2019-2020学年广州市海珠区七下期末数学试卷

这是一份2019-2020学年广州市海珠区七下期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 实数 16 的平方根是
A. 4B. ±4C. 18D. ±18

2. 下面四个图形中，∠1 与 ∠2 是对顶角的是
A. B.
C. D.

3. 在数轴上表示不等式 x≥−2 的解集，正确的是
A. B.
C. D.

4. 下列各式中，无意义的是
A. −−3B. −∣−3∣
C. −−−3D. 3−3

5. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是
A. 对旅客上飞机前的安检
B. 了解全班同学每周体育锻炼的时间
C. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
D. 了解某批次灯泡的使用寿命情况

6. 如图，下列能判定 AB∥CD 的条件有 个．
（1）∠B+∠BCD=180∘；
（2）∠1=∠2；
（3）∠3=∠4；
（4）∠B=∠5．
A. 1B. 2C. 3D. 4

7. 已知 x，y 满足方程组 x+2y=8,2x+y=7, 则 x+y 的值是
A. 3B. 5C. 7D. 9

8. 点 P 为直线 m 外一点，点 A，B，C 为直线 m 上三点，PA=4 cm，PB=5 cm，PC=2 cm，则点 P 到直线 m 的距离为
A. 4 cmB. 5 cmC. 小于 2 cmD. 不大于 2 cm

9. 下列不等式中一定成立的是
A. 5a>4aB. −a>−2aC. a+2
10. 已知关于 x 的不等式组 x−a>0,2−2x>0 的整数解共有 6 个，则 a 的取值范围是
A. −6C. −6
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 在 125，3，3.1415926，2π 中，其中无理数有 个．

12. 命题“同位角相等”是 命题（填“真”或“假”）．

13. 当 x 时，式子 3x−5 的值大于 5x+3 的值．

14. 已知 x=2,y=−5 是方程 3mx−y=−1 的解，则 m= ．

15. 已知 Pa−1,a2−9 在 x 轴负半轴上，则 P 点坐标是 ．

16. 如图所示，各个点的坐标为 A00,0，A11,2，A22,0，A33,−2，A44,0，⋯ 根据这个规律，探究可得点 A2017 的坐标是 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：
（1）38−9；
（2）33−1+∣3−2∣．

18. 解下列方程组：
（1）x+2y=0,x−y=3;
（2）2x−y=1,1−2x−1=y−2.

19. 已知 △ABC 的三个顶点的坐标分别是 A−2,3，B0,1，C2,2．
（1）在所给的平面直角坐标系中画出 △ABC．
（2）直接写出点 A 到 x 轴，y 轴的距离分别是多少?
（3）求出 △ABC 的面积．

20. 某学校对学生的暑假参加志愿服务时间进行抽样调查，将收集的数据分成 A，B，C，D，E 五组进行整理，并绘制成如图的统计图表（图中信息不完整）．请结合以上信息解答下列问题：
分组统计表
组别志愿服务时间x时人数A0≤x<10aB10≤x<2040C20≤x<30mD30≤x<40nEx≥4016
（1）求 a，m，n 的值；
（2）补全“人数分组统计图①中 C 组的人数和图② A 组和 B 组的比例值”；
（3）若全校学生人数为 800 人，请估计全校参加志愿服务时间在 30≤x<40 范围内的学生人数．

21. 已知：如图，∠A=∠ADE，∠C=∠E．
（1）若 ∠EDC=3∠C，求 ∠C 的度数．
（2）求证：BE∥CD．

22. 若使不等式 x−x−54>2 与 2x+1>3x−4 都成立的最大整数值是方程 x−ax=3 的解，求 a 的值．

23. 如图，A，B两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地的 2 倍，这家工厂从A地购买原料，制成食品卖到B地．已知公路运价为 1.5 元/（公里 ⋅ 吨），铁路运价为 1 元/（公里 ⋅ 吨），这两次运输（第一次：A地 → 食品厂，第二次：食品厂 → B地）共支出公路运费 15600 元，铁路运费 20600 元．问：
（1）这家食品厂到A地的距离是多少?
（2）这家食品厂此次共买进原料和卖出食品各多少吨?

24. 已知：点 A，C，B 不在同一条直线上，AD∥BE．
（1）如图①，当 ∠A=58∘，∠B=118∘ 时，求 ∠C 的度数；
（2）如图②，AQ，BQ 分别为 ∠DAC，∠EBC 的角平分线所在直线，试探究 ∠C 与 ∠AQB 的数量关系；
（3）如图③，在（2）的前提下，且有 AC∥QB，QP⊥PB，直接写出 ∠DAC:∠ACB:∠CBE 的值．

25. 在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为 Aa,b，Bc,d，其中 a>c，把点 A 向上平移 2 个单位，向左平移 1 个单位得到点 A1．
（1）点 A1 的坐标为 ．
（2）若 a，b，c 满足 a+b+c=3m+1,a+b−c=m+1,2a+b=5m, 请用含 m 的式子表示 a，b，c．
（3）在（2）的前提下，若点 A，B 在第一象限或坐标轴的正半轴上，S△ABA1 的面积是否存在最大值或最小值，如果存在，请求出这个值．如果不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. B【解析】16 的平方根是 ±4．
2. D【解析】根据对顶角的定义可知：只有D选项中的是对顶角，其它都不是．
3. C【解析】因为不等式 x≥−2 中包含等于号，
所以必须用实心圆点，
所以可排除 A，B，
因为不等式 x≥−2 中是大于等于，
所以折线应向右折，
所以可排除D．
4. A【解析】A、 ∵−3<0，
∴−−3 无意义，故本选项符合题意；
B、 −∣−3∣=−3，有意义，故本选项不符合题意；
C、 −−−3=−3，有意义，故本选项不符合题意；
D、 3−3=−33，有意义，故本选项不符合题意．
5. D
【解析】A、对旅客上飞机前的安检是事关重大的调查，适合普查，故A不符合题意；
B、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合普查，故B不符合题意；
C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合普查，故C不符合题意；
D、了解某批次灯泡的使用寿命情况调查具有破坏性，适合抽样调查，故D符合题意．
6. C
7. B【解析】x+2y=8, ⋯⋯①2x+y=7, ⋯⋯②
①+② 得：3x+y=15，
则 x+y=5．
8. D【解析】当 PC⊥m 时，PC 的长度是点 P 到直线 m 的距离，即点 P 到直线 m 的距离是 2 cm，当 PC 不垂直 m 时，点 P 到直线 m 的距离小于 PC 的长，即点 P 到直线 m 的距离小于 2 cm，综上所述：点 P 到直线 m 的距离不大于 2 cm．
9. C【解析】A、当 a=0 时，5a=4a，故错误；
B、当 a=0 时，−a=−2a，故错误；
C、 a+2D、当 a<0 时，2a>3a，故错误．
10. B
【解析】解不等式组得 a因为不等式组有 6 个整数解，如图所示，可得 a 的取值范围为 −6≤a<−5．
第二部分
11. 2
【解析】3，2π 是无理数．
12. 假
【解析】两直线平行，同位角相等，命题“同位角相等”是假命题，因为没有说明前提条件．
13. <−4
【解析】3x−5>5x+3，
3x−5x>3+5，
−2x>8，
x<−4．
14. −1
【解析】将 x=2，y=−5 代入方程得：6m+5=−1，解得：m=−1．
15. −4,0
【解析】由题意，得 a2−9=0,a−1<0, 解得 a=−3，
∴ 点 P 的坐标为 −4,0．
16. 2017,2
【解析】观察图形可知，点的横坐标依次是 0，1，2，3，4，⋯，n，纵坐标依次是 0，2，0，−2，0，2，0，−2，⋯，四个为一组循环，
2017÷4=504⋯1，
故点 A2017 的坐标是 2017,2．
第三部分
17. （1） 原式=2−3=−1.
（2） 原式=3−3+2−3=5−23.
18. （1）
x+2y=0, ⋯⋯①x−y=3. ⋯⋯②①−②
得：
3y=−3.
解得：
y=−1.
把 y=−1 代入 ① 得：
x=2.
则方程组的解为
x=2,y=−1.
（2） 方程组整理得：
2x−y=1, ⋯⋯①2x+y=5. ⋯⋯②①+②
得：
4x=6.
解得：
x=1.5.
把 x=1.5 代入 ① 得：
y=2.
则方程组的解为
x=1.5,y=2.
19. （1） 如图，△ABC 为所作．
（2） 由图可知，点 A−2,3 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2．
（3） S△ABC=4×2−12×2×2−12×2×1−12×4×1=3．
20. （1） ∵ 本次调查的总人数为 16÷8%=200（人），
则 m=200×40%=80，n=200×30%=60，
∴a=200−40+80+60+16=4．
（2） A组的百分比为 4200×100%=2%，
B组百分比为 40200×100%=20%，
补全统计图如图所示：
（3） 估计全校参加志愿服务时间在 30≤x<40 范围内的学生人数为 800×30%=240（人）．
21. （1） ∵∠A=∠ADE，
∴AC∥DE，
∴∠EDC+∠C=180∘，
又 ∵∠EDC=3∠C，
∴4∠C=180∘，
∴∠C=45∘．
（2） ∵AC∥DE，
∴∠E=∠ABE，
又 ∵∠C=∠E，
∴∠C=∠ABE，
∴BE∥CD．
22. 解不等式 x−x−54>2 得：x>1，
解不等式 2x+1>3x−4 得：x<6，
所以使两不等式都成立的最大整数值是 5，
把 x=5 代入方程 x−ax=3 得：5−5a=3，
解得：a=25．
23. （1） 设这家食品厂到A地的距离是 x 公里，这家食品厂到B地的距离是 y 公里，
由题意可得：
2x=y,x+y=20+30+100.
解得：
x=50,y=100.
答：这家食品厂到A地的距离是 50 公里．
（2） 设这家食品厂此次买进原料 m 吨，卖出食品 n 吨，
由题意可得：
1.5×20×m+1.5×30×n=15600,1×50−20×m+1×100−30×n=20600.
解得：
m=220,n=200.
答：这家食品厂此次买进原料 220 吨，卖出食品 200 吨．
24. （1） 在图①中，过点 C 作 CF∥AD，
则 CF∥BE．
∵CF∥AD∥BE，
∴∠ACF=∠A，∠BCF=180∘−∠B，
∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=180∘−∠B−∠A=120∘.
（2） 在图②中，过点 Q 作 QM∥AD，
则 QM∥BE．
∵QM∥AD，QM∥BE，
∴∠AQM=∠NAD，∠BQM=∠EBQ．
∵AN 平分 ∠CAD，BQ 平分 ∠CBE，
∴∠NAD=12∠CAD，∠EBQ=12∠CBE，
∴∠AQB=∠BQM−∠AQM=12∠CBE−∠CAD．
∵∠C=180∘−∠CBE−∠CAD=180∘−2∠AQB，
∴2∠AQB+∠C=180∘．
（3） ∵AC∥QB，
∴∠AQB=∠CAP=12∠CAD，∠ACP=∠PBQ=12∠CBE，
∴∠ACB=180∘−∠ACP=180∘−12∠CBE．
∵2∠AQB+∠ACB=180∘，
∴∠CAD=12∠CBE．
又 ∵QP⊥PB，
∴∠CAP+∠ACP=90∘，即 ∠CAD+∠CBE=180∘，
∴∠CAD=60∘，∠CBE=120∘，
∴∠ACB=180∘−∠CBE−∠CAD=120∘，
∴∠DAC:∠ACB:∠CBE=60∘:120∘:120∘=1:2:2．
25. （1） a−1,b+2
【解析】由平移知，点 A1a−1,b+2．
（2） ∵a，b，c 满足 a+b+c=3m+1, ⋯⋯①a+b−c=m+1, ⋯⋯②2a+b=5m, ⋯⋯③
①+② 得，a+b=2m+1, ⋯⋯④
③−④ 得，a=3m−1，
将 a=3m−1 代入 ④ 得，b=2m+1−3m−1=−m+2，
将 a=3m−1，b=−m+2 代入 ① 得，c=3m+1−a−b=m，
解得 a=3m−1b=−m+2c=m．
（3） 不存在，理由如下，如图，
由（2）知，a=3m−1，b=−m+2，c=m，
∴A3m−1,−m+2，A13m−2,−m+4，Bm,d，
∵ 点 A，B 在第一象限或坐标轴的正半轴上，
∴3m−1≥0，−m+2≥0，m≥0，d≥0，
∴13≤m≤2，d≥0，
∵a>c，
∴3m−1>m，
∴m>12，
∴12 ∵A3m−1,−m+2，A13m−2,−m+4，
∴ 直线 AA1 的解析式为 y=−2x+5m，延长 AA1 交 x 轴于 点 C，交 y 轴于点 D，
∴D0,5m，C52m,0，
∴OC=52m，OD=5m，
∴CD=552m，
∴sin∠ODC=OCCD=52m552m=55，
过点 B 作 BF∥AA1 交 y 轴于 F，
∵Bm,d，
∴ 直线 BF 的解析式为 y=−2x+2m+d，
∴F0,2m+d，
∴DF=∣5m−2m+d∣=∣3m−d∣，
过点 F 作 FE⊥AA1 于 E，
在 Rt△DEF 中，EF=DFsin∠ODC=∣3m−d∣×55，
∴S△ABA1=12AA1⋅EF=12×5×55∣3m−d∣=12∣3m−d∣,
∵12 ∴∣3m−d∣ 不存在最大值或最小值，
即：S△ABA1 不存在最大值，也不存在最小值．