2019-2020学年天津四中八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年天津四中八上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 如图所示，在 3×3 正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有
A. 6 种B. 5 种C. 4 种D. 2 种

3. 如图所示，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为 b 的小正方形 a>b，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于 a，b 的恒等式为
A. a−b2=a2−2ab+b2B. a+b2=a2+2ab+b2
C. a2−b2=a+ba−bD. a2+ab=aa+b

4. 下列分式中，最简分式有
a33x2，x−yx2+y2，m2+n2m2−n2，m+1m2−1，a2−2ab+b2a2−2ab−b2
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个

5. △ABC 中，AB=13，BC=10，BC 边上的中线 AP=12，则 AB，AC 关系为
A. AB>ACB. AB=ACC. AB
6. 如图，△ABC 的三边 AB，BC，CA 长分别是 20，30，40，其三条角平分线将 △ABC 分为三个三角形，则 S△ABO:S△BCO:S△CAO 等于
A. 1:1:1B. 1:2:3C. 2:3:4D. 3:4:5

7. 如果 a3b22÷ab32=3，那么 a8b4 等于
A. 6B. 9C. 12D. 81

8. 下列运算正确的是
A. 2a3÷a=6B. ab22=ab4
C. a+ba−b=a2−b2D. a+b2=a2+b2

9. 小明上月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1 元，结果小明只比上次多用了 4 元钱，却比上次多买了 2 本．若设他上月买了 x 本笔记本，则根据题意可列方程
A. 24x+2−20x=1B. 20x−24x+2=1C. 24x−20x+2=1D. 20x+2−24x=1

10. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A2,−2，在 y 轴上确定点 P，使 △AOP 为等腰三角形，则符合条件的点 P 有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 计算：−y2⋅−y3⋅−y4= ．

12. a2a+3−9a+3= ．

13. 计算：x+12−x+2x−2= ．

14. 如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成①，②两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上 ，其理由是 ．

15. 已知 AD 是 △ABC 的角平分线，DE⊥AB 于 E，且 DE=3 cm，则点 D 到 AC 的距离为 ．

16. 如图，∠AOB=60∘，OC 平分 ∠AOB，如果射线 OA 上的点 E 满足 △OCE 是等腰三角形，那么 ∠OEC 的度数为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 化简：x+12−x+2x−2．

18. 化简：3−x2x−4÷x+2−5x−2．

19. 如图在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为：A4,0，B−1,4，C−3,1．
（1）在图中作 △AʹBʹCʹ 使 △AʹBʹCʹ 和 △ABC 关于 x 轴对称；
（2）写出点 AʹBʹCʹ 的坐标；
（3）求 △ABC 的面积．

20. 如图，边长为 a，b 的矩形，它的周长为 14，面积为 10，求下列各式的值：
（1）a2b+ab2；
（2）a2+b2+ab．

21. 已知，如图，△ABC 是正三角形，D，E，F 分别是各边上的一点，且 AD=BE=CF．请你说明 △DEF 是正三角形．

22. 已知：如图，△ABC 和 △BDE 都是等边三角形，且 A，E，D 三点在同一条直线上．请你说明 DA−DB=DC．

23. 从甲地到乙地有两条公路，一条是全长 600 km 的普通公路，另一条是全长 480 km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 45 km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．

24.
（1）问题背景：
如图 1：在四边形 ABCD 中，AB=AD，∠BAD=120∘，∠B=∠ADC=90∘．E，F 分别是 BC，CD 上的点．且 ∠EAF=60∘．探究图中线段 BE，EF，FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长 FD 到点 G．使 DG=BE．连接 AG，先证明 △ABE≌△ADG，再证明 △AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ；
（2）探索延伸：
如图 2，若在四边形 ABCD 中，AB=AD，∠B+∠D=180∘．E，F 分别是 BC，CD 上的点，且 ∠EAF=12∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
（3）实际应用：
如图 3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西 30∘ 的 A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东 70∘ 的 B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 60 海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 50∘ 的方向以 80 海里/小时的速度前进．1.5 小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 E，F 处，且两舰艇与指挥中心之间的夹角为 70∘，试求此时两舰艇之间的距离．
答案
第一部分
1. A
2. C
3. C【解析】正方形中，S阴影=a2−b2；
梯形中，S阴影=122a+2ba−b=a+ba−b；
故所得恒等式为 a2−b2=a+ba−b．
4. C
5. B
6. C
7. B【解析】由 a3b22÷ab32=3，得 a4b2=3，
∴a8b4=9．
8. C【解析】A、 2a3÷a=2a2，故选项错误；
B、 ab22=a2b4，故选项错误；
C、正确；
D、 a+b2=a2+2ab+b2，故选项错误．
9. B
10. D
第二部分
11. y9
12. a−3
13. 2x+5
14. ①，利用 SAS 得出全等三角形，即可配成与原来同样大小的一块
15. 3 cm
16. 120∘ 或 75∘ 或 30∘
第三部分
17. 原式=x2+2x+1−x2+4=2x+5.
18. 原式=−x−32x−2÷x+2x−2−5x−2=−x−32x−2⋅x−2x+3x−3=−12x+6.
19. （1） 如图，
（2） 点 Aʹ 的坐标为 4,0，点 Bʹ 的坐标为 −1,−4，点 Cʹ 的坐标为 −3,−1．
（3） S△ABC=7×4−12×7×1−12×2×3−12×5×4=28−72−3−10=232.
20. （1） ∵a+b=7，ab=10，
∴a2b+ab2=aba+b=70．
（2） a2+b2=a+b2−2ab=72−2×10=29，
∴a2+b2+ab=29+10=39．
21. ∵ △ABC 为正三角形，且 AD=BE=CF，
∴ AE=BF=CD，∠A=∠B=∠C．
在 △ADE 和 △BEF 中，
AD=BE,∠A=∠B,AE=BF,
∴ △ADE≌△BEF．
在 △BFE 和 △CDF 中，
BE=CF,∠B=∠C,BF=CD,
∴ △BEF≌△CFD．
∴ △ADE≌△BEF≌△CFD．
∴ DF=ED=EF，
∴ △DEF 是正三角形．
22. ∵ △ABC 和 △BDE 都是等边三角形，
∴ AB=BC，BE=BD=DE，∠ABC=∠EBD=60∘．
∴ ∠ABC−∠EBC=∠EBD−∠EBC，
∴ ∠ABE=∠CBD．
在 △ABE 和 △CBD 中，
AB=BC,∠ABE=∠CBD,BE=BD,
∴ △ABE≌△CBD．
∴ AE=DC．
∵ AD−DE=AE，
∴ DA−DB=DC．
23. 设客车由高速公路从甲地到乙地需 x 小时，则走普通公路需 2x 小时，
根据题意得：
6002x+45=480x,
解得
x=4,
经检验，x=4 是原方程的根，且符合题意．
答：客车由高速公路从甲地到乙地需 4 小时．
24. （1） EF=BE+DF
（2） EF=BE+DF 仍然成立．
证明如下：如图，延长 FD 到 G，使 DG=BE，连接 AG，
∵∠B+∠ADC=180∘，∠ADC+∠ADG=180∘，
∴∠B=∠ADG，
在 △ABE 和 △ADG 中，
DG=BE,∠B=∠ADG,AB=AD,
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∵∠EAF=12∠BAD，
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD−∠EAF=∠EAF，
∴∠EAF=∠GAF，
在 △AEF 和 △GAF 中，
AE=AG,∠EAF=∠GAF,AF=AF,
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF=FG，
∵FG=DG+DF=BE+DF，
∴EF=BE+DF．
（3） 如图，连接 EF，延长 AE，BF 相 交于点 C．
∵∠AOB=30∘+90∘+90∘−70∘=140∘，∠EOF=70∘，
∴∠EOF=12∠AOB，
又 OA=OB，∠OAC+∠OBC=90∘−30∘+70∘+50∘=180∘，
∴ 符合探索延伸中的条件，
∴ 结论 EF=AE+BF 成立，即 EF=1.5×60+80=210 海里．
答：此时两舰艇之间的距离是 210 海里．