2019-2020学年天津市西青区七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年天津市西青区七上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列各数精确到万分位的是
A. 0.0720B. 0.072C. 0.72D. 0.176

2. 火星和地球的距离约为 34000000 千米，用科学记数法表示 34000000 千米的结果是 千米．
A. 0.34×108B. 3.4×106C. 34×106D. 3.4×107

3. 若数轴上的点 A，B 分别与有理数 a，b 对应，则下列关系正确的是
A. a−b

4. 已知 x=2 是关于 x 的方程 3x+a=0 的一个解，则 a 的值是
A. −6B. −3C. −4D. −5

5. 下面的立体图形，是由A，B，C，D中的哪个图形旋转形成的
A. B.
C. D.

6. 关于 x 的方程 2x−1−a=0 的根是 x=3，则 a 的值为
A. 4B. −4C. 5D. −5

7. 小明和小刚从相距 25 千米的两地同时相向而行，3 小时后两人相遇，小明的速度是 4 千米/小时，设小刚的速度为 x 千米/小时，列方程得
A. 4+3x=25B. 12+x=25
C. 34+x=25D. 34−x=25

8. 书店、学校、食堂在平面上分别用 A，B，C 来表示，书店在学校的北偏西 30∘，食堂在学校的南偏东 15∘，则平面图上的 ∠ABC 的度数应该是
A. 65∘B. 35∘C. 165∘D. 135∘

9. 两个锐角的和不可能是
A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 平角

10. 如图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为
A. 22 元B. 23 元C. 24 元D. 26 元

11. 给出下列判断：
①若 m>0，则 m>0；
②若 m>n，则 m>n；
③若 m>n，则 m>n；
④对任意数 m，m 都是正数；
⑤在数轴上，离原点越远，该点对应的数的绝对值越大，其中正确的结论的个数为
A. 0B. 1C. 2D. 3

12. 某种细胞开始时有 2 个，1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个，2 小时后分裂成 6 个并死去 1 个，3 小时后分裂成 10 个并死去 1 个，⋯，按此规律，5 小时后细胞存活的个数是
A. 31B. 33C. 35D. 37

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 计算：3.14−π= ．

14. 如图，点 C 、 D 在线段 AB 上，点 C 为 AB 中点，若 AC=5 cm，BD=2 cm，则 CD= _____ cm．

15. 近似数 2.13×103 精确到 位．

16. 当 x= 时，4x−4 与 3x−10 互为相反数．

17. 2a4+a3b2−5a2b3−1 是 次 项式．

18. 如果数轴上的点 A 和点 B 分别代表 −2，1，P 是到点 A 或者点 B 距离为 3 的点，那么所有满足条件的点 P 到原点的距离之和为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. （1）78+214−312+1．
（2）−12016−2−−12016÷−25×52．

20. （1）解方程：3x−7x−1=3−2x+3．
（2）解方程：12x−12x−1=23x+2．
（3）先化简，再求值：3x2y−2xy2−2xy−32x2y+xy+3xy2，其中 x=3，y=−13．

21. 把 32，−23，0，−12，−2−5，+−1 表示在数轴上，并将它们按从小到大的顺序排列．

22. 在数 −5，1，−3，5，−2 中任取三个数相乘，其中最大的积是 a，最小的积是 b．
（1）求 a，b 的值；
（2）若 x+a+y−b=0，求 x−y÷y 的值．

23. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出 300 元之后，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购买商品超出 200 元之后，超出部分按原价的九折优惠．设顾客预计累计购物 x 元（x>300）．
（1）请用含 x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用．
（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠?说明你的理由．

24. 如图，线段 AB=8，M 是线段 AB 的中点，N 是线段 AC 的中点，C 为线段 AB 上一点，且 AC=3.2，求 M，N 两点间的距离．

25. 如图，射线 OA 的方向是北偏东 15∘，射线 OB 的方向是北偏西 40∘，∠AOB=∠AOC，射线 OD 是 OB 的反向延长线．
（1）射线 OC 的方向是 ；
（2）若射线 OE 平分 ∠COD，求 ∠AOE 的度数．

26. 已知：b 是最小的正整数，且 a，b，c 满足 c−52+a+b=0．
（1）请求出 a，b，c 的值；
（2）a，b，c 在数轴上所对应的点分别为 A，B，C，点 P 为动点，其对应的数为 x，点 P 在 0 到 2 之间运动时（即 0≤x≤2 时），请化简式子：x+1−x−1+2x+3；（写出化简过程）
（3）在（1），（2）的条件下，点 A，B，C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动，t 秒钟过后，若点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB．请问：BC−AB 的值是否随着时间 t 的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
答案
第一部分
1. A
2. D
3. C
4. A
5. A
6. A
7. C
8. C
9. D
10. C
11. B
12. B
第二部分
13. π−3.14
14. 3
15. 十
16. 2
17. 五，四
18. 12
第三部分
19. （1） 78+214−312+1=318−312+1=−38+1=58.
（2） −12016−2−−12016÷−25×52=−1−2−1÷−25×52=−1+52×52=−1+254=514.
20. （1）
3x−7x+7=3−2x−6,−2x=−10,
解得：
x=5.
（2）
32x−x−1=8x+2,3x+3=8x+16,−5x=13,
解得：
x=−135.
（3） 原式=3x2y−2xy2−2xy+3x2y+xy+3xy2=3x2y−2xy2+xy−3x2y+3xy2=xy2+xy,
将 x=3，y=−13 代入得，
原式=3×−132+3×−13=13−1=−23.
21. 32=9，−23=−8，0，−12=12，−2−5=3，+−1=−1，
在数轴上表示为：
按从小到大顺序排列为：−23<+−1<0<−12<−2−5<32．
22. （1） 从 5 个数中任取 3 个数相乘，共有以下 10 种情况：
−5×1×−3=15，
−5×1×5=−25，
−5×1×−2=10，
−5×−3×5=75，
−5×−3×−2=−30，
−5×5×−2=50，
1×−3×5=−15，
1×−3×−2=6，
−3×5×−2=30，
1×5×−2=−10，
最大的积 a=75，最小的积 b=−30．
（2） x+75+y+30=0，
∴x+75=0，y+30=0，
∴x=−75，y=−30，
∴x−y÷y=−75+30÷−30=1.5．
23. （1） 因为在甲超市累计购买商品超出 300 元之后，超出部分按原价的八折优惠，
所以在甲超市购物所付的费用为：
300+0.8x−300=0.8x+60,
因为在乙超市累计购买商品超出 200 元之后，超出部分按原价的九折优惠，
所以设顾客预计累计购物 x 元（x>300），在乙超市购物所付的费用为：
200+0.9x−200=0.9x+20.
（2） 当 0.8x+60=0.9x+20 时，解得：x=400，
所以当 x=400 元时，两家超市一样；
当 0.8x+60<0.9x+20 时，解得：x>400，当 x>400 元时，甲超市更合算；
当 0.8x+60>0.9x+20 时，解得：x<400，当 30024. ∵ M 是 AB 的中点，AB=8，
∴ AM=12AB=4，
∵ AC=3.2，N 是 AC 的中点，
∴ AN=12AC=1.6，
∴ MN=AM−AN=4−1.6=2.4．
25. （1） 北偏东 70∘
（2） ∵∠AOB=40∘+15∘=55∘，∠AOC=∠AOB，
∴∠BOC=2∠AOB=55∘×2=110∘，
∵ 射线 OD 是 OB 的反向延长线，
∴∠BOD=180∘．
∴∠COD=180∘−110∘=70∘．
∵OE 平分 ∠COD，
∴∠COE=35∘．
∵∠AOC=∠AOB=55∘，
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=55∘+35∘=90∘．
26. （1） ∵ b 是最小的正整数，
∴ b=1，
∵ a，b，c 满足 c−52+a+b=0，
∴ c=5，a+b=a+1=0，
解得 c=5，a=−1．
（2） 当 0≤x≤1 时，x+1>0，x−1≤0，x+3>0，
∴x+1−x−1+2x+3=x+1−1−x+2x+3=x+1−1+x+2x+6=4x+6;
当 10，x−1>0，x+3>0．
∴x+1−x−1+2x+3=x+1−x−1+2x+3=x+1−x+1+2x+6=2x+8.
（3） 不变．
理由如下：
由题意，t 秒后点 A 所表示的数为 −1−t，
点 B 所表示的数为 1+2t，
点 C 所表示的数为 5+5t，
∴ BC=5+5t−1+2t=3t+4，
AB=1+2t−−1−t=3t+2，
BC−AB=3t+4−3t+2=2，
∴ BC−AB=2，BC−AB 的值不随着时间 t 的变化而改变．