2019-2020学年天津四中七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年天津四中七上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 冬季某天我国三个城市的最高气温分别是 −10∘C，1∘C，−7∘C，它们任意两城市中最大的温差是
A. 11∘CB. 17∘CC. 8∘CD. 3∘C

2. 下列说法正确的是
A. 没有最小的正数B. −a 表示负数
C. 符号相反两个数互为相反数D. 一个数的绝对值一定是正数

3. 2015 年我国大学生毕业人数将达到 7490000 人，这个数据用科学记数法表示为
A. 7.49×107B. 7.49×106C. 74.9×105D. 0.749×107

4. 用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，搭这样的几何体最少需要正方体个数为
A. 5B. 6C. 7D. 8

5. 两个锐角的和不可能是
A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 平角

6. 下列说法中正确的个数是
（1）−a 表示负数；
（2）多项式 −3a2b+7a2b2−2ab+1 的次数是 3；
（3）单项式 −2xy29 的系数为 −2；
（4）若 ∣x∣=−x，则 x<0．
A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个

7. 某商品的原价为 a 元，提价 10% 后发现销售量锐减，欲恢复原价出售，则应降价约
A. 10%B. 9%C. 9.1%D. 11.3%

8. 书店、学校、食堂在平面上分别用 A，B，C 来表示，书店在学校的北偏西 30∘，食堂在学校的南偏东 15∘，则平面图上的 ∠ABC 的度数应该是
A. 65∘B. 35∘C. 165∘D. 135∘

9. 一个长方形的周长是 18 cm，若这个长方形的长减少 1 cm，宽增加 2 cm，就可以成为一个正方形，则此正方形的边长是
A. 5 cmB. 6 cmC. 7 cmD. 8 cm

10. 为了求 1+2+22+23+⋯+22016 的值，可令 S=1+2+22+23+⋯+22016，则 2S=2+22+23+24+⋯+22017，因此 2S−S=22017−1，所以 1+2+22+23+⋯+22016=22017−1．仿照以上推理计算出 1+3+32+33+⋯+32016 的值
A. 32017−1B. 32018−1C. 32017−14D. 32017−12

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 单项式 −x27 的系数是 ．

12. 35.36 度 = 度 分 秒．

13. 如图，点 C 、 D 在线段 AB 上，点 C 为 AB 中点，若 AC=5 cm，BD=2 cm，则 CD= _____ cm．

14. 计算：∣3.14−π∣= ．

15. 如图，已知 ∠COB=2∠AOC，OD 平分 ∠AOB，且 ∠COD=20∘，则 ∠AOB 的度数为 ．

16. （1）观察图 1 图形与等式的关系，并填空：
1+3+5+7= ；
1+3+5+⋯+2n−1= ；
（2）观察图 2，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有 n 的代数式填空：
1+3+5+⋯+2n−1+ +2n−1+⋯+5+3+1= ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 如图，是由一些棱长都为 1 的小正方体组合成的简单几何体．
（1）该几何体的表面积（含下底面）为 ；
（2）请画出这个几何体的三视图；
（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体．

18. −32−1123×29−6÷−23．

19. 先化简，再求值：3x2y−2xy2−2xy−2x2y+xy+3xy2，其中 x=3，y=−13．

20. 解方程：3x−42x+5=x+4．

21. 解方程：x6−30−x4=5．

22. 已知 m，n 满足等式 m−82+2n−m+5=0．
（1）求 m，n 的值；
（2）已知线段 AB=m，在直线 AB 上取一点 P，恰好使 AP=nPB，点 Q 为 PB 的中点，求线段 AQ 的长．

23. 如图，将一幅直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点 O．
（1）若 ∠AOC=35∘，求 ∠AOD 的度数；
（2）问：∠AOC=∠BOD 吗?说明理由；
（3）写出 ∠AOD 与 ∠BOC 所满足的数量关系，并说明理由．

24. 如图，直线 l 上有 A，B 两点，AB=12 cm，点 O 是线段 AB 上的一点，OA=2OB．
（1）OA= cm，OB= cm；
（2）若点 C 是线段 AB 上一点，且满足 AC=CO+CB，求 CO 的长；
（3）若动点 P，Q 分别从 A，B 同时出发，向右运动，点 P 的速度为 2 cm/s，点 Q 的速度为 1 cm/s．设运动时间为 t s，当点 P 与点 Q 重合时，P，Q 两点停止运动．
①当 t 为何值时，2OP−OQ=4cm；
②当点 P 经过点 O 时，动点 M 从点 O 出发，以 3 cm/s 的速度也向右运动．当点 M 追上点 Q 后立即返回，以 3 cm/s 的速度向点 P 运动，遇到点 P 后再立即返回，以 3 cm/s 的速度向点 Q 运动，如此往返，直到点 P，Q 停止时，点 M 也停止运动．在此过程中，点 M 行驶的总路程是多少?
答案
第一部分
1. A
2. A
3. B
4. C
5. D
6. A
7. C
8. C
9. A
10. D
【解析】设 S=1+3+32+33+⋯+32016，则 3S=3+32+33+34+⋯+32017，
所以 3S−S=32017−1，
解得 S=32017−12．
第二部分
11. −17
12. 35，21，36
13. 3
14. π−3.14
15. 120∘
16. 42，n2，2n+1，2n2+2n+1
第三部分
17. （1） 28
（2） 如图所示：
（3） 2
18. 原式=9−278×29−6×32=9−34−9=−34.
19. 原式=3x2y−2xy2+2xy−4x2y−xy+3xy2=−x2y+xy2+xy.
当 x=3，y=−13 时，
原式=3+13−1=73.
20. 去括号，得
3x−8x−20=x+4.
移项，得
3x−8x−x=4+20.
合并同类项，得
−6x=24.
系数化为 1，得
x=−4.
21. 去分母，得
2x−330−x=60.
去括号，得
2x−90+3x=60.
移项，得
2x+3x=60+90.
合并同类项，得
5x=150.
系数化为 1，得
x=30.
22. （1） 由 m−82+2n−m+5=0，得 m−8=0，n−m+5=0．
解得 m=8，n=3．
（2） 由（1）得 AB=8，AP=3PB，
有两种情况：
①当点 P 在点 B 的左侧时，如图，
AB=AP+PB=8，AP=3PB，
4PB=8，
解得 PB=2，AP=3PB=3×2=6．
∵ 点 Q 为 PB 的中点，
∴PQ=12PB=1，
AQ=AP+PQ=6+1=7；
②当点 P 在点 B 的右侧时，如图，
∵AP=AB+BP，AP=3PB，
∴3PB=8+PB，
∴PB=4，
∵ 点 Q 为 PB 的中点，
∴ BQ=12PB=2，
∴ AQ=AB+BQ=8+2=10．
23. （1） ∵∠COD=90∘，∠AOC=35∘，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=35∘+90∘=125∘．
（2） ∠AOC=∠BOD，
理由是：
∵∠AOB=∠COD=90∘，
∴∠AOB−∠COB=∠COD−∠COB，
∴∠AOC=∠BOD．
（3） ∠AOD+∠BOC=180∘，
理由是：
∵∠AOB=∠COD=90∘，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠COD+∠AOB=90∘+90∘=180∘.
24. （1） 8；4
（2） 设 CO 的长是 x cm，
依题意有 8−x=x+4+x，
解得 x=43，
故 CO 的长是 43 cm．
（3） ①当 0≤t<4 时，
依题意有 28−2t−4+t=4，
解得 t=1.6，
当 4≤t<6 时，
依题意有 22t−8−4+t=4，
解得 t=8（不合题意舍去）；
当 t≥6 时，
依题意有 22t−8−4+t=4，
解得 t=8．
故当 t=1.6 s或8 s 时，2OP−OQ=4cm．
②当点 P 经过 O 点时，M 开始出发，
此时 PQ 距离为 8 cm，
当 P，Q 停止时，经过了 t s，
2t=t+8，
解得 t=8 s，
3×8=24cm．
答：点 M 行驶的总路程是 24 cm．