2019-2020学年天津市南开区七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年天津市南开区七上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列语句正确的是
A. “+15 米”表示向东走 15 米B. 0∘C 表示没有温度
C. −a 可以表示正数D. 0 既是正数也是负数

2. 下列各式中，不相等的是
A. −32 和 −32B. −32 和 32
C. −23 和 −23D. −23 和 −23

3. 若 8xmy 与 6x3yn 的和是单项式，则 m+n 的值为
A. 4B. 8C. −4D. −8

4. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③

5. 如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是
A. 文B. 明C. 诚D. 信

6. 如图所示，AC⊥BC 于 C，CD⊥AB 于 D，图中可以作为三角形“高”的线段有
A. 1 条B. 2 条C. 3 条D. 5 条

7. 如图，太和县在合肥市的北偏西 44∘ 方向上，且相距 215 千米，则合肥市在太和县的
A. 南偏东 46∘ 方向上，距 215 千米处
B. 南偏东 44∘ 方向上，距 215 千米处
C. 南偏西 46∘ 方向上，距 215 千米处
D. 南偏西 46∘ 方向上，距 215 千米处

8. 下列等式变形中不正确的是
A. 若 x=y，则 x+5=y+5B. 若 xa=ya，则 x=y
C. 若 −3x=−3y，则 x=yD. 若 mx=my，则 x=y

9. 由方程组 2x+m=1,y−3=m 可得 x 与 y 的关系是
A. 2x+y=−4B. 2x−y=−4C. 2x+y=4D. 2x−y=4

10. 两根木条，一根长 20 cm，另一根长 24 cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为
A. 2 cmB. 4 cmC. 2 cm 或 22 cmD. 4 cm 或 44 cm

11. 小明在某月的日历上圈出相邻的三个数，算出这三个数的和是 75，则这三个数的排列方式一定不可能是
A. B.
C. D.

12. 观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 n（n 为正整数）个图形中共有的点数是
A. 6n−1B. 6n+4C. 5n−1D. 5n+4

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 单项式 πab2 的系数和次数的和为 ．

14. 天文学里常用“光年”作为距离单位．规定 1“光年”为光在一年内传播的距离，大约等于 94600 亿千米，用科学记数法可表示为 千米．

15. 度分秒换算：45∘19ʹ12ʺ= ∘．

16. 如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3= ．

17. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299 年）一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：“跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里．慢马先走 12 天，快马几天可以追上慢马?”若慢马和快马从同一地点出发，设快马 x 天可以追上慢马，则可以列方程为 ．

18. 数轴上两点 A，B 所表示的数分别为 a 和 b，且满足 a+2+b−82020=0．点 E 以每秒 1 个单位的速度从原点 O 出发向右运动，同时点 M 从点 A 出发以每秒 7 个单位的速度向左运动，点 N 从点 B 出发，以每秒 10 个单位的速度向右运动，P，Q 分别为 ME，ON 的中点．思考，在运动过程中，MN−OEPQ 的值 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
19. 计算．
（1）−32−−1123×29−−23；
（2）−14+16×−2−−33−−22÷−522．

20. 解方程或方程组．
（1）解方程 x−14=2x+16；
（2）解方程组 2x+3y=16,x+4y=13.

21. 已知 A=a2−2b2+2ab−3，B=2a2−b2−25ab−15．
（1）求 2A+B−32A−B 的值（结果用化简后的 a，b 的式子表示）；
（2）当 a+12 与 b2 互为相反数时，求（1）中式子的值．

22. 如图，线段 BD=14AB=15CD，点 E，F 分别是线段 AB，CD 的中点，EF=14 cm，求线段 AB，CD 的长．

23. 某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服 16 件，乙工厂每天加工这种校服 24 件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用 20 天．
（1）求这批校服共有多少件?
（2）为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的速度提高 25%，乙工厂单独完成剩下的部分，且乙工厂全部工作时间是甲工厂工作时间的 2 倍还多 4 天，求乙工厂加工多少天?

24. 将一副三角板如图 1 摆放，∠DCE=30∘，现将 ∠DCE 绕 C 点以 15∘/s 的速度逆时针旋转，旋转时间为 ts．
（1）t 为多少时，CD 恰好平分 ∠BCE?请在图 2 中自己画图，并说明理由；
（2）当 6（3）当 8答案
第一部分
1. C【解析】A．“+15 米”不一定表示向东走 15 米，原说法错误，故这个选项不符合题意；
B．0∘C 不是没有温度，而是表示零上温度和零下温度的分界点，原说法错误，故这个选项不符合题意；
C．−a 可以表示正数，也可以表示负数，原说法正确，故这个选项符合题意；
D．0 既不是正数也不是负数，原说法错误，故这个选项不符合题意．
2. A
3. A【解析】∵8xmy 与 6x3yn 的和是单项式，
∴m=3，n=1，则 m+n=3+1=4．
4. C【解析】①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．
5. A
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
在正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是“文”．
6. D【解析】可以作为 △ACD 的高的有 AD，CD 共 2 条；
可以作为 △BCD 的高的有 BD，CD 共 2 条；
可以作为 △ABC 的高的有 AB，AC，CD 共 3 条．
综上所述，可以作为三角形“高”的线段有：AD，CD，BD，AB，AC 共 5 条．
7. B【解析】合肥市在太和县的南偏东 44∘ 方向上，距 215 千米处．
8. D【解析】A．等式两边都加 5，故A正确；
B．等式两边都乘以 a，故B正确；
C．两边都除以 −3，故C正确；
D．m=0 时，故D错误．
9. C【解析】2x+m=1, ⋯⋯①y−3=m. ⋯⋯②
把②代入①得：2x+y−3=1，
整理得：2x+y=4．
10. C
11. B【解析】A．设最小的数是 x．
x+x+1+x+2=75，x=24，故本选项错误；
B．设最小的数是 x．
x+x+7+x+14=75，x=18，
此时最下面的数为 18+14=32，不符合题意，故本选项正确；
C．设最小的数是 x．
x+x+1+x+1+7=75，x=22，故本选项错误；
D．设最小的数是 x．
x+x+7+x+7+1=75，x=20，故本选项错误．
12. B【解析】设第 n 个图形共有 an 个点（n 为正整数），
观察图形，可知：a1=10=6+4，a2=16=6×2+4，
a3=22=6×3+4，a4=28=6×4+4，⋯，
∴an=6n+4（n 为正整数）．
第二部分
13. π2+2
【解析】单项式 πab2 的系数是 π2，次数是 2，
则系数和次数的和为 π2+2．
14. 9.46×1012
【解析】将 94600 亿用科学记数法表示为 9.46×1012．
15. 45.32
【解析】45∘19ʹ12ʺ=45.32∘．
16. 135∘
【解析】∵ 在 △ABC 和 △ADE 中，
AB=AD,∠B=∠D,CB=DE,
∴△ABC≌△ADESAS，
∴∠4=∠3，
∵∠1+∠4=90∘，
∴∠3+∠1=90∘，
∵∠2=45∘，
∴∠1+∠2+∠3=135∘．
17. 240x−150x=150×12
【解析】设快马 x 天可以追上慢马，
由题意，得 240x−150x=150×12．
18. 2
【解析】∵a+2+b−82020=0，
∴a=−2，b=8．
∴A 表示 −2，B 表示 8；
设运动时间为 t，则点 E 对应的数是 t，
点 M 对应的数是 −2−7t，点 N 对应的数是 8+10t．
∵P 是 ME 的中点，
∴P 点对应的数是 t+−2−7t2=−1−3t，
又 ∵Q 是 ON 的中点，
∴Q 点对应的数是 0+8+10t2=4+5t，
∴MN=8+10t−−2−7t=10+17t，
OE=t，PQ=4+5t−−1−3t=5+8t，
∴MN−OEPQ=10+17t−t5+8t=2（定值）．
第三部分
19. （1） −32−−1123×29−−23=−9−−323×29−23=−9+278×29−23=−9+34−23=−9+912−812=−81112.
（2） −14+16×−2−−33−−22÷−522=−1+16×2−−27−4÷254=−1+16×2+27−4×425=−1+16×25×425=−1+23=−13.
20. （1） 去分母得：
6x−6=8x+4.
移项合并得：
−2x=10.
解得：
x=−5.
（2）
2x+3y=16, ⋯⋯①x+4y=13, ⋯⋯②
② ×2− ①得：
5y=10.
解得：
y=2.
把 y=2 代入②得：
x=5.
则方程组的解为
x=5,y=2.
21. （1） 2A+B−32A−B=2A+2B−6A+3B=−4A+5B=−4a2−2b2+2ab−3+52a2−b2−25ab−15=−4a2+8b2−8ab+12+10a2−5b2−2ab−1=6a2+3b2−10ab+11.
（2） ∵a+12 与 b2 互为相反数，
∴a+12+b2=0，则 a=−12，b=0．
6a2+3b2−10ab+11=6×14+11=252．
22. 设 BD=x，则 CD=5x，AB=4x．
∵ 点 E，F 分别是 AB，CD 的中点，
∴EB=12AB=2x，DF=12CD=2.5x，
∴ED=1x，
∴EF=ED+DF=3.5x，
又 ∵EF=14，
∴3.5x=14，解得 x=4．
∴CD=5x=20，AB=4x=16．
23. （1） 设这批校服共有 x 件，
依题意，得：
x16−x24=20.
解得：
x=960.
答：这批校服共有 960 件．
（2） 设甲工厂加工了 y 天，则乙工厂加工了 2y+4 天．
依题意，得：
16y+24y+24×1+25%y+4=960.
解得：
y=12.∴2y+4=28
．
答：乙工厂加工 28 天．
24. （1） 当 CD 平分 ∠BCE 时，
∴∠BCD=∠DCE=30∘，
∴∠DCA=60∘，
∴t=60÷15=4s．
（2） 当 t>6 时，CD 在 CB 左边；当 t<8 时，CE 在 CB 右边．
设 ∠BCN=∠DCN=x，∠ACM=∠ECM=y，则 ∠BCE=30−2x．
∵∠ACB=90∘，
∴30−2x+2y=90，
∴y−x=30，
∴∠MCN=x+30−2x+y=60∘．
（3） 当 t>8 时，CD 在 CB 左边；当 t<12 时，CE 在 CB 左边．
设 ∠BCN=∠DCN=x，∠ACM=∠ECM=y，则 ∠BCE=2x−30．
∵∠ACB=90∘，
∴2y−2x−30=90，
∴y=30+x，
∴∠NCE=30−x，
∴∠MCN=30−x+y=30−x+30+x=60∘．