2019-2020学年天津市滨海新区七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年天津市滨海新区七上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列四个数中，最小的数是
A. ∣−3∣B. −−2C. −∣−2∣D. −22

2. 如图所示的几何体，从上往下看的视图是
A. B.
C. D.

3. 某数用科学记数法表示为 1.82×107，则这个数是
A. 182000B. 182000000C. 18200000D. 1820000

4. 下列代数式中，与 3x2y 是同类项的是
A. 2yx2B. −2xy2C. x2yxD. −3xy

5. 已知，∠α=12∘12ʹ，∠β=12.2∘，则 ∠α，∠β 的大小关系是
A. ∠α>∠βB. ∠α=∠βC. ∠α<∠βD. 无法比较

6. 下列变形正确的是
A. 若 ac=bc，得 a=bB. 由 a5=b5−1，得 a=b−1
C. 由 2a−3=a，得 a=3D. 由 2a−1=3a+1，得 a=2

7. 如果 ∣m−3∣+n+22=0，那么 mn 的值为
A. −1B. −32C. 6D. −6

8. 已知关于 x 的方程 5x−3m=12 的解是 x=m，则 m 的值是
A. 6B. 8C. 10D. 12

9. 点 A，B，C 在同一直线上，线段 AC=5 cm，BC=3 cm，则线段 AB 长度为
A. 2 cmB. 8 cmC. 2 cm 或 8 cmD. 9 cm

10. 某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西 50∘，把这枚指针按逆时针方向转动 90∘，则结果指针的指向
A. 南偏东 50∘B. 南偏东 40∘C. 西偏北 50∘D. 东南方向

11. 某种商品每件的进价为 210 元，按标价的 8 折销售时，利润率为 15%，设这种商品的标价为每件 x 元，根据题意列方程正确的是
A. 210−0.8x=210×0.8B. 0.8x−210=210×0.15
C. 0.15x=210×0.8D. 0.8x=210×0.15

12. 有理数 a，b 在数轴上表示的点的位置如图所示，下列结论正确的是
A. ab>0B. a+b>0
C. b>−aD. a−1b−1>0

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 计算：1+−2= ．

14. 单项式 −2πm2n 的系数是 ．

15. 已知 m−1xm−2=0 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值为 ．

16. 下图中共有 条线段．

17. 如图，把一张长方形纸条 ABCD 沿 EF 折叠，若 ∠AEDʹ 比 ∠DEF 多 6∘，则 ∠AEDʹ= 度．

18. 已知数轴上 A，B 两点所对应的数分别是 −3 和 5，P 为数轴上任意一点，对应的数为 x，A，B 之间的距离记作 AB，定义 AB=∣5−−3∣．
（1）在数轴上是否存在点 P，使得 PA−PB=6， （填“是”或“否）．
（2）若存在，请求出 x 的值，若不存在，请说明理由 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 计算：
（1）−534++237+−114−−47；
（2）−12×16+13−0.25．

20. 已知平面上的四点 A，B，C，D，按下列要求画出图形．
（1）画线段 AC，射线 AD，直线 BC．
（2）在线段 AC 上找一点 P，使得 PB+PD 最小，数学原理是 ．

21. 回答下列各题：
（1）计算：−a+3b+a−b．
（2）先化简，再求值：2a3+12b2−b2−a−b−2a3，其中 a=−3，b=2．

22. 解方程：
（1）4x−2=2x−2．
（2）x+23−x−16=1．

23. 请回答下列问题：
（1）如图 1，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 在线段 AB 上，且 AD=2．若 AB=6，求线段 DC 的长．
（2）如图 2，∠AOB=90∘，∠COD=90∘，OA 平分 ∠DOE，若 ∠BOC=20∘，求 ∠COE 的度数．

24. 列一元一次方程解应用题．
整理一批图书，由一个人做要 30 h 完成，现计划由一部分人先做 3 h，然后增加 2 人与他们一起做 6 h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作?

25. 如图（1）在数轴上有 A，B 两点，点 A 表示的数为 4，点 B 在 A 点的左边，且 AB=12，若有一动点 P 从数轴上点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动．若点 P，Q 分别从 A，B 两点同时出发，设运动时间为 t 秒．
（1）写出数轴上点 B 表示的数为 ，P 所表示的数为 （用含 t 的代数式表示）．
（2）问点 P 运动多少秒与 Q 相距 3 个单位长度．
（3）如图（2），分别以 BQ 和 AP 为边，在数轴上方作正方形 BQCD 和正方形 APEF，如图所示，求当 t 为何值时，两个正方形的重叠部分面积是正方形 APEF 面积的一半，请直接写出结论．t= 秒．
答案
第一部分
1. C【解析】∵∣−3∣=3，∣−2∣=2，−∣−2∣=−2，−22=4，4>3>2>−2，
∴−22>∣−3∣>−−2>−∣−2∣．
故选C．
2. A【解析】几何体从上往下看的视图即为俯视图．可画为
3. C【解析】某数用科学记数法表示为 1.82×107，则这个数是 18200000．
4. A【解析】如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项.
A.他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，故A正确；
B.他们所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，故B错误；
C.他们所含的字母不相同，故C错误；
D.他们所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，故D错误.
故选A.
5. B
【解析】∵∠β=12∘12ʹ=12∘+0.2×60ʹ=12∘12ʹ，
∠α=12∘12ʹ，
∴∠α=∠β
6. C【解析】A．由 ac=bc，若 c=0，a 与 b 为任意数，该选项错误；
B．由 a5=b5−1，得 a=b−5，该选项错误；
C．由 2a−3=a，得 a=3，该选项正确；
D．由 2a−1=3a+1，得 a=−2，该选项错误．
7. D【解析】∵ ∣m−3∣+n+22=0，
∴ m−3=0,n+2=0.
∴ m=3,n=−2.
∴ mn=−6．
8. A【解析】因为关于 x 的方程 5x−3m=12 的解是 x=m，
所以 5m−3m=12，
解得 m=6，
所以 m 的值为 6．
9. C【解析】①当 A，B 在 C 同侧时，可画图为
∵AC=5 cm，BC=3 cm，
∴AB=5−3=2 cm．
②当 A，B 在 C 两边时，可画图为
∴AB=5+3=8 cm，
综上所述，AB=2 cm或8 cm．
10. B
【解析】如图所示，逆时针转动 90∘ 后南偏东 40∘．
11. B
12. D【解析】由图可知 a<−1，0 ∴ab<0，故A选项错误，
a+b<0，故B选项错误，
−a>1，
∴b<−a，故C选项错误，
a−1<−2，−1 ∴a−1b−1>0，故D选项正确．
第二部分
13. −1
【解析】1+−2=−1．
故答案为：−1．
14. −2π
15. −1
【解析】由题意得 m−1≠0m=1,
m=−1
16. 6
【解析】AB，AC，BC，AP，BP，CP 共 6 条线段．
17. 64
【解析】由折叠得性质可设，
∠DʹEF=∠DEF=x∘，
则 ∠AEDʹ=x+6∘，
因为 ∠AEDʹ+∠DʹEF+∠DEF=180∘，
所以 x+6+x+x=180，
解得 x=58，
所以 x+6=64，
所以 ∠AEDʹ=64∘．
18. 是，x=4
【解析】（1）数轴上存在点 P，使 PA−PB=6，故答案为：是．
（2）∵ PA=∣x+3∣，PB=∣x−5∣，
∴ PA−PB=∣x+3∣−∣x−5∣，
当 x>5 时，PA−PB=x+3−x+5=8，
当 x<−3 时，PA−PB=−x−3+x−5=−8，
当 −3≤x≤5 时，PA−PB=x+3+x−5=2x−2=6，x=4，
∴ x 的值为 4．
第三部分
19. （1） 原式=−534+−114+237+47=−7+3=−4.
（2） 原式=−12×16+13−14=−12×16−12×13+12×14=−2−4+3=−3.
20. （1） 如图，线段 AC，射线 AD，BC 直线为作．
（2） 两点之间线段最短．
【解析】如图，点 P 为所作，根据两点之间线段得到此时 PB+PD 最小．
21. （1） 原式=−a+3b+a−b=2b.
（2） 原式=2a3+b2−b2+a−b−2a3=a−b.
将 a=−3，b=2 代入，得
原式=−3−2=−5.
22. （1）
原式=4x−8=2x−4,4x−2x=−4+8,2x=4,x=2.
（2）
原式=2x+2−x−1=6,2x+4−x+1=6,2x−x=6−4−1,x=1.
23. （1） ∵ 点 C 是线段 AB 的中点，
∴AC=BC=12AB，
∵AB=6，
∴AC=3，
∵AD=2，
∴CD=AC−AD=3−2=1，
∴ 线段 DC 的长为 1．
（2） ∵∠AOB=90∘，∠COD=90∘，
∴∠AOB=∠COD，
∴∠AOB−∠AOC=∠COD−∠AOC，
∴∠BOC=∠AOD，
∵∠BOC=20∘，
∴∠AOD=20∘，
∵OA 平分 ∠DOE，
∴∠DOE=2∠AOD=2×20∘=40∘，
∴∠COE=∠COD−∠DOE=90∘−40∘=50∘，
故 ∠COE 的度数为 50∘．
24. 设应先安排人工作 x，根据题意得：
3x30+6x+230=1.
化简可得：
3x+6x+2=30.
解可得：
x=2.
答：应先安排 2 人工作．
25. （1） −8；4−t
【解析】因为点 B 在点 A 的左边，AB=12，点 A 表示 4，
则点 B 表示的数为 4−12=−8，
动点 P 从数轴上点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
则点表示的数为 4−t，
故答案为：−8；4−t．
（2） 依题意得，点 P 表示的数为 4−t，点 Q 表示的数为 −8+2t，
①若点 P 在点 Q 右侧时：4−t−−8+2t=3，解得：t=3，
②若点 P 在点 Q 左侧时：−8+2t−4−t=3，解得：t=5，
综上所述，点 P 运动 3 秒或 5 秒时与 Q 相距 3 个单位长度．
（3） 4.8 或 24
【解析】①如图 1，P，Q 均在线段 AB 上，
∵ 两正方形有重叠部分，
∴ 点 P 在点 Q 的左侧，
PQ=−8+2t−4−t=3t−12，
∵PE=AP=4−4−t=t，
∴ 重叠部分面积 S=PQ⋅PE=3t−12⋅t，
∵ 重叠部分的面积为正方形 APEF 面积的一半，
∴3t−12⋅t=12t2，
解得：t1=0（舍去），t2=4.8．
②如图 2，P，Q 均在线段 AB 外，
∴AB=12，AF=AP=t，
∴ 重叠部分面积 S=AB⋅AF=12t，
∴12t=12t2，
解得：t1=0（舍去），t2=24．
故答案为：4.8 或 24．