2019-2020学年天津市红桥区八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年天津市红桥区八上期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 倡导节约，进入绿色节约型社会，在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 如图，点 C 在 AD 上，CA=CB，∠A=20∘，则 ∠BCD=
A. 20∘B. 40∘C. 50∘D. 140∘

3. 计算 2x2yx−3xy2=
A. 2x3y−3x3y3B. 2xy2−6x3y3C. 2x3y−6x3y3D. 2x2y+6x3y3

4. 在平面直角坐标系中，点 2,3 关于 y 轴对称的点的坐标是
A. −2,−3B. 2,−3C. −2,3D. 2,3

5. 化简 1a−2÷aa2−4 的结果是
A. a+2aB. aa+2C. a−2aD. aa−2

6. 某工厂现在平均每天比原计划多生产 30 台机器，现在生产 500 台机器所需时间与原计划生产 350 台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产 x 台机器，下面所列方程正确的是
A. 500x+30=350xB. 500x−30=350xC. 500x=350x−30D. 500x=350x+30

7. 如图，AE∥DF，AE=DF，则添加下列条件还不能使 △EAC≌△FDB 的为
A. AB=CDB. CE∥BFC. ∠E=∠FD. CE=BF

8. 如图，△ABC 中，AB=5，AC=8，BD，CD 分别平分 ∠ABC，∠ACB，过点 D 作直线平行于 BC，交 AB，AC 于 E，F，则 △AEF 的周长是
A. 12B. 13C. 14D. 18

9. 设 2a+3b2=2a−3b2+A，则 A=
A. 6abB. 12abC. 0D. 24ab

10. 如图，已知 AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，⋯，若 ∠A=70∘，则 ∠An−1AnBn−1 的度数为 ∘
A. 702nB. 702n+1C. 702n−1D. 702n+2

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 计算：−2ab2= ．

12. 已知等腰三角形的其中两边长分别为 4，9，则这个等腰三角形的周长为 ．

13. 式子 2x+13y−1 无意义，则 y+xy−x+x2 的值等于 ．

14. 如图，AC 是正五边形 ABCDE 的一条对角线，则 ∠ACB= ．

15. 如图，在 △ABC 中，AB
16. 将式子 a2+2aa+1+a+12 分解因式的结果等于 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 如图，D 是 △ABC 的边 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE=FE，FC∥AB，求证：AD=CF．

18. 完成下列各题：
（1）计算 −6ab2a2b−13ab2．
（2）化简 a−1a+1−a−12．

19. 已知 xy=−3，满足 x+y=2，求代数式 x2y+xy2 的值．

20. 化简：1+1x−2÷x−x2x−2．

21. 先化简，再求值：x2−8x+16x2+2x÷x−2−12x+2−1x+4，其中 x 为方程 5x+1=2x−1 的解．

22. 甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工 30 天完成该项工程的 13，这时乙队加入，两队还需同时施工 15 天，才能完成该项工程，若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?

23. 如图①，△ABC 是正三角形，△BDC 是顶角 ∠BDC=120∘ 的等腰三角形，以 D 为顶点作一个 60∘ 角，角两边分别交 AB，AC 边于 M，N 两点，连接 MN．
（1）探究：线段 BM，MN，NC 之间的关系，并加以证明．提示：看到这个问题后，小明猜想：BM+NC=MN，并且通过延长 AC 到点 E，使得 CE=BM，连接 DE，再证明三角形全等，请你按照小明的思路写出证明过程．
（2）若点 M 是 AB 的延长线上的一点，N 是 CA 的延长线上的点，其它条件不变，请你再探线段 BM，MN，NC 之间的关系，在图②中画出图形，并说明理由．
答案
第一部分
1. C
2. B
3. C
4. C
5. A
6. A
7. D
8. B
9. D
10. C
第二部分
11. 4a2b2
【解析】−2ab2=4a2b2．
12. 22
【解析】分为两种情况：
①当三角形的三边长是 4，4，9 时，
∵4+4<9，
∴ 此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形；
②当三角形的三边长是 4，9，9 时，
符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是 4+9+9=22．
13. 19
14. 36∘
15. 22
16. 2a+12
第三部分
17. 因为 FC∥AB，
所以 ∠A=∠FCE，
在 △ADE 和 △CFE 中，
∠AED=∠FEC,∠A=∠FCE,DE=EF,
∴△ADE≌△CFEAAS，
∴AD=CF．
18. （1） 原式=−6ab×2a2b−−6ab×13ab2=−12a3b2+2a2b3.
（2） 原式=a2−1−a2−1+2a=2a−2.
19. ∵xy=−3，x+y=2，
∴x2y+xy2=xyx+y=−3×2=−6．
20. \（\begin{split}原式&=\dfrac{x - 1}{x - 2} \div \dfrac{x\left（1 - x\right）}{x - 2}\\
\\&=\dfrac{x - 1}{x - 2} \times \dfrac{x - 2}{x\left（1 - x\right）}\\
\\&=- \dfrac{1}{x}.\end{split}\）
21. 原式=x−42xx+2÷x2−16x+2−1x+4=x−42xx+2⋅x+2x+4x−4−1x+4=x−4xx+4−xxx+4=−4xx+4,
由方程 5x+1=2x−1，
解得：x=−1，
∴ 当 x=−1 时，
原式=−4−1×−1+4=43.
22. 设乙单独施工需要 x 天完成该工程，
1x+1330×15=1−13.
解得，
x=30.
经检验 x=30 是原分式方程的解，
答：若乙队单独施工，需要 30 天才能完成该项工程．
23. （1） MN=BM+NC．
理由如下：
如图①，延长 AC 至 E，使得 CE=BM，并连接 DE．
∵ △BDC 为等腰三角形，△ABC 为等边三角形，
∴ BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠MBC=∠ACB=60∘，
又 ∵ ∠BDC=120∘，
∴ ∠DBC=∠DCB=30∘，
∴ ∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=60∘+30∘=90∘，
∴ ∠MBD=∠ECD=90∘，
在 △MBD 与 △ECD 中，
∵ BD=CD,∠MBD=∠ECD,BM=CE,
∴ △MBD≌△ECDSAS，
∴ MD=DE，∠MDB=∠EDC，
∵ ∠MDN=60∘，∠BDC=120∘，
∴ ∠MDB+∠CDN=60∘，
∴ ∠NDE=∠EDC+∠CDN=60∘=∠MDN，
在 △MDN 和 △EDN 中，
MD=DE,∠NDE=∠MDN,DN=DN,
∴ △DMN≌△DENSAS，
∴ NE=MN，
∵ NE=CE+NC，
∴ MN=BM+NC．
（2） 如图②中，结论：MN=NC−BM．
理由：在 CA 上截取 CE=BM．
∵ △ABC 是正三角形，
∴ ∠ACB=∠ABC=60∘，
又 ∵ BD=CD，∠BDC=120∘，
∴ ∠BCD=∠CBD=30∘，
∴ ∠MBD=∠DCE=90∘，
在 △BMD 和 △CED 中，
∵ EC=BM,∠MBD=∠DCE,BD=DC,
∴ △BMD≌△CEDSAS，
∴ DE=DM，∠MDB=∠EDC，
∴ 同上可证 ∠NDE=∠MDN，
在 △MDN 和 △EDN 中，
∵ ND=ND,∠EDN=∠MDN,MD=ED,
∴ △MDN≌△EDNSAS，
∴ MN=NE=NC−CE=NC−BM．