2018_2019学年广州市海珠区七下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年广州市海珠区七下期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图，同位角是
A. ∠1 和 ∠2B. ∠3 和 ∠4C. ∠2 和 ∠4D. ∠1 和 ∠4

2. 在实数 5，13，0，π2，64，−1.414114111⋯ 中，无理数有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

3. “x 的 3 倍与 y 的和不小于 2”用不等式可表示为
A. 3x+y>2B. 3x+y>2C. 3x+y≥2D. 3x+y≥2

4. 下列问题，不适合用全面调查的是
A. 了解一批灯管的使用寿命B. 学校招聘教师，对应聘人员的面试
C. 旅客上飞机前的安检D. 了解全班学生的课外读书时间

5. 若 x>y，则下列式子中错误的是
A. x−3>y−3B. x3>y3C. x+3>y+3D. −3x>−3y

6. 下列语句中，是假命题的是
A. 所有的实数都可用数轴上的点表示
B. 等角的补角相等
C. 互补的两个角是邻补角
D. 垂线段最短

7. 如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 ∠1=30∘，那么 ∠2 为
A. 60∘B. 30∘C. 70∘D. 50∘

8. 如图所示，10 块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为 x 厘米和 y 厘米，则依题意列方程组，正确的是
A. x+2y=75,y=3x.B. x+2y=75,x=3y.C. 2x−y=75,y=3x.D. 2x+y=75,x=3y.

9. 为了估计池塘里有多少条鱼，先从湖里捕捞 100 条鱼记上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合后，第二次再捕捞 200 条鱼，发现有 5 条鱼有标记，那么你估计池塘里大约有 鱼．
A. 1000 条B. 4000 条C. 3000 条D. 2000 条

10. 如图，直线 l1∥l2，则下列式子成立的是
A. ∠1+∠2+∠3=180∘B. ∠1−∠2+∠3=180∘
C. ∠2+∠3−∠1=180∘D. ∠1+∠2−∠3=180∘

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 如图，∠1=40∘，如果 CD∥BE，那么 ∠B 的度数为 ．

12. 一个数的立方根是 4，那么这个数的平方根是 ．

13. 点 P 在第四象限，P 到 x 轴的距离为 6，P 到 y 轴的距离为 5，则点 P 的坐标为 ．

14. 线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A−1,4 的对应点为 C4,7，则点 B−4,−1 的对应点 D 的坐标是 ．

15. 若关于 x 的不等式 a−2x>a−2 解集为 x<1，化简 ∣a−3∣= ．

16. 我们用 a 表示不大于 a 的最大整数，例如：1.5=1，2.3=2，若 x+3=1，则 x 的取值范围是 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
17. 计算：
（1）49−0.64−3125；
（2）32−∣3−2∣．

18. 已知 x−22=9，求 x 的值．

19. 解不等式组：5x+4<2x−2,2x−1>3x+1 并把解集在数轴上表示出来．

20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A−3,4，B−4,1，C0,−1．将 △ABC 向右平移 4 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到 △AʹBʹCʹ，其中点 Aʹ，Bʹ，Cʹ 分别为点 A，B，C 的对应点．
（1）请在所给坐标系中画出 △AʹBʹCʹ，并直接写出点 Aʹ，Bʹ，Cʹ 的坐标；
（2）若 AB 边上一点 Pm,n 经过上述平移后的对应点为 Pʹ，用含 m，n 的式子表示点 Pʹ 的坐标（直接写出结果即可）．

21. 如图，若 ∠EFD=110∘，∠FED=35∘，ED 平分 ∠BEF，那么 AB 与 CD 平行吗?请说明你的理由．

22. 广东省“二孩”政策已经正式开始实施，给我们的生活可能带来一些变化，广州市某区计生部门抽样调查了部分市民对变化的看法已知 x−2y=k,2x−y=5k+6 中的 x，y 满足 0
23. 京东商城销售A，B两种型号的电风扇，销售单价分别为 250 元、 180 元，如表是近两周的销售利润情况：
（进价、售价均保持不变，利润 = 销售收入 − 进货成本）
（1）求A，B两种型号电风扇的每台进价；
（2）若京东商城准备用不多于 5 万元的金额采购这两种型号的电风扇共 300 台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台?

24. 已知点 Aa,3，点 Bb,6，点 C5,c，AC⊥x轴，CB⊥y轴，OB 在第二象限的角平分线上：
（1）写出 A，B，C 三点坐标；
（2）求 △ABC 的面积；
（3）若点 P 为线段 OB 上动点，当 △BCP 面积大于 12 小于 16 时，求点 P 横坐标取值范围．

25. 如图，在 △ABC 中，请用平行线的性质证明 ∠A+∠B+∠C=180∘．

26. 如图，在平面直角坐标系中，AM，DM 分别平分 ∠BAC，∠ODE，且 ∠MDO−∠MAC=45∘，AB 交 y 轴于 F：
（1）猜想 DE 与 AB 的位置关系，并说明理由；
（2）已知点 A−4,0，点 B2,2，点 C3,0，点 D0,4，点 E6,6．坐标轴上是否存在点 P，使得 △PDE 的面积和 △BDE 的面积相等?若存在，请直接写出点 P 的坐标，不用说明理由；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. D
2. C
3. C
4. A
5. D
6. C
7. A
8. B
9. B
10. D
第二部分
11. 140∘
【解析】如图，
由对顶角相等得，∠2=∠1=40∘，
∵CD∥BE，
∴∠B=180∘−∠2=180∘−40∘=140∘．
12. ±8
【解析】设这个数为 x，则根据题意可知 3x=4，
解得 x=64，即 64 的平方根为 ±8．
13. 5,−6
【解析】由点 P 到 x 轴的距离是 6，到 y 轴的距离是 5，得 y=6，x=5．由第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得点 P 的坐标是 5,−6．
14. 1,2
15. 3−a
16. −2≤x<−1
【解析】∵x+3=1，
∴x=1−3，
∴x=−2，
∵x≤x ∴−2≤x<−1．
第三部分
17. （1） 原式=7−0.8−5=1.2;
（2） 原式=32−3−2=32−3+2=42−3.
18. x−22=9x−2=±3x=5或x=−1.
19. 解不等式组
5x+4<2x−2, ⋯⋯①2x−1>3x+1, ⋯⋯②
解不等式 ①，得：
x<−2,
解不等式 ②，得：
x<−5,∴
不等式组的解集为：
x<−5.
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
20. （1） 如图所示，
由图可知，Aʹ1,1，Bʹ0,−2，Cʹ4,−4．
（2） Pʹm+4,n−3．
【解析】∵ Pm,n，△ABC 向右平移 4 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到 △AʹBʹCʹ，
∴ Pʹm+4,n−3．
21. AB 与 CD 平行．理由如下：
∵ ED 平分 ∠BEF，
∴ ∠FED=∠BED=35∘，
∴ ∠BEF=70∘．
∵ ∠BEF+∠EFD=70∘+110∘=∠180∘，
∴ AB∥CD．
22. 将方程组 x−2y=k, ⋯⋯①2x−y=5k+6 ⋯⋯② 中，
①+②，得：3x−3y=6k+6，
两边都除以 3，得：x−y=2k+2，
∵0 ∴0<2k+2<1，
解得：−123. （1） 设A种型号的风扇每台进价 x 元，B种型号的风扇每台进价 y 元，由题意得：
30250−x+60180−y=3300,40250−x+100180−y=5000.
解得：
x=200,y=150.
答：A种型号的风扇每台进价 200 元，B种型号的风扇每台进价 150 元．
（2） 设A种型号的电风扇能采购 a 台，由题意得：
200a+150300−a≤50000.
解得：
a≤100.∴a
最大为 100 台，
答：A种型号的电风扇最多能采购 100 台．
24. （1） 如图 1 所示：
∵ AC⊥x轴，CB⊥y轴，
∴ A 和 C 的横坐标相同，B 和 C 的纵坐标相同，
∴ A5,3，C5,6，
∵ B 在第二象限的角平分线上，
∴ B−6,6．
（2） ∵ BC=5−−6=11，
∴ △ABC的面积=12×11×6−3=332．
（3） 如图 2，设 P 的坐标为 a,−a，
则 △BCP的面积=12×11×6+a，
∵ △BCP 面积大于 12 小于 16，
∴ 12<12×11×6+a<16，
解得：−4211即点 P 横坐标取值范围为：−421125. 如图，延长 BC 到 D，过点 C 作 CE∥BA，
∵ BA∥CE，
∴ ∠B=∠1（两直线平行，同位角相等），
∠A=∠2（两直线平行，内错角相等），
又 ∵ ∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180∘（平角的定义），
∴ ∠A+∠B+∠ACB=180∘（等量代换）．
26. （1） DE∥AB，理由如下：
∵AM，DM 分别平分 ∠BAC，∠ODE，
∴∠EDO=2∠MDO，∠BAC=2∠MAC，
∵∠MDO−∠MAC=45∘，
∴2∠MDO−2∠MAC=90∘，即 ∠EDO−∠BAC=90∘，
∵∠BFO=∠BAC+90∘，即 ∠BFO−∠BAC=90∘，
∴∠EDO=∠BFO，
∴DE∥AB．
（2） 设 AB 所在直线解析式为：y=kx+b，
将点 A−4,0，点 B2,2 代入，
得：−4k+b=0,2k+b=2,
解得：k=13,b=43,
∴AB 所在直线的解析式为 y=13x+43，
当 x=0 时，y=43，
即点 F 的坐标为 0,43，
由（1）知 AB∥DE，
当点 P 在 AB 上时，即点 P 坐标为 0,43，−4,0，△PDE 的面积和 △BDE 的面积相等；
如图，
将直线 y=13x+43 向上平移 2×4−43=163 个单位后直线 l 的解析式为 y=13x+203，
∴ 直线 l 与 y 轴的交点 P 的坐标为 0,203，与 x 轴的交点 P 为 −20,0 .
∵ 直线 l∥AB∥DE，
∴△PDE 的面积和 △BDE 的面积相等；
综上，点 P 的坐标为 0,43 或 0,203，−4,0，−20,0 .