕西中考)现有A,B两个不透明袋子,分别装有3个除颜色外完全相同的小球.其中,A袋装有2个白球,1个红球;B袋装有2个红球,1个白球.
(1)将A袋摇匀,然后从A袋中随机取出一个小球,求摸出小球是白色的概率.
(2)小华和小林商定了一个游戏规则:从摇匀后的A,B两袋中随机摸出一个小球,摸出的这两个小球,若颜色相同,则小林获胜;若颜色不同,则小华获胜.请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平.
解:(1)共有3种等可能结果,而摸出白球的结果有2种,
∴P(摸出白球)=23.
(2)根据题意,列表如下:
AB
红1
红2
白
白1
(白1,红1)
(白1,红2)
(白1,白)
白2
(白2,红1)
(白2,红2)
(白2,白)
红
(红,红1)
(红,红2)
(红,白)

由上表可知,共有9种等可能结果,其中颜色不同的结果有5种,颜色相同的结果有4种,
∴P(颜色不同)=59,P(颜色相同)=49,
∵49<59,∴这个游戏规则对双方不公平.
23.[昆明中考]有一个可自由转动的转盘,被分成了三个大小相同的扇形,分别标有数字2,4,6;另有一个不透明的瓶子,装有分别标有数字1,3,5的三个完全相同的小球.小杰先转动一次转盘,停止后记下指针指向的数字(若指针指在分界线上则重转),小玉再从瓶子中随机取出一个小球,记下小球上的数字.
(1)请用列表或画树状图的方法(选其中一种)表示出所有可能出现的结果.
(2)若得到的两数字之和是3的倍数,则小杰赢;若得到的两数字之和是7的倍数,则小玉赢.此游戏公平吗?为什么?

解:(1)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下:

共有9种等可能的结果,即(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,3),(4,5),(6,1),(6,3),(6,5).
(2)列出两次得数之和的所有可能的结果如下:

共有9种等可能的结果,其中“和为3的倍数”的有3种,“和为7的倍数”的有3种,
∴P(小杰胜)＝39＝13,P(小玉胜)＝39＝13,
因此游戏是公平的.
24.[日照中考]为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求,某学校开设了四门校本课程供学生选择:A.趣味数学;B.博乐阅读;C.快乐英语;D.硬笔书法.某年级共有100名学生选择了A课程,为了解本年级选择A课程学生的学习情况,从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试,将他们的成绩(百分制)分成六组,绘制成频数分布直方图.
(1)已知70≤x<80这组的数据为:72,73,74,75,76,76,79,则这组数据的中位数是　75　,众数是　76　.
(2)根据题中信息,估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x<90的总人数.
(3)该年级学生小乔随机选取了一门课程,则小乔选中课程D的概率是 14　.
(4)该年级每名学生选两门不同的课程,小张和小王在选课程的过程中,若第一次都选了课程C,那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少?请用列表法或画树状图的方法加以说明.

解:(2)观察直方图,抽取的30名学生成绩在80≤x<90范围内的有9人,所占比为930,
那么估计该年级100名学生,学生成绩在80≤x<90范围内,选取A课程的总人数为100×930＝30.
(4)因该年级每名学生选两门不同的课程,第一次都选了课程C,列树状图如下:

共有9种等可能的结果,其中他俩第二次同时选择课程A或课程B的情况有2种,
∴他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是29.
25.[安徽中考]为监控某条生产线上产品的质量,检测员每隔相同时间抽取一件产品,并测量其尺寸,在一天的抽检结束后,检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格:
编号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
⑪
⑫
⑬
⑭
⑮
尺寸/cm
8.72
8.88
8.92
8.93
8.94
8.96
8.97
8.98
a
9.03
9.04
9.06
9.07
9.08
b
按照生产标准,产品等次规定如下:
尺寸/cm
产品等次
8.97≤x≤9.03
特等品
8.95≤x≤9.05
优等品
8.90≤x≤9.10
合格品
x<8.90或x>9.10
非合格品
注:在统计优等品个数时,将特等品计算在内;在统计合格品个数时,将优等品(含特等品)计算在内.
(1)已知此次抽检的合格率为80%,请判断编号为的产品是否为合格品,并说明理由.
(2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9 cm.
①求a的值;
②将这些优等品分成两组,一组尺寸大于9 cm,另一组尺寸不大于9 cm,从这两组中各随机抽取1件进行复检,求抽到的2件产品都是特等品的概率.
解:(1)编号为⑮的产品不是合格品.
理由:∵15×80%＝12,
∴不合格的产品有15－12＝3个,
∵给出的数据只有编号为①,②的两个产品不合格.
∴编号为⑮的产品不合格.
(2)①∵编号为⑥~⑪的产品为优等品,
∴8.98＋a2＝9,解得a＝9.02.
②大于9 cm的优品有⑨,⑩,;小于9 cm的优品有⑥,⑦,⑧,其中特等品为⑦,⑧,⑨,⑩.
画树状图为:

共有9种等可能的情况,其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种,
∴抽到两种产品都是特等品的概率为49.
26.[2021 自贡中考]为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如图统计图．

(1)本次抽样调查的样本容量是　　，请补全条形统计图；
(2)已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；
(3)该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数．
【解答】解：(1)∵由条形统计图可得C等级的人数为25人，由扇形统计图可得C等级的人数占比为25%，
∴样本容量为25%，25÷25%＝100．
补全条形统计图如下：

故答案为：100．
(2)D等级的学生有：100×5%＝5（人）．
由题意画出树状图如下：

由树状图可得，恰好回访到一男一女的概率为＝．
(3)∵样本中A（优秀）的占比为35%，
∴可以估计该校2000名学生中的A（优秀）的占比为35%．
∴估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数为：2000×35%＝700（人）．
27.[2020 黄冈中考]为了解学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每名学生从“优秀”“良好”“一般”“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)这次活动共抽查了________人；
【答案】200
(2)将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数；
解：“不合格”的学生人数为200－40－80－60＝20(人)．
将条形统计图补充完整，
如图所示．

学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为
360°×＝108°.
(3)张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．
解：把学习效果“优秀”的学生记为A，“良好”的学生记为B1，B2，“一般”的学生记为C.
画树状图如图所示．
共有12种等可能的结果，抽取的2人学习效果全是“良好”的结果有2种，
∴抽取的2人学习效果全是“良好”的概率为＝.

达标练习
一、选择题
1.(2020·沈阳)下列事件中，是必然事件的是(　A　)
A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球
B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数
C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯
2.(2019·武汉)不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是(　B　)
A．3个球都是黑球 B．3个球都是白球
C．3个球中有黑球 D．3个球中有白球
3.下列说法正确的是 (D)
A.“若ac＝bc,则a＝b”是必然事件
B.“若|a|＋|b|＝0,则a＝0且b＝0”是不确定事件
C.“若ab＝0,则a＝0且b＝0”是不可能事件
D.“若ab<0,则a>0且b<0”是随机事件
4.(2019·绍兴)为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x(cm)统计如下：
组别/cm
x<160
160≤x＜170
170≤x＜180
x≥180
人数
5
38
42
15
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180 cm的概率是(　D　)
A．0.85 B．0.57 C．0.42 D．0.15
5.一个均匀的正方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图如图所示，抛掷这个正方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面的数字的2倍的概率是(　C　)

A.　　B.　　C.　　D.
【解析】根据其表面展开图，得出三组相对的面分别是6对3，4对2，8对1.故P(朝上一面的数字恰好等于朝下一面的数字的2倍)＝＝.故选C.
6.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有(　B　)
A．4个 B．6个 C．34个 D．36个
7.(绥化中考)从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为(　C　)
A. B. C. D.
8.小明在做一道正确答案是2的计算题时，由于运算符号(“＋”“－”“×”或“÷”)被墨迹污染，看见的算式是“4■2”，那么小明还能做对的概率是(　D　)
A. B. C. D.
9.同时抛掷完全相同的A,B两个质地均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),两个立方体朝上的数字分别为x,y,并以此确定P(x,y),那么点P落在函数y＝－2x＋9图象上的概率为 (B)
A.118 B.112 C.19 D.16
二、填空题
10.“种瓜得瓜,种豆得豆”这一事件是　必然事件　.(填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”)
11.“在数轴上任取一个点,这个点所表示的数是有理数”这一事件是　随机事件　.(填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”)
12.[常州中考]中华文化源远流长,如图是中国古代文化符号的太极图,圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称.在圆内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 12　.

13.(2020·苏州)一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是________．

【答案】
三、解答题
14.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“道”“德”“中”“国”的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀.
(1)若从中任取一个球,球上的汉字刚好是“德”的概率为多少?
(2)从中任取一个球,不放回,再从中任取一个球,请用画树状图或列表的方法,求取出的两个球上的汉字能组成“道德”或“中国”的概率.
解:(1)任取一个球,球上的汉字刚好是“德”的概率为14.
(2)列表:

道
德
中
国
道
—
(德,道)
(中,道)
(国,道)
德
(道,德)
—
(中,德)
(国,德)
中
(道,中)
(德,中)
—
(国,中)
国
(道,国)
(德,国)
(中,国)
—
∵12种等可能的结果中,能组成“道德”或“中国”共4种结果,
∴取出两个球上的汉字能组成“道德”或“中国”的概率为412＝13.
15.有2部不同的电影A,B,甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看.
(1)求甲选择A电影的概率;
(2)求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率(请用画树状图的方法给出分析过程,并求出结果).
解:(1)甲选择A电影的概率为12.
(2)画树状图为:

共有8种等可能的结果,其中甲、乙、丙3人选择同1部电影的结果有2种,
所以甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率为28＝14.
16.小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏,两人各掷一次均匀的骰子.以掷出的点数之差的绝对值判断输赢.若所得数值等于0,1,2,则小伟胜;若所得数值等于3,4,5,则小梅胜.
(1)请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率.
(2)判断上述游戏是否公平.如果公平,请说明理由;如果不公平,请利用表格修改游戏规则,以确保游戏的公平性.
解:(1)用列表法表示所有可能出现的结果如下:

表中总共有36种等可能的结果,“差的绝对值”为0,1,2的结果共有24种,“差的绝对值”为3,4,5的结果共有12种,
∴P(小伟胜)＝2436＝23,P(小梅胜)＝1236＝13.
(2)∵23≠13,∴游戏不公平.
根据表格中“差的绝对值”的不同情况,要使游戏公平,即两人获胜的概率相等,
修改游戏规则为两次掷的点数之差的绝对值为1,2,则小伟胜;否则小梅胜.
这样小伟、小梅获胜的概率均为12,游戏公平.
17.甲、乙两个不透明的袋子中,分别装有大小材质完全相同的小球,其中甲口袋中小球编号分别是1,2,3,4,乙口袋中小球编号分别是2,3,4,先从甲口袋中任意摸出一个小球,记下编号为m,再从乙袋中摸出一个小球,记下编号为n.
(1)请用画树状图或列表的方法表示(m,n)所有可能情况.
(2)规定:若m,n都是方程x2－5x＋6＝0的解时,小明获胜;m,n都不是方程x2－5x＋6＝0的解时,小刚获胜,请说明此游戏规则是否公平?
解:(1)画树状图如图所示:

(2)由(1)知共有12种等可能的结果,其中m,n都是方程x2－5x＋6＝0的解的情况有4种;m,n都不是方程x2－5x＋6＝0的解的情况有2种.
∴P(小明获胜)＝412＝13,P(小刚获胜)＝212＝16,
故游戏不公平.
18.某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品,美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作A,B,C,D,对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了如下两幅不完整的统计图.

(1)王老师抽查的四个班级共征集到作品多少件?
(2)请把图2的条形统计图补充完整.
(3)若全校参展作品中有五名学生获得一等奖,其中有三名男生、两名女生.现在要在其中抽两名学生去参加学校总结表彰座谈会,请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率.
解:(1)5÷150360＝12(件),
所以王老师抽查的四个班级共征集到作品12件.
(2)B班级的作品数为12－2－5－2＝3(件).图略.
(3)画树状图如下:

共有20种等可能的结果,其中恰好抽中一名男生一名女生的结果数为12,
所以恰好抽中一名男生一名女生的概率为1220＝35.
19.某班班主任老师为了了解该班学生自主学习的具体情况,随机对本班部分学生进行了问卷调查,把调查结果分成四类:A.很好;B.好;C.一般;D.差,并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:
(1)本次调查中,班主任老师一共调查了　20　名学生;
(2)将下面的条形统计图补充完整;
(3)为了提升本班学生的总体成绩,班主任老师决定成立“一对一”帮扶学习小组,为此,想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位学生结队互助学习,请用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果,并求出所选两位学生恰好是一位男学生和一位女学生的概率.

解:(2)∵C类学生人数为20×25%＝5,
∴C类女生人数为5－3＝2.
∵D类学生占的百分比为1－15%－50%－25%＝10%,∴D类学生人数为20×10%＝2,
∴D类男生人数为2－1＝1,
故C类女生有2名,D类男生有1名,补充条形统计图如图:

(3)由题意画树状图如下:

从树状图看出,所有可能出现的结果共有6种,且每种结果出现的可能性相等,所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种.
∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为36＝12.
20.[安徽中考]某单位食堂为全体960名职工提供了A,B,C,D四种套餐,为了解职工对这四种套餐的喜好情况,单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查.根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图,部分信息如下:

(1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为　60　,扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为　108　°;
(2)依据本次调查的结果,估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数;
(3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”,求甲被选到的概率.
解:(2)估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960×84240＝336.
(3)画树状图为:

共有12种等可能的结果数,其中甲被选到的结果数为6,
∴甲被选到的概率为612＝12.
21.为了普及垃圾分类知识,倡导低碳生活的理念,更好地推进垃圾分类工作,某市举办了中学生垃圾分类知识竞赛(百分制,评比准则为60分及以上为及格;80分及以上为良好;90分及以上为优秀).为了解甲、乙两校学生对垃圾分类知识的掌握情况,各随机抽取10名学生的竞赛成绩,抽取的部分数据整理如下:
甲校:90,100,86,89,73,68,54,75,98,x.
注:乙校成绩在80分及以上的数据是100,80,88,83,86,94.
(1)已知本次抽查的甲校学生成绩的优秀率为30%,请判断x对应的成绩是否为优秀,并说明理由;
(2)若乙校共有1000名学生,请估计乙校学生成绩在85分及以上的人数;

(3)现从本次抽查的甲、乙两校成绩为优秀的学生中任选2人作为志愿者普及和宣传垃圾分类知识,在(1)的条件下,求选到的2人成绩都为100分的概率.
解:(1)∵90分及以上为优秀,甲校学生成绩的优秀率为30%,
且在90,100,86,89,73,68,54,75,98,x中,有90,100,98是优秀,
∴x对应的成绩不是优秀.
(2)∵在乙校抽查的学生中,成绩在85分及以上的有4人,分别是100,88,86,94,
∴乙校学生成绩在85分及以上的人数所占的百分比是410＝25,
∴乙校学生成绩在85分及以上的人数为1000×25＝400.
(3)根据题意画图如下:

共有20种等可能的情况,其中选到的2人成绩都为100分的有2种,
则选到的2人成绩都为100分的概率是220＝110.
22.[安徽中考]“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数分布直方图.部分信息如下:

(1)本次比赛参赛选手共有　50　人,扇形统计图中“69.5~79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为　30%　;
(2)赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说明理由;
(3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.
解:(2)他不能获奖.
理由:他的成绩位于“69.5~79.5”之间,
而“59.5~69.5”和“69.5~79.5”两分数段的百分比为10%＋30%＝40%,
因为成绩由高到低前60%的参赛选手获奖,他位于后40%,
所以他不能获奖.
(3)画树状图为:

共有12种等可能的结果,其中恰好选中1男1女的结果有8种,
所以恰好选中1男1女的概率为812＝23.