2019-2020学年天津市西青区七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年天津市西青区七上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 计算 −2−1 的结果等于
A. 3B. 1C. −1D. −3

2. 地球与月球的平均距离为 384000 km，将 384000 这个数用科学记数法表示为
A. 3.84×103B. 3.84×104C. 3.84×105D. 3.84×106

3. 在 −3，∣−7∣，−−4，0 中，负数有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

4. 一个由 5 个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从上面看到的平面图形是
A. B.
C. D.

5. 下列数的大小比较中，正确的是
A. −5<3B. 0<−2C. −2<−3D. 1<−4

6. 下列等式变形中，正确的是
A. 由 47x=5−27x，得 4x=5−2xB. 由 3m−6n=9，得 m−6n=3
C. 由 x+6=8，得 x=2D. 由 x−4=5，得 x=5

7. 已知 x=7 是关于 x 的方程 2x+7=ax 的解，则 3−a3 的值是
A. 1B. 2C. 3D. 4

8. 一块手表，早上 8 点时，分针和时针的夹角（小于平角的角）的度数是
A. 60∘B. 80∘C. 90∘D. 120∘

9. 已知 ∠α=60∘32ʹ，则 ∠α 的余角是
A. 29∘28ʹB. 29∘68ʹC. 119∘28ʹD. 119∘68ʹ

10. 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有 2 个五角星，第②个图形一共有 8 个五角星，第③个图形一共有 18 个五角星，⋯，则第⑥个图形中五角星的个数为 个．
A. 50B. 64C. 68D. 72

11. 甲，乙两车站相距 284 km，慢车从甲站开往乙站，每小时行 48 km，慢车出发 1 小时后，另有一快车从乙站开往甲站，每小时行 70 km，设快车出发 x 小时后与慢车相遇，则所列方程中正确的是
A. 70x+48x−1=284B. 70x+48x+1=284
C. 70x−1+48x=284D. 70x−48x+1=284

12. 将五边形纸片 ABCDE 按如图所示方式折叠，折痕为 AF，点 E，D 分别落在点 Eʹ，Dʹ 处．已知 ∠AFC=76∘，则 ∠CFDʹ 等于
A. 31∘B. 28∘C. 24∘D. 22∘

二、填空题（共5小题；共25分）
13. −8 的相反数是 ．

14. 要把一根木条固定在墙上，至少需钉 2 个钉子，这是因为 ．

15. 按括号内的要求，用四舍五入法求近似数：3.1546（精确到 0.01）≈ ．

16. 某车间有 34 名工人，每人每天可以生产 1200 个螺钉或 2000 个螺母．1 个螺钉需配 4 个螺母，为使每天生产的螺钉与螺母刚好配套，应安排 名工人生产螺钉．

17. 已知 m 是绝对值最小的有理数，若 −aby+1 与 3axb3 是同类项，则 2x2−3xy+6y2−3mxy+mxy−9my2 的值为 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
18. 如图，长方形 ABCD，ABEF，AGHF 的长与宽的比均为 32，且长方形 BEHG 的周长是 22．
（1）能否求出长方形 ECDF 的面积? （填“能”或“不能”）
（2）若能，请你写出长方形 ECDF 的面积，若不能，请说明理由．

19. 计算．
（1）−65×−23+−65÷317．
（2）−103+−42−1−32×2．

20. 解下列方程．
（1）2x+3=5x．
（2）1−x+13=2−x5．

21. 先化简，再求值：232mn2−m2n−3mn2−53m2n，其中 m=−1，n=13．

22. 在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地岀发，晩上到达B地，规定向东为正，当天航行记录如下（单位：km）： 16，−8，13，−9，12，−6， 10．
（1）B在A的哪一侧?相距多远?
（2）一架直升机从高度为 450 m 的位置开始，先以 20 m/s 的速度上升 60 s，后以 2 m/s 的速度下降 120 s，这时直升机所在的高度是多少?

23. 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式．
方式一：先购买会员证，每张会员证 100 元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费 5 元．
方式二：不购买会员先证，每次游泳付费 9 元．设小明计划今年夏季游泳次数为 x（x 为正整数）．
（1）根据题意，填写下表：
计划今年夏季游泳次数101520⋯x方式一的总费用元150175 ⋯ 方式二的总费用元90135 ⋯
（2）根据题意，填空．
①若小明计划今年夏季游泳的总费用为 270 元，则选择方式 付费，他游泳的次数比较多．
②若小明计划今年夏季游冰 24 次，则选择方式 付费，他的付费方式更合算．
（3）小明计划今年夏季游泳多少次时，两种付费方式一样合算．

24. 如图，已知线段 AB=4.8，C 是 AB 的中点，D 是 CB 的中点，点 E 在线段 AC 上，CE=13AC，求线段 CD 及 DE 的长．

25. 如图，O 为直线 AB 上一点，∠AOC=50∘，OD 平分 ∠AOC，∠DOE=90∘，求 ∠BOD 及 ∠BOE 的度数．

26. 已知点 A，B，C 在数轴上表示的数 a，b，c 分别满足：
①单项式 3x−ay 的次数是 7；
②多项式 xb+8y−x3y+xy2−1 是七次四项式；
③关于 x 的方程 x−c+25+7=0 是一元一次方程．
（1）求 a，b，c 的值．
（2）点 S 是数轴上的一个点，当 S 点满足 SC−2SA=12 时，求点 S 对应的数．
（3）若数轴上有三个动点 M，N，P，分别从点 A，B，C 开始同时出发，在数轴上运动，递度分别为每秒 1 个单位长度、 7 个单位长度、 3 个单位长度，其中点 P 向左运动，点 N 先向左运动，遇到点 M 后回头再向右运动，遇到点 P 后又回头向左运动 ⋯⋯ 这样直到点 P 遇到点 M 时，三点都停止运动，求点 N 所走的路程．
答案
第一部分
1. D【解析】−2−1=−3．
2. C
3. A【解析】∵∣−7∣=7，−−4=4，
∴ 负数只有 −3 这 1 个．
4. C【解析】该几何体从上面看到的平面图形是
故选C．
5. A
6. C
7. B【解析】将 x=7 代入 2x+7=ax，
得 2×7+7=7a，
解得：a=3，
∴3−a3=2．
8. D【解析】根据题意可得：
圆盘一周为 360∘，分为 12 个刻度，
∴ 每个刻度的读数为：360∘12=30∘，8 点整分针和时针夹角的度数是 12−8×30∘=120∘．
9. A【解析】∵∠α=60∘32ʹ，
∠α 的余角为：90∘−60∘32ʹ=29∘28ʹ．
10. D
【解析】第①个图形一共有 2 个五角星，
第②个图形一共有 2+3×2=8 个五角星，
第③个图形一共有 8+5×2=18 个五角星，
⋯
第 n 个图形一共有：
1×2+3×2+5×2+7×2+⋯+22n−1=21+3+5+⋯+2n−1=1+2n−1×n=2n2,
则第⑥个图形一共有：2×62=72 个五角星．
11. B【解析】设快车出发 x 小时后与慢车相遇，则慢车行驶了 x+1 小时；
由题意得：70x+48x+1=284，
故选B．
12. B【解析】∵ ∠AFC=76∘，∠AFC+∠AFD=180∘，
∴ ∠AFD=180∘−76∘=104∘，
∴ ∠AFDʹ=∠AFD=104∘，
∴ ∠CFDʹ=∠AFDʹ−∠AFC=104∘−76∘=28∘．
第二部分
13. 8
【解析】−8 的相反数是 8．
14. 两点确定一条直线
【解析】在墙上固定一根木条至少需要两根钉子，依据的数学道理是两点确定一条直线．
15. 3.15
【解析】3.1546（精确到 0.01）≈3.15．
16. 10
【解析】设应安排 x 名工人生产螺钉，则安排 34−x 名工人生产螺母，
4×1200x=200034−x，
4800x=68000−2000x，
6800x=68000．
x=10．
∴ 应安排 10 名工人生产螺钉．
17. 20
【解析】∵m 是绝对值最小的理数，
∴m=0，
∵−aby+1 与 3axb3 是同类项，
∴y+1=3，x=1，
∴y=2，
2x2−3xy+6y2−3mxy+mxy−9my2=2×12−3×1×2+6×22=2−6+24=20.
第三部分
18. （1） 能
（2） ∵ 长方形 ABCD，ABEF，ACHF 的长与宽的长均为 32，
∴ 设 AG=x，则 AF=32x,AB=94x，
∴BG=AB−AG=54x，
∵ 长方形 BEHG 的周长为 22，
∴2BG+HG=22，
∴BG+HG=BG+AF=11，
∴54x+32x=11，解得：x=4，
∴AF=6，
∴AB=9，BC=32AB=272，
∴EC=BC−BE=BC−AF=152，
∴ 长方形 ECDF 的面积为 9×152=1352，
即长方形 ECDF 的面积为 1352．
19. （1） 原式=−65×−23+−65×173=−65×−23+173=−65×5=−6.
（2） 原式=−1000+16−1−9×2=−1000+16+16=−968.
20. （1）
2x+3=5x.2x+6=5x.2x−5x=−6.−3x=−6.x=2.
（2）
1−x+13=2−x5.15−5x+1=32−x.15−5x−5=6−3x.−5x+3x=6−15+5.−2x=−4.x=2.
21. 232mn2−m2n−3mn2−53m2n=3mn2−2m2n−3mn2+5m2n=3m2n.
将 m=−1，n=13 代入，
得：3×−12×13=1．
22. （1） 16+−8+13+−9+12+−6+10=28（千米）．
答：B在A的东边 28 千米处．
（2） 上升高度：h1=20×60=1200 m．
总高度：h0+h1=450+1200=1650 m．
下降高度：h2=2×120=240 m．
最后高度：h=1650−240=1410 m．
答：这时直升机所在高度是 1410 m．
23. （1） 200；100+5x；180；9x
【解析】当 x=20 时，方式一的总费用为：100+20×5=200，
方式二的费用为：20×9=180，
当游泳次数为 x 时，方式一费用为：100+5x，方式二的费用为：9x．
（2） 一；二
【解析】①方式一：令 100+5x=270，解得：x=34
方式二：令 9x=270，解得：x=30，
∵34>30，
∴ 选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多．
②小明计划今年夏季游冰 24 次，
方式一：100+5×24=220（元），
方式二：9×24=216（元），
220>216，
选择方式二付费，他的付费方式更合算．
（3） 令 100+5x=9x，得 x=25，
当 x=25 时，小明选择两种付费方式一样．
24. ∵C 是 AB 中点，AB=4.8，
∴AC=BC=12AB=2.4，
∵D 是 CB 中点，
∴CD=12BC=1.2，
∵CE=13AC=0.8，
∴DE=EC+CD=0.8+1.2=2.
线段 CD 的长是 1.2，DE 的长是 2．
25. ∵OD 平分 ∠AOC，
∴∠AOD=∠DOC=12∠AOC=12×50∘=25∘，
∴∠BOD=180∘−∠AOD=180∘−25∘=155∘．
∵∠DOE=90∘，∠DOC=25∘，
∴∠COE=∠DOE−∠DOC=90∘−25∘=65∘，
∵∠BOD=155∘，∠DOE=90∘，
∴∠BOE=∠BOD−∠DOE=155∘−90∘=65∘．
26. （1） ∵ 单项式 3x−ay 的次数是 7，
∴−a+1=7，
∴a=−6，
∵ 多项式 xb+8y−x3y+xy2−1 是七次四项式，
∴b+8+1=7，
∴b=−2，
∵ 关于 x 的方程 x−c+25+7=0 是一元一次方程，
∴−c+25=1，
∴c=24．
（2） 设点 S 对应的数为 x．
∴SC=∣24−x∣，
SA=∣x+6∣，
∵SC−2SA=12，
∴∣24−x∣−2∣x+6∣=12，
当 x<−6 时，
∴24−x+2x+12=12，
x=−24，
当 −6≤x≤24 时，
∴24−x−2x+12=12，
x=0，
当 x>24 时，
x−24−2x+6=12，
x−24−2x−12=12，
x=−48（舍），
∴S 对应的数为 −24 或 0．
（3） 设经过 t 秒时，点 P 遇到点 M．
当 M 点向右运动时，
3t+t=24−−6，
解得 t=152．
∴ 点 N 走的路程为 7×152=1052 个单位长度 .
当 M 点向左运动时 3t−t=24−−6，
解得 t=15．
∴ 点 N 走的路程为 7×15=105 个单位长度．
∴ 点 N 走的路程为 1052 或 105 个单位长度．