2019-2020学年天津天津市西青区八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年天津天津市西青区八上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是
A. a2+1=aa+1a
B. x+1x−1=x2−1
C. a2+a−5=a−2a+3+1
D. x2y+xy2=xyx+y

2. 下列各运算中，计算正确的是
A. a12÷a3=a4B. 3a23=9a6
C. a−b2=a2−ab+b2D. 2a⋅3a=6a2

3. 若分式 x−3x+3 的值为 0，则 x 的值为
A. 3B. −3C. 3 或 −3D. 0

4. 用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为 0.000326 毫米，0.000326 用科学记数法表示为
A. 3.26×10−4B. 326×10−3C. 0.326×10−3D. 3.26×10−3

5. 四边形 ABCD 中，如果 ∠A+∠C+∠D=280∘，则 ∠B 的度数是
A. 80∘B. 90∘C. 170∘D. 20∘

6. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

7. 若 △ABC≌△DEF，且 △ABC 的周长是 100 cm，AB=30 cm，DF=25 cm，那么 BC 的长是
A. 45 cmB. 55 cmC. 30 cmD. 25 cm

8. 已知三角形两边的长分别是 3 和 7，则此三角形第三边的长可能是
A. 1B. 2C. 8D. 11

9. 若 2x=8，4y=16，则 2x−2y 的值为
A. 12B. −2C. 355D. 65

10. 已知 m−n2=8，m+n2=2，则 m2+n2=
A. 10B. 6C. 5D. 3

11. 如图，AB⊥CD，且 AB=CD．E，F 是 AD 上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若 CE=a，BF=b，EF=c，则 AD 的长为
A. a+cB. b+cC. a−b+cD. a+b−c

12. 如图，在 △ABC 中，ED∥BC，∠ABC 和 ∠ACB 的平分线分别交 ED 于点 G，F，若 FG=2，ED=6，则 EB+DC 的值为
A. 6B. 7C. 8D. 9

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 计算：12−1+1−20= ．

14. 如图，在 △ABC 和 △DEF 中，点 B，F，C，E 在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使 △ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）．

15. 计算：−12x3y3z÷3x4y= ．

16. 若 x2+2m−3x+16 是关于 x 的完全平方式，则 m= ．

17. 如图，△ABC 中，AB=11，AC=5，∠BAC 的平分线与边 BC 的垂直平分线相交于点 D，过点 D 分别作 DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F，则 BE 的长为 ．

18. 等边 △ABC 的边长为 4，AD 是 BC 边上的中线，F 是边 AD 上的动点，E 是边 AC 上的点，当 AE=2，且 EF+CF 取得最小值时．
（Ⅰ）能否求出 ∠ECF 的度数? （用“能”或“否”填空）；
（Ⅱ）如果能，请你在图中作出点 F（保留作图痕迹，不写证明）．并直接写出 ∠ECF 的度数；如果不能，请说明理由．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 解答下列问题．
（1）分解因式：a2a−b−4a−b；
（2）先化简，再求值：3x−13x+1−x+39x−6，其中 x=−1721．

20. 计算：
（1）计算：2m2n−22⋅3m−3n3；
（2）先化简，再求值：x2x−1−2x1−x÷xx−1，其中 x=−3．

21. 如图，AD 是 △ABC 的高，BE 平分 ∠ABC 交 AD 于点 E．若 ∠C=76∘，∠BED=64∘．求 ∠BAC 的度数．

22. 如图，△ABC 在平面直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标分别为 A−2,4，B4,2，C2,−1．
（1）请在平面直角坐标系内，画出 △ABC 关于 x 轴的对称图形 △A1B1C1，其中，点 A，B，C 的对应点分别为 A1，B1，C1；
（2）请写出点 C2,−1 关于直线 m（直线 m 上格点的横坐标都为 −1）对称的点 C2 的坐标．

23. 注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．
某校八年级学生由距博物馆 10 km 的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了 20 min 后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的 2 倍，求骑车同学的速度．设骑车同学的速度为 x km/h．
（1）根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系，用含有 x 的式子填表：
速度千米/时所用时间时所走的路程千米骑自行车x 10乘汽车 10
（2）列出方程，并求出问题的解．

24. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，∠BAC=36∘，BD 是 ∠ABC 的平分线，交 AC 于点 D，E 是 AB 的中点，连接 ED 并延长，交 BC 的延长线于点 F，连接 AF，求证：
（1）EF⊥AB；
（2）△ACF 为等腰三角形．

25. 在四边形 ABCD 中，E 为 BC 边中点．
（1）已知：如图 1，若 AE 平分 ∠BAD，∠AED=90∘，点 F 为 AD 上一点，AF=AB．
求证：（1）△ABE≌AFE；
（2）AD=AB+CD；
（2）已知：如图 2，若 AE 平分 ∠BAD，DE 平分 ∠ADC，∠AED=120∘，点 F，G 均为 AD 上的点，AF=AB，GD=CD．
求证：（1）△GEF 为等边三角形；
（2）AD=AB+12BC+CD．
答案
第一部分
1. D【解析】A．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合题意；
B．是整式的乘法，故不符合题意；
C．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合题意；
D．把一个多项式转化成几个整式积的形式，故符合题意．
2. D【解析】A、 原式=a9，不符合题意；
B、 原式=27a6，不符合题意；
C、 原式=a2−2ab+b2，不符合题意；
D、 原式=6a2，符合题意．
故选：D．
3. A【解析】由分式的值为零的条件得 x−3=0，且 x+3≠0，
解得 x=3．
故选：A．
4. A【解析】0.000326=3.26×10−4．
5. A
【解析】∵ 四边形内角和 360∘，∠A+∠C+∠D=280 度，
∴∠B=360∘−∠A+∠C+∠D=360∘−280∘=80∘．
故选：A．
6. A
7. A【解析】∵△ABC≌△DEF，且 △ABC 的周长是 100 cm，AB=30 cm，DF=25 cm，
∴DE=AB=30 cm，AC=DF=25 cm，
∴BC=100−30−25=45cm．
故选：A．
8. C【解析】设三角形第三边的长为 x，由题意得：7−3 49. A【解析】∵2x=8，4y=16，
∴2x−2y=2x÷22y=2x÷4y=8÷16=12.
故选：A．
10. C
【解析】∵m−n2=8，
∴m2−2mn+n2=8, ⋯⋯①
∵m+n2=2，
∴m2+2mn+n2=2, ⋯⋯②
① + ②得，2m2+2n2=10，
∴m2+n2=5．
11. D【解析】∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠AFB=∠CED=90∘，∠A+∠D=90∘，∠C+∠D=90∘，
∴∠A=∠C，
∵AB=CD，
∴△ABF≌△CDE，
∴AF=CE=a，BF=DE=b，
∵EF=c，
∴AD=AF+DF=a+b−c=a+b−c．
12. C【解析】∵ED∥BC，
∴∠EGB=∠GBC，∠DFC=∠FCB，
∵∠GBC=∠GBE，∠FCB=∠FCD，
∴∠EGB=∠EBG，∠DCF=∠DFC，
∴BE=EG，CD=DF，
∵FG=2，ED=6，
∴EB+CD=EG+DF=EF+FG+FG+DG=ED+FG=8，
故选：C．
第二部分
13. 3
【解析】原式=2+1=3．
14. AB=ED
【解析】添加 AB=ED，
∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC，即 BC=EF，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠E，
在 △ABC 和 △DEF 中，
AB=ED,∠B=∠E,CB=EF,
∴△ABC≌△DEFSAS．
15. −4y2zx
【解析】原式=−12÷3⋅x3−4y3−1z=−4x−1y2z=−4y2zx.
16. −1 或 7
【解析】∵x2+2m−3x+16 是关于 x 的完全平方式，
∴2m−3=±8，解得：m=−1 或 7．
17. 3
【解析】如图，连接 CD，BD，
∵AD 是 ∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF=DE，∠F=∠DEB=90∘，∠ADF=∠ADE，
∴AE=AF，
∵DG 是 BC 的垂直平分线，
∴CD=BD，
在 Rt△CDF 和 Rt△BDE 中，
CD=BD,DF=DE,
∴Rt△CDF≌Rt△BDEHL，
∴BE=CF，
∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，
∵AB=11，AC=5，
∴BE=1211−5=3．
故答案为：3．
18. 能，
30∘
【解析】（Ⅰ）利用轴对称的性质可以解决问题．
（Ⅱ）过 E 作 EM∥BC，交 AD 于 N，
∵AC=4，AE=2，
∴EC=2=AE，
∴AM=BM=2，
∴AM=AE，
∵AD 是 BC 边上的中线，△ABC 是等边三角形，
∴AD⊥BC，
∵EM∥BC，
∴AD⊥EM，
∵AM=AE，
∴E 和 M 关于 AD 对称，
连接 CM 交 AD 于 F，连接 EF，
则此时，EF+CF 的值最小，
∵△ABC 是等边三角形，
∴∠ACB=60∘，AC=BC，
∵AM=BM，
∴∠ECF=12∠ACB=30∘．
第三部分
19. （1） a2a−b−4a−b=a−ba2−4=a−ba+2a−2.
（2） 3x−13x+1−x+39x−6=9x2−1−9x2−6x+27x−18=9x2−1−9x2−21x+18=−21x+17.
当 x=−1721 时，
原式=−21×−1721+17=34.
20. （1） 原式=4m4n−4⋅3m−3n3=12mn−1=12mn.
（2） 原式=xx+2x−1⋅x−1x=x+2.
当 x=−3 时，
原式=−3+2=−1．
21. ∵AD 是 △ABC 的高，∠C=76∘，
∴∠DAC=14∘，
∵BE 平分 ∠ABC 交 AD 于 E，
∴∠ABE=∠EBD，
∵∠BED=64∘，
∴∠ABE+∠BAE=64∘，
∴∠EBD+64∘=90∘，
∴∠EBD=∠ABE=26∘，
∴∠BAE=38∘，
∴∠BAC=∠BAE+∠CAD=38∘+14∘=52∘．
22. （1） 如图所示：△A1B1C1，即为所求；
A1−2,−4，B14,−2，C12,1；
（2） 对称的点 C2 的坐标为：−4,−1．
23. （1） 2x；10x；102x
【解析】设骑车同学的速度为 x km/h，
则乘汽车同学的速度为 2x km/h，
∴ 骑车同学需用 10x h，
乘汽车同学需用 102x h．
（2） 依题意，得：
10x−102x=2060.
解得：
x=15.
经检验，x=15 是原方程的解，且符合题意．
答：骑车同学的速度为 15 km/h．
24. （1） ∵AB=AC，∠BAC=36∘，
∴∠ABC=72∘，
又 ∵BD 是 ∠ABC 的平分线，
∴∠ABD=36∘，
∴∠BAD=∠ABD，
∴AD=BD，
又 ∵E 是 AB 的中点，
∴DE⊥AB，即 FE⊥AB；
（2） ∵FE⊥AB，AE=BE，
∴FE 垂直平分 AB，
∴AF=BF，
∴∠BAF=∠ABF，
又 ∵∠ABD=∠BAD，
∴∠FAD=∠FBD=36∘，
又 ∵∠ACB=72∘，
∴∠AFC=∠ACB−∠CAF=36∘，
∴∠CAF=∠AFC=36∘，
∴AC=CF，即 △ACF 为等腰三角形．
25. （1） （1）如图 1 中，
∵AE 平分 ∠BAD，
∴∠BAE=∠FAE，
在 △ABE 和 △AFE 中，
AB=AF,∠BAE=∠FAE,AE=AE,
∴△ABE≌△AFESAS；
（2）∵△ABE≌△AFE，
∴∠AEB=∠AEF，BE=BF，
∵AE 平分 BC，
∴BE=CE，
∴FE=CE，
∵∠AED=∠AEF+∠DEF=90∘，
∴∠AEB+∠DEC=90∘，
∴∠DEF=∠DEC，
在 △DEF 和 △DEC 中，
FE=CE,∠DEF=∠DEC,DE=DE,
∴△DEF≌△DECSAS，
∴DF=DC，
∵AD=AF+DF，
∴AD=AB+CD．
（2） （1）如图 2 中，
∵E 是 BC 的中点，
∴BE=CE=12BC，
同（1）得：△ABE≌△AFESAS，△DEG≌△DECSAS，
∴BE=FE，∠AEB=∠AEF，CE=EG，∠CED=∠GED，
∵BE=CE，
∴EF=EG，
∵∠AED=120∘，∠AEB+∠CED=180∘−120∘=60∘，
∴∠AEF+∠GED=60∘，
∴∠FEG=60∘，
∴△FEG 是等边三角形；
（2）由（1）可知 FG=GE=EF=12BC，
∵AD=AG+GH+HD，
∴AD=AB+CD+12BC．