2019-2020学年天津市河西区天津四中八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年天津市河西区天津四中八上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在平面直角坐标系中，点 P−2,3 关于 x 轴的对称点在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

2. 下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为 2 的图形的个数是
A. 1B. 2C. 3D. 4

3. 若 3x=15，3y=5，则 3x−y 等于
A. 5B. 3C. 15D. 10

4. 计算 1x+1+11−x 的正确结果是
A. 0B. 2x1−x2C. 21−x2D. 2x2−1

5. 如图，AD 是 △ABC 中 ∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则 AC 长是
A. 3B. 4C. 6D. 5

6. 如图，△ABC 的三边 AB，BC，CA 长分别是 20，30，40，其三条角平分线将 △ABC 分为三个三角形，则 S△ABO:S△BCO:S△CAO 等于
A. 1:1:1B. 1:2:3C. 2:3:4D. 3:4:5

7. 下列分式中，最简分式有
a33x2，x−yx2+y2，m2+n2m2−n2，m+1m2−1，a2−2ab+b2a2−2ab−b2
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个

8. 如 x+m 与 x+3 的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为
A. −3B. 3C. 0D. 1

9. 一段坡路的上坡部分与下坡部分路程相同，小明骑自行车上坡的速度为每小时 v1 千米，下坡的速度为每小时 v2 千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时
A. v1+v22 千米B. v1v2v1+v2 千米C. 2v1v2v1+v2 千米D. 无法确定

10. 如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合），在 AE 同侧分别作等边三角形 ABC 和等边三角形 CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ．以下六个结论：① AD=BE；② PQ∥AE；③ AP=BQ；④ DE=DP；⑤ ∠AOB=60∘；⑥OC 平分 ∠AOE．其中不正确的有 个．
A. 0B. 1C. 2D. 3

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 计算：−y2⋅−y3⋅−y4= ．

12. 若分式 13−x 有意义，则 x 的取值范围是 ．

13. 填空：x2+10x+ =x+ 2．

14. 如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，图中全等三角形共有 对．

15. 三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线 一点，且该点在三角形 部．

16. 如图，已知点 P 在锐角 ∠AOB 内部，∠AOB=α，在 OB 边上存在一点 D，在 OA 边上存在一点 C，能使 PD+DC 最小，此时 ∠PDC= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 如图在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为：A4,0，B−1,4，C−3,1．
（1）在图中作 △AʹBʹCʹ 使 △AʹBʹCʹ 和 △ABC 关于 x 轴对称；
（2）写出点 AʹBʹCʹ 的坐标；
（3）求 △ABC 的面积．

18. 计算：
（1）2x+3y2−4x−9y4x+9y+3x−2y2；
（2）a−2b2−2a+bb−2a−4aa−b．

19. 先化简，再求值：2x−3x+2−3+a3−a，其中 a=−2，x=1．

20. 如图，在 △ABC 中，AC=DC=DB，∠ACD=100∘，求 ∠B 的度数．

21. 如图，△ABC 是等边三角形，D，E 分别是 BC，AC 上的点，BD=CE，求 ∠AFE 的度数．

22. 李老师家距学校 1900 米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有 23 分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用 20 分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的 5 倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用 4 分钟．
（1）求李老师步行的平均速度；
（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．

23. 已知 △ABC 为等边三角形，点 D 为直线 BC 上的一动点（点 D 不与 B，C 重合），以 AD 为边作等边 △ADE（顶点 A，D，E 按逆时针方向排列），连接 CE．
（1）如图 1，当点 D 在边 BC 上时，求证：① BD=CE，② AC=CE+CD；
（2）如图 2，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，结论 AC=CE+CD 是否成立?若不成立，请写出 AC，CE，CD 之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）如图 3，当点 D 在边 BC 的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出 AC，CE，CD 之间存在的数量关系．
答案
第一部分
1. C
2. C
3. B
4. C
5. A
【解析】过 D 点作 DF⊥AC 于 F．
因为 DE⊥AB，AD 平分 ∠BAC，
所以 DF=DE=2，
所以 S△ABC=S△ABD+S△ACD=12×4×2+12×AC×2=7，
所以 AC=3．
6. C
7. C
8. A
9. C
10. B
第二部分
11. y9
12. x≠3
13. 25，5
14. 6
15. 相交于，外
16. 2α
【解析】如图所示，作 P 关于 OB 的对称点 Pʹ，过 Pʹ 作 PʹC⊥AO，
此时，PD+DC 最小．
∵∠AOB=α，
∴∠PPʹD=α，
∴∠PDPʹ=180∘−2α，
∴∠PDC=2α．
第三部分
17. （1） 如图，
（2） 点 Aʹ 的坐标为 4,0，点 Bʹ 的坐标为 −1,−4，点 Cʹ 的坐标为 −3,−1．
（3） S△ABC=7×4−12×7×1−12×2×3−12×5×4=28−72−3−10=232.
18. （1） 原式=4x2+9y2+12xy−16x2+81y2+9x2+4y2−12xy=−3x2+94y2;
（2） 原式=a2−4ab+4b2−b2+4a2−4a2+4ab=a2+3b2.
19. 原式=2x2−x−6−9−a2=2x2−2x+a2−21,
当 a=−2，x=1 时，
原式=2×12−2×1+−22−21=−17.
20. ∵ AC=DC=DB，∠ACD=100∘，
∴ ∠CAD=180∘−100∘÷2=40∘，
∵ ∠CDB 是 △ACD 的外角，
∴ ∠CDB=∠A+∠ACD=40∘+100∘=140∘，
∵ DC=DB，
∴ ∠B=180∘−140∘÷2=20∘．
21. ∵ △ABC 是等边三角形，
∴ AB=BC，∠ABC=∠C=60∘．
在 △ABD 和 △BCE 中，
AB=BC,∠ABD=∠BCE,BD=CE,
∴ △ABD≌△BCE，
∴ ∠BAD=∠CBE．
由三角形外角的性质得 ∠AFE=∠BAF+∠ABF=∠CBE+∠ABF=60∘．
22. （1） 设李老师步行的平均速度为 x m/分钟，骑电瓶车的平均速度为 5x m/分钟，
由题意得，
1900x−19005x=20.
解得：
x=76.
经检验，x=76 是原分式方程的解，且符合题意，
则 5x=76×5=380，
答：李老师步行的平均速度为 76 m/分钟，骑电瓶车的平均速度为 380 m/分钟．
（2） 由（1）得，李老师走回家需要的时间为：19002×76=12.5（分钟），
骑车走到学校的时间为：1900380=5（分钟），
12.5+5+4=21.5<23，
答：李老师能按时上班．
23. （1） 因为 △ABC 和 △ADE 都是等边三角形，
所以 AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60∘．
所以 ∠BAC−∠CAD=∠DAE−∠CAD，
即 ∠BAD=∠CAE．
在 △ABD 和 △ACE 中，
AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
所以 △ABD≌△ACE，
所以 BD=CE .
因为 BC=BD+CD，AC=BC，
所以 AC=CE+CD．
（2） AC=CE+CD 不成立，
AC，CE，CD 之间存在的数量关系是：AC=CE−CD．
理由：
因为 △ABC 和 △ADE 都是等边三角形，
所以 AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60∘．
所以 ∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
所以 ∠BAD=∠CAE．
在 △ABD 和 △ACE 中，
AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
所以 △ABD≌△ACE，
所以 BD=CE，
所以 CE−CD=BD−CD=BC=AC，
所以 AC=CE−CD．
（3） 补全图形（如图）
AC，CE，CD 之间存在的数量关系是：AC=CD−CE．