2019-2020学年天津市东丽区八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年天津市东丽区八上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列图形是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 在 △ABC 中，AB=5，AC=8，则第三边 BC 的长可能是
A. 2B. 3C. 6D. 13

3. 据科学测算，肥皂泡的泡壁厚度大约为 0.00071 米，数据 0.00071 用科学记数法表示为
A. 71×10−4B. 0.71×10−5C. 7.1×10−4D. 71×10−3

4. 计算 −1.52018×232019 的结果是
A. −32B. 32C. −23D. 23

5. 解分式方程 2x−1+x+21−x=3 时，去分母后变形为
A. 2+x+2=3x−1B. 2−x+2=3x−1
C. 2−x+2=31−xD. 2−x+2=3x−1

6. 如图，已知 ∠ACD 是 △ABC 的外角，若 ∠ACD=135∘，∠A=75∘，则 ∠B 的大小为
A. 60∘B. 140∘C. 120∘D. 90∘

7. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，DE 是 AC 的垂直平分线，△BCD 的周长为 24，BC=10，则 AC 等于
A. 11B. 12C. 14D. 16

8. 下列计算正确的是
A. a3⋅a4=a12B. −2ab22=4a2b4
C. a32=a5D. 3a3b2÷a3b2=3ab

9. 如图，点 B，F，C，E 在同一条直线上，点 A，D 在直线 BE 的两侧，AB∥DE，BF=CE，添加一个适当的条件后，仍不能使得 △ABC≌△DEF
A. AC=DFB. AC∥DFC. ∠A=∠DD. AB=DE

10. 如图，BD 是 △ABC 的角平分线，AE⊥BD，垂足为 F，若 ∠ABC=35∘，∠C=50∘，则 ∠CDE 的度数为
A. 35∘B. 40∘C. 45∘D. 50∘

11. 如图，三角形纸片 ABC 中，∠B=2∠C，把三角形纸片沿直线 AD 折叠，点 B 落在 AC 边上的 E 处，那么下列等式成立的是
A. AC=AD+BDB. AC=AB+BDC. AC=AD+CDD. AC=AB+CD

12. 世界文化遗产“三孔”景区已经完成 5G 基站布设，“孔夫子家”自此有了 5G 网络． 5G 网络峰值速率为 4G 网络峰值速率的 10 倍，在峰值速率下传输 500 兆数据， 5G 网络比 4G 网络快 45 秒，求这两种网络的峰值速率．设 4G 网络的峰值速率为每秒传输 x 兆数据，依题意，可列方程是
A. 500x−50010x=45B. 50010x−500x=45
C. 5000x−500x=45D. 500x−5000x=45

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 在平面直角坐标系中，点 P5,−3 关于 y 轴的对称点在第 象限．

14. 分式 x−54x+7 有意义，则 x 的取值范围是 ．

15. 已知一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形为 边形．

16. 若 x+y=4，x2+y2=6，则 xy= ．

17. 如图，已知 △ABC 为等边三角形，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 BD=CE，若 BE 交 AD 于点 F，则 ∠AFE 的大小为 （度）．

18. 如图，在第一个 △A1BC 中，∠B=30∘，A1B=CB，在边 A1B 上任取一 D，延长 CA2 到 A2，使 A1A2=A1D，得到第 2 个 △A1A2D，在边 A2B 上任取一点 E，延长 A1A2 到 A3，使 A2A3=A2E 得到第三个 △A2A3E，⋯ 将此做法继续下去，第 n 个等腰三角形的底角的度数是 度．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 分解因式
（1）8a3b2+12ab3c．
（2）a3−2a2+a．
（3）2x+y2−x+2y2．

20. 计算：
（1）43xy2−2xy⋅12xy．
（2）x+y⋅x−y−x+y2÷−2y．

21. 如图，点 E，F 在 BC 上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：AF=DE．

22. 计算：
（1）4a3b⋅b2a4÷1a2．
（2）aa−1÷a2−aa2−1−1a−1．

23. 解方程：
（1）5−xx−4+14−x=1．
（2）12−x=1x−2−6−x3x2−12．

24. 2008 年 5 月 12 日，四川省发生 8.0 级地震，某市派出两个抢险救灾工程队赶到汶川支援，甲工程队承担了 2400 米道路抢修任务，乙工程队比甲工程队多承担了 600 米的道路抢修任务，甲工程队施工速度比乙工程队每小时少修 40 米，结果两工程队同时完成任务．
问甲、乙两工程队每小时各抢修道路多少米．
（1）设乙工程队每小时抢修道路 x 米，则用含 x 的式子表示：
甲工程队每小时抢修道路 米，甲工程队完成承担的抢修任务所需时间为 小时，乙工程队完成承担的抢修任务所需时间为 小时．
（2）列出方程，完成本题解答．

25. 如图 1，△ABD，△ACE 都是等边三角形．
（1）求证：△ABE≌△ADC；
（2）若 ∠ACD=15∘，求 ∠AEB 的度数；
（3）如图 2，当 △ABD 与 △ACE 的位置发生变化，使 C，E，D 三点在一条直线上时，求证：AC∥BE．
答案
第一部分
1. A
2. C【解析】由题意得：AC−AB ∴8−53. C【解析】0.00071=7.1×10−4
4. D【解析】−1.52018×232019=1.52018×232018×23=32×232018×23=12018×23=1×23=23.
5. D
【解析】分式两边同时乘以 x−1 得 2−x+2=3x−1，
故答案为D．
6. A【解析】∵∠ACD 是 △ABC 的外角，∠ACD=135∘，∠A=75∘，
∴∠B=∠ACD−∠A=135∘−75∘=60∘．
故选：A．
7. C【解析】∵DE 是 AC 的垂直平分线，
∴AD=CD，
∵△BCD 的周长为 24，
∴BD+CD+BC=24，
∴AB+BC=24，
∵BC=10，
∴AC=AB=24−10=14．
8. B
9. A【解析】∵AB∥DE，
∴∠B=∠E，
∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC，
∴BC=EF，
若添加 AC=DF，则不能判定 △ABC≌△DEF，故选项A符合题意．
若添加 AC∥DF，则 ∠ACB=∠DFE，可以判断 △ABC≌△DEFASA，故选项B不符合题意．
若添加 ∠A=∠D，可以判断 △ABC≌△DEFAAS，故选项C不符合题意．
若添加 AB=DE，可以判断 △ABC≌△DEFSAS，故选项D不符合题意．
10. C
【解析】∵BD 是 △ABC 的角平分线，AE⊥BD，
∴∠ABD=∠EBD=12∠ADC=35∘2，∠AFB=∠EFB=90∘，
∴∠BAF=∠BEF=90∘−17.5∘，
∴AB=BE，
∴AF=EF，
∴AD=ED，
∴∠DAF=∠DEF，
∵∠BAC=180∘−∠ABC−∠C=95∘，
∴∠BED=∠BAD=95∘，
∴∠CDE=95∘−50∘=45∘．
故选C．
11. B【解析】∵△ADE 是由 △ADB 沿直线 AD 折叠而成，
∴AB=AE，BD=DE，∠B=∠AED．
又 ∵∠B=2∠C，∠AED=∠C+∠EDC，
∴∠EDC=∠C，
∴DE=EC．
∵AC=AE+EC=AE+BD，则当 AD≠AE 时，AC≠AD+BD，故A错误；
∵AE+EC=AB+BD，
∴AC=AB+BD．
12. A【解析】设 4G 网络的峰值速率为每秒传输 x 兆数据，依题意，可列方程是：
500x−50010x=45 ．
第二部分
13. 三
【解析】点 P5,−3 关于 y 轴的对称点为：−5,−3，
故 −5,−3 在第三象限．
14. x≠−74
【解析】∵ 分式 x−54x+7 有意义，
∴4x+7≠0，
解得：x≠−74，
∴x 的取值范围是：x≠−74．
15. 八
【解析】设多边形的边数是 n，
根据题意得 n−2⋅180∘=3×360∘，解得 n=8，
∴ 这个多边形为八边形．
16. 5
【解析】将 x+y=4 两边平方得：x+y2=x2+y2+20=16，
把 x2+y2=6 代入得：6+2x=16，解得：xy=5．
17. 60
【解析】∵△ABC 为等边三角形，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 BD=CE，
∴AB=BC，∠ABD=∠BCE=60∘，
在 △ABD 和 △BCE 中，
AB=BC,∠ABD=∠BCE,BD=CE,
∴△ABD≌△BCESAS，
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠ABF+∠CBE=∠ABC=60∘，
∴∠ABF+∠BAD=60∘，
∵∠AFE=∠ABF+∠BAD，
∴∠AFE=60∘．
18. 752n−1
【解析】∵ 在 △ABA1 中，∠B=30∘，AB=A1B，
∴∠BA1A=180∘−∠B2=75∘，
∵A1A2=A1D，∠BA1C 是 △A1A2D 的外角，
∴∠DA2A1=12∠BA1C=12×75∘=37.5∘.
同理可得：∠EA3A2=75∘4，∠FA4A3=75∘8，
∴ 第 n 个等腰三角形的底角的度数 =75∘2n−1．
故答案为 75∘2n−1．
第三部分
19. （1） 原式=4ab22a2+3bc.
（2） 原式=aa2−2a+1=aa−12.
（3） 原式=2x+y+x+2y2x+y−x−2y=3x+yx−y.
20. （1） 43xy2−2xy⋅12xy=23x2y3−x2y2．
（2） x+y⋅x−y−x+y2÷−2y=x2−y2−x2−2xy−y2÷−2y=−2y2−2xy÷−2y=y+x.
21. ∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，即 BF=CE，
在 △ABF 与 △DCE 中，有：
AB=DC,∠B=∠C,BF=CE,
∴△ABF≌△DCESAS，
∴AF=DE．
22. （1） 原式=4a3b⋅b2a4⋅a2=23a.
（2） 原式=aa−1⋅a+1a−1aa−1−1a−1=a+1a−1−1a−1=aa−1.
23. （1） 去分母得：
5−x−1=x−4,
移项合并得：
x=4,
经检验 x=4 是增根，分式方程无解．
（2） 方程整理得：
2x−2+x−63x+2x−2=0,
去分母得：
6x+2+x−6=0,
去括号得：
6x+12+x−6=0,
移项合并得：
7x=−6,
解得：
x=−67.
经检验，x=−67 是原方程的根．
24. （1） x−40；2400x−40；3000x
【解析】设乙工程队每小时抢修道路 x 米，则甲工程队每小时抢修道路 x−40 米，
甲工程队完成承担的抢修任务所需时间为 2400x−40 小时，
乙工程队完成承担的抢修任务所需时间为 2400+600x=3000x 小时．
故答案为：x−40；2400x−40；3000x．
（2） 依题意，得：
2400x−40=3000x.
解得：
x=200.
经检验，x=200 是原方程的解，且符合题意，
∴x−40=160．
答：甲工程队每小时抢修道路 160 米，乙工程队每小时抢修道路 200 米．
25. （1） ∵△ABD，△ACE 都是等边三角形，
∴AB=AD，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60∘，
∴∠DAC=∠BAE，
在 △ABE 和 △ADC 中，
∴AB=AD,∠BAE=∠DAC,AE=AC,
∴△ABE≌△ADC．
（2） 由（1）知 △ABE≌△ADC，
∴∠AEB=∠ACD，
∵∠ACD=15∘，
∴∠AEB=15∘．
（3） ∵△ABD，△ACE 都是等边三角形，
∴AB=AD，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60∘，
∴∠DAC=∠BAE，
在 △ABE 和 △ADC 中，
∴AB=AD,∠BAE=∠DAC,AE=AC,
△ABE≌△ADC，
∴∠AEB=∠ACD，
又 ∵∠ACD=60∘，
∴∠AEB=60∘，
∵∠EAC=60∘，
∴∠AEB=∠EAC，
∴AC∥BE．