初中数学湘教版九年级上册2.1 一元二次方程课文配套课件ppt

这是一份初中数学湘教版九年级上册2.1 一元二次方程课文配套课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了一元二次方程的概念，③都是整式方程，①只含一个未知数，a≠0，b是一次项系数，a是二次项系数，常数项，二次项，一次项，不完全的一元二次方程等内容，欢迎下载使用。
问题1：某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t，计划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一番(即为200t)。要实现这一目标，2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？
解：设这个队2010-2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率是x，那么；2010年无公害蔬菜产量100+100x=100(1+x)(t);2011年无公害蔬菜产量100(1+x)+100(1+x)•x=100(1+x)²(t)。 根据题意，2011年无公害蔬菜产量为200t， 得100(1+x)²=200，即(1+x)²=2。 整理，得x²+2x-1=0。
问题2：在一块宽20m、长32m的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路(两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直)，把这块空地分成大小一样的6块，建成小花坛。要使花坛的总面积为570m²，问小路的宽应是多少？
解：设小路的宽是xm， 则横向小路的面积是32xm²， 纵向小路的面积是2×20xm²， 两者重叠部分的面积是2x²m²。由于花坛的总面积是570m²，则 32×20-（32x+2×20x）+2x²=570。 整理，得x²-36x+35=0。
② 未知数的最高次数是2；
即：一元二次方程的共同特点:
像x²+2x-1=0，x²-36x+35=0这样的等号两边都是整式， 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。
为什么要限制a≠0，b，c可以为零吗？
ax2 +bx+c=0
一元二次方程的一般形式
“=”的右边必须整理成0。
一般地，任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0 (a，b，c为常数，a≠0）的形式，我们把称它为一元二次方程的一般形式。
ax2+bx=0 (a≠0，b≠0)
一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0)
完全的一元二次方程：ax2+bx+c=0 (a≠0， b≠0， c≠0)
ax2+c=0 (a≠0，c≠0)
ax2=0 (a≠0)
一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？
ax=b (a≠0)
ax2+bx+c=0 (a≠0)
都是整式方程，只含有一个未知数
判断下列方程是否为一元二次方程？
(1)x²+x =36
(2) x3+ x2=36
判断一个方程是否是一元二次方程，关键是要将方程化为一般式，然后根据一元二次方程必须同时满足的三个条件进行判别。(① 只含一个未知数; ②未知数的最高次数是2；③都是整式方程)。
下列方程中哪些是一元二次方程？
是一元二次方程的有：____________。
将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
二次项3x²，二次项系数为3，一次项-8x，一次项系数为-8，常数项为-10。
二次项：x²，二次项系数为1，一次项：0，一次项系数为0，常数项为0。
二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。
注意:要确定一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式。
在写一元二次方程的一般形式时，通常按未知数的次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项。
把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。
解:去括号，得3x²-3x=2x-4-4。 移项，合并同类项，得方程的一般形式： 3x²-5x+8=0 它的二次项系数是3，一次项系数是-5，常数项是8。
把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
方程(2a－4)x2 －2bx+a=0， ①在什么条件下此方程为一元二次方程？②在什么条件下此方程为一元一次方程？
解：①由题意得，2a－4≠0，解之得a≠2
∴当a≠2时是一元二次方程；
∴当a＝2且b≠0时是一元一次方程。
本节学习的数学知识是：
2.学习的数学思想方法
1.一元二次方程的概念
（1）一元二次方程的一般形式；（2）转化、建模思想
3.如何理解一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0）?
（1）(a≠0)是成为一元二次方程的必要条件；
（2）找一元二次方程的二次项、一次项系数及常数项要先化为一般式。