2019-2020学年天津市河东区八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年天津市河东区八上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列图形中是轴对称图形的个数是
A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个

2. 将 0.000015 用科学记数法表示为
A. 1.5×10−5B. 1.5×10−4C. 1.5×10−3D. 1.5×10−2

3. 分式 1x−1 有意义，则 x 的取值范围是
A. x>1B. x≠1C. x<1D. 一切实数

4. 下列计算中，正确的是
A. x3⋅x2=x4B. x+yx−y=x2+y2
C. xx−2=−2x+x2D. 3x3y2÷xy2=3x4

5. 若等腰三角形的顶角为 80∘，则它的底角度数为
A. 80∘B. 50∘C. 40∘D. 20∘

6. 如图，在 △ABC 和 △DBE 中，BC=BE，还需再添加两个条件才能使 △ABC≌△DBE，则不能添加的一组条件是
A. AC=DE，∠C=∠EB. BD=AB，AC=DE
C. AB=DB，∠A=∠DD. ∠C=∠E，∠A=∠D

7. 如图，将 △ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重合．已知 AC=4 cm，△ADC 的周长为 15 cm，则 BC 的长
A. 8 cmB. 11 cmC. 13 cmD. 19 cm

8. 若 a−32+∣b−6∣=0，则以 a，b 为边长的等腰三角形的周长为
A. 12B. 15C. 12 或 15D. 18

9. 如图，四边形 ABCD 中，点 M，N 分别在 AB，BC 上，将 △BMN 沿 MN 翻折，得 △FMN，若 MF∥AD，FN∥DC，则 ∠B=
A. 60∘B. 70∘C. 80∘D. 90∘

10. 若 4x2+mx+1 是完全平方式，则 m 的值是
A. 4B. −4C. ±2D. ±4

11. 如图，点 E 是等腰三角形 △ABD 底边上的中点，点 C 是 AE 延长线上任一点，连接 BC，DC，则下列结论中：
①BC=AD；②AC 平分 ∠BCD；③AC=AB；④∠ABC=∠ADC．
一定成立的是
A. ①③B. ②③C. ②④D. ①②

12. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图 ①，② 两种方式摆放，则图 ② 的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用含 a，b 的式子表示）
A. a+b2B. a−b2C. 2abD. ab

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 当 x 时，分式 1x 的值为正数．

14. 计算：−1−2+7−50= ．

15. 五边形的外角和是 度．

16. 三个等边三角形的摆放位置如图所示，若 ∠3=60∘，则 ∠1+∠2= ．

17. 李明同学从家到学校的速度是每小时 a 千米，沿原路从学校返回家的速度是每小时 b 千米，则李明同学来回的平均速度是 千米/小时．（用含 a，b 的式子表示）

18. 如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，△ABC 的面积为 10，BD 平分 ∠ABC，若 M，N 分别是 BD，BC 上的动点，则 CM+MN 的最小值为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 计算：
（1）x+y2−x+yx−y．
（2）a2a−1−a−1．

20. 如图所示的坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标依次为 A−1,2，B−4,1，C−2,−2．
（1）请在这个坐标系中作出 △ABC 关于 y 轴对称的 △A1B1C1．
（2）分别写出点 A1，B1，C1 的坐标．

21. 分解因式：
（1）a2b−b3．
（2）a2x+y−x−y．
（3）−x2+22+6x2+2−9．

22. 解方程：
（1）2xx+3+1=72x+6．
（2）xx−1−1=3x−1x+2．

23. 某厂街道在规定时间内加工 1500 顶帐篷支援灾区人民的任务，在加工了 300 顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的 2 倍，于是提前 6 天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷?

24. 如图，在 △ABC 中，AB＝2AC，AD 平分 ∠BAC 且 AD＝BD．求证：CD⊥AC．

25. 如图，△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90∘，点 D 是直线 AB 上的一动点（不和 A，B 重合），BE⊥CD 于 E，交直线 AC 于 F．
（1）点 D 在边 AB 上时，试探究线段 BD，AB 和 AF 的数量关系，并证明你的结论；
（2）点 D 在 AB 的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立?若不成立，请直接写出正确结论．
答案
第一部分
1. C【解析】第一个图形是轴对称图形，
第二个图形不是轴对称图形，
第三个图形不是轴对称图形，
第四个图形是轴对称图形，
第五个图形不是轴对称图形，
综上所述，是轴对称图形的是第一、四共 2 个图形．
2. A【解析】将 0.000015 用科学记数法表示为 1.5×10−5．
3. B【解析】由分式 1x−1 有意义，
得 x−1≠0，
解得 x≠1．
4. C【解析】A．结果是 x5，故本选项不符合题意；
B．结果是 x2−y2，故本选项不符合题意；
C．结果是 −2x+x2，故本选项符合题意；
D．结果是 3x2，故本选项不符合题意．
5. B
【解析】∵ 等腰三角形的顶角为 80∘，
∴ 它的底角度数为 12180∘−80∘=50∘．
6. C【解析】A．已知 BC=BE，再加上条件 AC=DE，∠C=∠E 可利用 SAS 证明 △ABC≌△DBE，故此选项不合题意；
B．已知 BC=BE，再加上条件 BD=AB，AC=DE 可利用 SSS 证明 △ABC≌△DBE，故此选项不合题意；
C．已知 BC=BE，再加上条件 AB=DB，∠A=∠D 不能证明 △ABC≌△DBE，故此选项符合题意；
D．已知 BC=BE，再加上条件 ∠C=∠E，∠A=∠D 可利用 AAS 证明 △ABC≌△DBE，故此选项不合题意．
7. B【解析】∵ 将 △ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重合，
∴AD=BD，
∵AC=4 cm，△ADC 的周长为 15 cm，
∴AD+CD=BC=15−4=11cm．
8. B【解析】由 a−32+∣b−6∣=0，得 a−3=0，b−6=0，
则以 a，b 为边长的等腰三角形的腰长为 6，底边长为 3，
周长为 6+6+3=15．
9. C【解析】∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=110∘，∠C=90∘，
∴∠FMB=110∘，∠FNB=∠C=90∘，
∵△BMN 沿 MN 翻折，得 △FMN，
∴△BMN≌△FMN，
∴∠BMN=∠FMN=12∠FMB=12×110∘=55∘，
∠BNM=∠FNM=12∠FNM=45∘，
∠B=180∘−∠BMN−∠BNM=80∘．
10. D
【解析】∵4x2+mx+1 是完全平方式，
∴m=±4．
11. C【解析】∵ 点 E 是等腰三角形 △ABD 底边上的中点，
∴BE=DE，∠AEB=∠AED=90∘，
∴∠BEC=∠DEC=90∘，
在 △BEC 与 △DEC 中，BE=DE,∠BEC=∠DEC,EC=EC,
∴△BEC≌△DECSAS，
∴BC=CD，∠BCE=∠DCE，
∴∠ABC=∠ADC，
∴④∠ABC=∠ADC；②AC 平分 ∠BCD 正确．
12. D【解析】a+b22−4×a−b42=a2+2ab+b24−a2−2ab+b24=4ab4=ab.
第二部分
13. >0
【解析】由题意得：1x>0，即 x>0．
14. 2
【解析】原式=1+1=2．
15. 360
【解析】五边形的外角和是 360 度．
16. 120∘
【解析】∵ 图中是三个等边三角形，∠3=60∘，
∴∠ABC=180∘−60∘−60∘=60∘，
∠ACB=180∘−60∘−∠2=120∘−∠2，
∠BAC=180∘−60∘−∠1=120∘−∠1，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180∘，
∴60∘+120∘−∠2+120∘−∠1=180∘，
∴∠1+∠2=120∘．
17. 2aba+b
【解析】设从家到学校的路程为 x 千米，
则从家到学校的时间 xa 时，
从学校返回家的时间 xb 时，
李明同学来回的平均速度是：2xxa+xb=2aba+b 千米/时．
18. 5
【解析】过点 C 作 CE⊥AB 于点 E，交 BD 于点 M，过点 M 作 MN⊥BC 于 N，
∵BD 平分 ∠ABC，ME⊥AB 于点 E，MN⊥BC 于 N，
∴MN=ME，
∴CE=CM+ME=CM+MN 的最小值，
∵ 三角形 ABC 的面积为 10，AB=4，
∴12×4⋅CE=10，
∴CE=2×104=5，
即 CM+MN 的最小值为 5．
第三部分
19. （1） x+y2−x+yx−y=x2+2xy+y2−x2+y2=2xy+2y2.
（2） a2a−1−a−1=a2−a+1a−1a−1=a2−a2+1a−1=1a−1.
20. （1） 如图所示，△A1B1C1 即为所求：
（2） 由图可知，点 A1 坐标为 1,2，B1 坐标为 4,1，C1 坐标为 2,−2．
21. （1） 原式=ba2−b2=ba+ba−b.
（2） 原式=a2x+y−x−y=x+ya2−1=x+ya+1a−1.
（3） 原式=−x2+22−6x2+2+9=−x2+2−32=−x2−12=−x+12x−12.
22. （1） 去分母得：
4x+2x+6=7.
解得：
x=16.
经检验 x=16 是分式方程的解．
（2） 去分母得：
x2+2x−x2−x+2=3.
解得：
x=1.
经检验 x=1 是增根，分式方程无解．
23. 设原来每天加工 x 顶帐篷，
根据题意得
1500x−300x−1500−3002x=6.
解之得
x=100.
经检验 x=100 是原方程的解．
答：原来每天加工 100 顶帐篷．
24. 过 D 作 DE⊥AB 于 E，
∴∠AED=90∘，
∵AD=BD，
∴BE=AE，
∵AB=2AC，
∴AE=AC，
∵AD 平分 ∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在 △AED 和 △ACD 中，AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD,
∴△EAD≌△CADSAS，
∴∠C=∠AED=90∘，
∴CD⊥AC．
25. （1） AB=FA+BD．
证明：如图 1，
∵BE⊥CD 即 ∠BEC=90∘，∠BAC=90∘，
∴∠F+∠FBA=90∘，∠F+∠FCE=90∘，
∴∠FBA=∠FCE，
∵∠EAB=180∘−∠DAC=90∘，
∴∠FAB=∠DAC．
在 △FAB 和 △DAC 中，∠FAB=∠DAC,AB=AC,∠FBA=∠DCA,
∴△FAB≌△DACASA，
∴FA=DA，
∴AB=AD+BD=FA+BD．
（2） （1）中的结论不成立．
点 D 在 AB 的延长线上时，AB=AF−BD；
点 D 在 AB 的反向延长线上时，AB=BD−AF．
【解析】理由如下：
① 当点 D 在 AB 的延长线上时，如图 2，
同理可得：FA=DA，
则 AB=AD−BD=AF−BD．
② 点 D 在 AB 的反向延长线上时，如图 3，
同理可得：FA=DA
则 AB=BD−AD=BD−AF．