2020-2021学年第3章 实数综合与测试课堂检测

这是一份2020-2021学年第3章 实数综合与测试课堂检测，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.下列说法中，正确的个数有( )
①两个无理数的和是无理数；
②两个无理数的积是有理数；
③无理数与有理数的和是无理数；
④有理数除以无理数的商是无理数.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.在实数－eq \f(1,3)，－2，0，eq \r(3)中，最小的实数是( )
A.－2 B.0 C.－eq \f(1,3) D.eq \r(3)
3.与eq \r(3)最接近的整数是( )
A.0 B.2 C.4 D.5
4.实数－eq \r(7)，－2，－3的大小关系是( )
A.－eq \r(7)＜－3＜－2 B.－3＜－2＜－eq \r(7)
C.－2＜－eq \r(7)＜－3 D.－3＜－eq \r(7)＜－2
5.不小于4×eq \r(5\f(1,2))的最小整数是( )
A.4 B.10 C.9 D.8
6.下列计算正确的是( )
A.eq \r(16)=±4 B.－eq \r(9)=－3 C. SKIPIF 1 < 0 =－2 D.－22=4
7.下列说法正确的是( )
A.16的平方根是4
B.－4是16的一个平方根
C.－9的算术平方根是－3
D.(－2)2的平方根是－2
8.立方根是－0.2的数是( )
A.0.8 C.－0.8 D.－0.008
9.下列各式：
eq \r(3,2\f(10,27))=eq \f(4,3)，eq \r(3,0.001)=0.1，－eq \r(－9)=3，eq \r(3,0.01)=0.1，－eq \r(3,（－27）3)=27，eq \r(3,\f(1,8))=±eq \f(1,2).
其中正确的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图，以数轴的单位长度为边长画正方形，以正方形的对角线为半径，－1所在的点为圆心画弧，交数轴于点A，则点A表示的数为( )
A.eq \r(2) B.1－eq \r(2) C.eq \r(2)－1 D.eq \r(2)＋1
二、填空题
11.已知下列实数：①eq \f(22,7)；②－eq \r(4)；③eq \f(π,2)；④3.14；⑤eq \r(3)；⑥eq \r(\f(9,16))；⑦3.1415926；⑧1.23；⑨2.020020002…(相邻两个2之间依次多一个0).
属于有理数的有：____________；
属于无理数的有：____________.(填序号)
12.填空：|1－eq \r(2)|=____________
13.写出一个比－3大的无理数_________.
14.|－9|的平方根是____________
15.填空： SKIPIF 1 < 0 的平方根是____________.
16.如图，数轴上与1，eq \r(2)对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则|x－eq \r(2)|的值是____________.
三、解答题
17.计算： SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 －eq \r(4)；
18.计算：eq \r(9)－ SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 －(－eq \f(1,3))2；
19.计算：(－1)2＋|2－eq \r(2)|－ SKIPIF 1 < 0 ＋eq \r(8)；
20.例：试比较4与eq \r(17)的大小.
解：∵42=16，(eq \r(17))2=17，
又∵16<17，
∴4请你参照上面的例子比较下列各数的大小.
(1)8与eq \r(65)；
(2)1.8与eq \r(3)；
(3)－5与－eq \r(24).
21.已知：2x+y+7的立方根是3，16的算术平方根是2x﹣y，求：
(1)x、y的值；
(2)x2+y2的平方根．
22.跳伞运动员跳离飞机，在未打开降落伞前，下降的高度d(m)与下降的时间t(s)之间有关系式t=eq \r(\f(d,5))(不计空气阻力，结果精确到0.01s).
(1)请完成下表：
(2)如果共下降1000m，那么前一个500m与后一个500m所用的时间分别是多少？
23.如图为4×4网格与数轴.
(1)求出阴影部分的面积；
(2)求出阴影部分正方形的边长；
(3)在数轴上作出表示eq \r(8)的点.
24.先阅读下面实例，再回答问题：
∵eq \r(12＋1)=eq \r(2)且1＜eq \r(2)＜2，
∴eq \r(12＋1)的整数部分是1.
∵eq \r(22＋2)=eq \r(6)且2＜eq \r(6)＜3，
∴eq \r(22＋2)的整数部分是2.
∵eq \r(32＋3)=eq \r(12)且3＜eq \r(12)＜4，
∴eq \r(32＋3)的整数部分是3.
回答：
(1)eq \r(20172＋2017)的整数部分是多少？
(2)eq \r(n2＋n)(n为正整数)的整数部分是多少？
25.小明是一位善于思考，勇于创新的同学.在学习了有关平方根的知识后，小明知道负数没有平方根，比如：因为没有一个数的平方等于－1，所以－1没有平方根.有一天，小明想：如果存在一个数i，使i2=－1，那么(－i)2=－1，因此－1就有两个平方根了.进一步，小明想：因为(±2i)2=－4，所以－4的平方根就是±2i；因为(±3i)2=－9，所以－9的平方根就是±3i.
请你根据上面的信息解答下列问题：
(1)求－16，－25的平方根；
(2)求i3，i4，i5，i6，i7，i8，…的值，你发现了什么规律？将你发现的规律用式子表示出来.
参考答案
1.答案为：A
2.答案为：A
3.答案为：B
4.答案为：D
5.答案为：B
6.答案为：B
7.答案为：B
8.答案为：D
9.答案为：C
10.答案为：C
11.答案为：①②④⑥⑦⑧ ③⑤⑨
12.答案为：eq \r(2)－1
13.答案为：如－eq \r(2)，答案不唯一
14.答案为：±3
15.答案为：±2
16.答案为：2eq \r(2)－2
17.原式=1
18.原式=－eq \f(13,36)
19.原式=1＋2－eq \r(2)－3＋2eq \r(2)=eq \r(2).
20.解：(1)8＜eq \r(65) (2)1.8＞eq \r(3) (3)－5＜－eq \r(24)
21.解：(1)依题意，解得：；
(2)x2+y2=36+64=100，100的平方根是±10．
22.解：(1)4.47 6.32 10.00 14.14 (2)10.00s 4.14s
23.解：(1)8 (2)2eq \r(2)
(3)如图：
24.解：(1)2017；
(2)n.理由：∵eq \r(n2＋n)=eq \r(n（n＋1）)(n为正整数)，
而eq \r(n2)＜eq \r(n（n＋1）)＜eq \r(（n＋1）2)，
∴n＜eq \r(n2＋n)＜n＋1.
∴eq \r(n2＋n)的整数部分为n.
25.解：(1)∵(±4i)2=－16，
∴±eq \r(－16)=±4i，即－16的平方根是±4i.
∵(±5i)2=－25，
∴±eq \r(－25)=±5i，即－25的平方根是±5i.
(2)i3=i2·i=－i，i4=(i2)2=(－1)2=1，
i5=i4·i=i，i6=i5·i=i2=－1，
i7=i6·i=－i，i8=i7·i=1，…；
规律：i的n次方(n为正整数)的值每四个一循环，即i，－1，－i，1.