初中人教版14.1.4 整式的乘法课后测评

这是一份初中人教版14.1.4 整式的乘法课后测评，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．a
2．计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
3．计算的结果为（ ）
A．B．C．D．2
4．下列运算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（-a5）2+（-a2）5的结果是（ ）
A．0B．C．D．
6．已知，那么（ ）
A．8B．7C．D．
7．计算：，其中，第一步运算的依据是（ ）
A．同底数幂的乘法法则B．幂的乘方法则
C．乘法分配律D．积的乘方法则
8．若，则的值是（ ）
A．4B．3C．2D．8
9．若，则（ ）
A．8B．9C．10D．12
10．若，，则下列结论正确是（ ）
A．a＜bB．C．a＞bD．
11．若且，则代数式的值等于（ ）
A．-2B．0C．1D．2
12．若的结果不含的一次项，则，应满足（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．已知3x+2＝m，用含m的代数式表示3x结果为_____．
14．计算：（a+2b）（2a﹣4b）=______．
15．若，则__________．
16．若，，则________________.
17．已知，，则的值为________．
18．如果的乘积中不含项，则m的值为____．
19．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为_____．
三、解答题
20．计算：（ab2－2ab）ab．
21．计算：
（1）； （2）．
22．已知，求的值．
23．（1）已知，求的值
（2）已知，，求的值．
24．规定，求：
（1）求
（2）若，求的值．
参考答案
1．C
【分析】
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：a4•a3=a7．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2．C
【分析】
根据幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可．
【详解】
解：
=
=
=
故选C．
【点睛】
此题考查的是幂的运算性质，掌握幂的乘方和同底数幂的乘法是解题关键．
3．B
【分析】
根据同底数幂的乘法法则运算即可．
【详解】
解：
=
=
=
=
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是合理利用同底数幂的乘法法则进行简便运算．
4．D
【分析】
原式各项利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．
【详解】
A、（-2a2b）3=-8a6b3，本选项正确；
B、（x2y4）3=x6y12，本选项正确；
C、（-x）2•（x3y）2=x2•x6y2=x8y2，本选项正确；
D、（-ab）7=-a7b7，本选项错误．
故选D．
【点睛】
此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．A
【分析】
直接利用幂的乘方运算法则化简进而合并求出答案．
【详解】
（-a5）2+（-a2）5=a10-a10=0．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方运算，正确化简各式是解题关键．
6．C
【分析】
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质的逆用解答即可．
【详解】
解：am+n+2=am•an•a2=3×2×a2=6a2．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．
7．D
【分析】
根据题意可知，第一步运算的依据是积的乘方法则：积的乘方，等于每个因式乘方的积．
【详解】
解：计算：，其中，第一步运算的依据是积的乘方法则．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查幂的运算，关键是熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．
8．C
【分析】
根据幂的乘方与积的乘方解答即可．
【详解】
解：因为，
可得：
，
可得：，
故选：C．
【点睛】
此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方与积的乘方的法则解答．
9．D
【分析】
先根据单项式乘以单项式，确定m，n的值，即可解答．
【详解】
[解析]∵，∴，
，∴，，∴，
故选D．
【点睛】
本题考查了单项式乘以单项式，解题的关键是确定m，n的值．
10．B
【详解】
，
故选B.
【点睛】本题考查了有关幂的运算、幂的大小比较的方法，一般说来，比较几个幂的大小，或者把它们的底数变得相同，或者把它们的指数变得相同，再分别比较它们的指数或底数.
11．A
【分析】
运用多项式乘以多项式法则，化简，再将，整体代入即可解题．
【详解】
当，时
原式
故选：A．
【点睛】
本题考查整式的乘法，代数式求值，其中涉及多项式乘以多项式、整体代入法等知识，是常见基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
12．C
【分析】
先根据多项式乘以多项式的法则，将展开，合并同类项之后令x的一次项的系数为0，即可求解．
【详解】
＝，
∵ 结果不含的一次项，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了多项式乘以多项式的法则，理解多项式中不含x的一次项即x的一次项的系数为0是解题的关键．
13．
【分析】
逆用同底数幂乘法法则，把转化成积的形式，再利用等式的性质求解即可．
【详解】
解：∵3x+2＝3x×32＝9×3x，
∴9×3x＝m．
∴3x＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则及法则的逆用，是解决本题的关键．
14．2a2﹣8b2．
【详解】
分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．
详解：（a+2b）（2a-4b）
=2a2-4ab+4ab-8b2
=2a2-8b2．
故答案为2a2-8b2．
点睛：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
15．6
【分析】
把等式左边各因数写成与右边相同的底数幂的形式，根据同底数幂乘法的运算法则可得指数的方程，解方程即可．
【详解】
∵，
则，
即，
∴，
解得．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，熟练掌握运算法则是解题关键．
16．200
【分析】
直接逆用同底数幂的乘法和幂的乘方法则计算得出答案．
【详解】
解：∵3m=5，3n=8，
∴==25×8=200．
故答案为：200．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
17．12
【分析】
逆运用同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式对原式适当变形，再将值代入计算即可．
【详解】
解：．
故答案为：12．
【点睛】
本题考查幂的乘方公式的逆运用，同底数幂的乘法逆运用．熟练掌握相关公式是解题关键．
18．．
【分析】
按照多项式乘以多项式的法则，展开化简，合并同类项，令项的系数为零即可．
【详解】
解：∵
=
=，
又∵的乘积中不含项，
∴-（2m+1）=0，
解得 m=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了整式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的基本法则，并准确理解不含某项的意义是解题的关键．
19．2a2
【分析】
结合图形，发现：阴影部分的面积＝大正方形的面积的+小正方形的面积﹣直角三角形的面积．
【详解】
解：阴影部分的面积＝大正方形的面积+小正方形的面积﹣直角三角形的面积
＝（2a）2+a2﹣•2a•3a
＝4a2+a2﹣3a2
＝2a2．
故答案为：2a2．
【点睛】
本题考查正方形中不规则图形面积的求法，解题的关键是利用正方形的性质，通过规则图形进行求解．
20．a2b3－a2b2
【分析】
利用单项式乘多项式的计算方法直接计算出结果即可.
【详解】
解：原式＝ab2ab－2abab
＝a2b3－a2b2．
【点睛】
此题考查利用乘法分配律把单项式乘多项式转化为单项式乘单项式.
21．（1）；（2）
【分析】
（1）根据多项式乘多项式的运算法则计算即可；
（2）第一项根据单项式乘多项式的运算法则化简，第二项根据积的乘方运算法则化简，再合并同类项即可．
【详解】
解：（1）原式．
．
（2）原式．
．
【点睛】
本题考查的知识点是整式的混合运算，掌握整式的混合运算的运算顺序以及运算法则是解此题的关键．
22．
【分析】
先根据绝对值和平方的非负性求得，，再将化为，再逆运用积的乘方公式适当变形后代入值计算即可．
【详解】
解：∵，
∴，，
解得，．
∴
=
将，代入，
原式=
=
=
=．
【点睛】
本题考查积的乘方运算的逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，绝对值和平方的非负性．理解几个非负数（式）的和为0，那么这几个非负数（式）都为0．
23．（1）8；（2）72
【分析】
（1）先将原式化简为，再根据2x+5y-3=0得到2x+5y=3，代入计算；
（2）先将化简为，再代入计算．
【详解】
解：（1）
，
，
，
原式；
（2）
，，
原式
．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．
24．（1）16；（2）
【分析】
（1）直接利用已知，将原式按定义式变形得出答案；
（2）直接利用已知将原式变形得出等式，再利用同底数幂相等指数相等列方程求出答案即可．
【详解】
解：（1）＝＝16；
（2）∵，
∴
∴
∴
∴．