2019-2020学年广东广州越秀区广州市第二中学七下期末数学试卷

这是一份2019-2020学年广东广州越秀区广州市第二中学七下期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列各数中，相等的是
A. −22 和 −22B. 4 和 ±2
C. −12 和 −1D. 3−8 和 −38

2. 下列命题是假命题的为
A. 垂线段最短
B. 如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行
C. 对顶角相等
D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行

3. 若 aA. a+1
4. 己知点 P3−m,m−1 在第二象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.

5. 一个班有 40 名学生，在期末体育考核中，优秀的有 18 人，在扇形统计图中，代表体育优秀扇形的圆心角是 ．
A. 144∘B. 162∘C. 216∘D. 250∘

6. 如图，由下列条件不能得到 AB∥CD 的是
A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4
C. ∠B+∠BCD=180∘D. ∠B=∠5

7. 今年哥哥的年龄是妹妹的 2 倍，两年前哥哥的年龄是妹妹的 3 倍，求两年前哥哥和妹妹的年龄．设两年前哥哥 x 岁，妹妹 y 岁，依题意，得到的方程组
A. x+2=3y+2,x=2yB. x−2=3y−2,x=2y
C. x+2=2y+2,x=3yD. x−2=3y−2,x=3y

8. 点 A−3,−6 向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位到点 B，则点 B 的坐标为 ．
A. 0,−2B. −5,−8C. −5,−3D. 0,−3

9. 由方程组 x+m=4,y−3=m 可得出 x 与 y 的关系是
A. x+y=1B. x+y=−1C. x+y=−7D. x+y=7

10. 规定 x 表示不超过 x 的最大整数，例如 3.6=3，2=2，−2.1=−3，则下列结论：
① −x=−x；
②若 x=n，则 x 的取值范围是 n≤x③当 −1其中正确的结论有 ．
A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 化简：62+9−3−8= ．

12. 已知方程组 2m+n=4,m+2n=5, 则 m−n= ．

13. 如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点 −3,−2，“炮”位于点 −2,0，则“兵”位于的点的坐标为 ．

14. 如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为 2 米，则绿化的面积为 m2．

15. 如图，为了考察初一年级地理成绩的情况，根据学号随机抽取样本，绘制出对应的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值），若 85 分以上（含 85 分）记为“优秀”，则估计全级 450 人中约有 人的地理成绩优秀．

16. 如图，AB∥CD，点 A，D，E 不在一条直线上，AF 平分 ∠BAE，FA 延长线与 ∠CDF 的平分线交于点 G，若 AE∥DG，
∠F=54∘，则 ∠G 的度数为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 解下列方程组：
（1）2x+y=18,2x−5y=6.
（2）2x−1−3y+1=12,x2+y3=1.

18. 解答下列各题：
（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来：x+123≥1−x6．
（2）解关于 x 的不等式：mx−3<2x．

19. 如图，将一块正方形纸板剪去角上四个一样大的小正方形，将剩下纸板做成一个无盖长方体纸盒．若做成的纸盒高 6 cm，设原正方形纸板的边长是 x cm．
（1）请直接写出做成的长方体纸盒底面的边长（用含 x 的式子表示）．
（2）若做成的长方体纸盒的容积为 384 cm3，求 x 的值．

20. 阅读并回答问题：
在中国传统文化中，人们自古以来就将阅读放在十分重要的位置．如今，随着生活节奏不断加快，许多人更是希望借由读书来充实自我，向着个人目标与理想迈进，2020 年的”全民阅读大调查”受到众多读者的关注与支持，自 3 月 27 日上线后的一周时间内，共收到 1.8 万份有效问卷，比 2019 年“全民阅读大调查”中收到的有效问卷多 0.4 万份．《 2020 全民阅读报告》对中国读者的阅读特征和趋势进行了分析和解读．
过去一年，大众对阅读的热情持续攀升，六成读者将阅读列入了自己的年度计划，更有 25% 的读者认为阅读已经成为他们日常生活的重要组成部分．调查显示，过去一年有 46% 的读者选择同时阅读纸质书和电子书，而 29% 的读者将电子书作为自己的主要阅读介质，占比较 2019 年的调查结果增长了 6%．从阅读量看，近五成读者的年度阅读总量达 10 本以上，年阅读量超过 3 本的读者占比达 94%．阅读时长方面，46% 的读者每天都会利用 30 分钟至 1 小时进行阅读，三成读者的日均阅读时长超过 1 个小时，在每天忙碌于工作、学习的同时，近四成读者会安排固定的阅读时间为自己充电，选择晚间至睡前时段阅读的读者占比达到 74%，而卧室则成为他们主要的阅读场景．
——选编自《 2020 全民阅读报告》
（1）请指出 2020 年的”全民阅读大调查”的总体、样本和样本容量．
（2）“全民阅读大调查”是以在网络上发布问卷的方式进行抽样调查，这个抽样方法是否属于简单随机抽样?调查结果能否反映全民阅读的情况?请说明你的理由．
（3）在 2019 年的有效问卷中，选择电子书作为自己的主要阅读介质的人数有多少?（精确到千人）

21. 如图，已知 ∠1=∠2，∠C=∠D．
（1）求证：BD∥CE．
（2）若 ∠A=40∘，求 ∠F 的度数．

22. 威丽商场销售A，B两种商品，售出 1 件A种商品和 4 件B种商品所得利润为 600 元；售出 3 件A种商品和 5 件B种商品所得利润为 1100 元．
（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；
（2）由于需求量大，A，B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A，B两种商品共 34 件．如果将这 34 件商品全部售完后所得利润不低于 4000 元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品?

23. 如图，在平面直角坐标系中，A2,3，B8,7，直线 AB 交 y 轴于点 C．
（1）求 △AOB 的面积．
（2）如图 1，设点 C 的坐标为 0,t，显然有 △AOC 与 △AOB 的面积之和等于 △BOC 的面积，求 t 的值．
（3）如图 2，P 为直线 AB 上的点，过点 A 与点 B 分别向坐标轴作垂线，垂足分别为 D，E，F，G，记 △PDF 的面积为 S1，△PEG 的面积为 S2，请直接写出 S1 与 S2 之间的等量关系．
答案
第一部分
1. D
2. B
3. C
4. A【解析】已知点 P3−m,m−1 在第二象限，3−m<0 且 m−1>0，
解得 m>3，m>1，在数轴上表示为：
5. B
【解析】先求出体育优秀的占总体的百分比，再乘以 360∘ 即可．
圆心角的度数是：1840×360∘=162∘，故选B．
6. A
7. C【解析】设 2 年前哥哥 x 岁，妹妹 y 岁，
由题意得，x=3y,x+2=2y+2.
8. C【解析】点 A−3,−6 向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位到点 B，
则点 B 坐标为 −3−2,−6+3，即 −5,−3．
9. D【解析】x+m=4, ⋯⋯①y−3=m. ⋯⋯②
②代入①得：x+y−3=4，x+y=7．
10. C
【解析】由题意知：
①当 x=2.5 时，−x=−2.5=−3，−2.5=−2，
∵ −3≠−2，
∴ 当 x=2.5 时，−x≠−x，故结论①错误，
②若 x=n，则
∵ x 表示不超过 x 的最大整数，
∴ x 的取值范围是 n≤x③当 −1 ∴ 1<1−x<2，
∴ 1+x+1−x=0+1=1，
当 x=0 时，
1+x+1−x=1+0+1−0=1+1=1+1=2，
当 0 ∴ 0<1−x<1，
∴ 1+x+1−x=1+0=1，
故当 −1故答案为：C．
第二部分
11. 11
【解析】62+9−3−8=6+3+2=11.
12. −1
【解析】2m+n=4, ⋯⋯①m+2n=5. ⋯⋯②
① − ②得：m−n=−1．
13. −5,1
【解析】由图建立直角坐标系可得“兵”位于 −5,1．
14. 540
【解析】如图，把两条”之”字路平移到长方形地块 ABCD 的最上边和最左边，则余下部分 EFGH 是矩形．
∵CF=32−2=30（米），CG=20−2=18（米），
∴ 矩形 EFGH 的面积 =30×18=540（平方米）．
答：绿化的面积为 540 m2．
15. 225
【解析】由题意得：10+7+31+2+3+5+9+10+7+3×450=225（人）．
16. 42∘
【解析】过 F 作 FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥FH∥CD，
∴∠1=∠4，∠2=∠3，
∵∠AFE=54∘，
∴∠1+∠2=54∘，
∴∠3+∠4=54∘，
∵AF 平分 ∠BAE，
∴∠4=∠5，
∵AE∥DG，
∴∠G=∠5，
∴∠G=∠4，
∴∠3+∠G=54∘，
∵DG 平分 ∠CDF，
∴2∠GDF=∠CDF，
∵∠3=180∘−∠CDF，
∴∠3=180∘−2∠GDF，
∴∠G+180∘−2∠GDF=54∘，
∵∠GDF=180∘−∠G−∠AFE，
∴∠G+180−2180∘−∠G−∠AFE=54∘，
∠G+180∘−360∘+2∠G+108∘=54∘，
3∠G=126∘，∠G=42∘．
第三部分
17. （1）
2x+y=18, ⋯⋯①2x−5y=6. ⋯⋯②
① − ②得
6y=12.y=2.
把 y=2 代入①，
2x+2=18.x=8.∴
方程组的解为
x=8,y=2.
（2）
2x−1−3y+1=12, ⋯⋯①x2+y3=1. ⋯⋯②
① ×3 得
6x−9y=51. ⋯⋯③
② ×12 得
6x+4y=12. ⋯⋯④
④ − ③得
13y=−39.y=−3.
把 y=−3 代入④得，
6x−12=12.x=4.∴
方程组的解为
x=4,y=−3.
18. （1）
x+123≥1−x6.2x+24≥6−x.3x≥−18.x≥−6.
数轴表示如下：
（2）
mx−3<2x.m−2x<3.
当 m−2>0，即 m>2 时，
x<3m−2.
当 m−2<0，即 m<2 时，
x>3m−2.
当 m−2=0，即 m=2 时，x 为任意值．
综上，
m>2 时，x<3m−2；
m=2 时，x 为任意值；
m<2 时，x>3m−2．
19. （1） x−12cm，x−12cm．
【解析】纸盒的高度为 6 cm，则剪去的 4 个小正方形的边长为 6 cm，
∴ 长方形纸盒底边的边长为 x−12cm，x−12cm．
（2） 设原正方形纸板的边长是 x 厘米，根据题意，得
x−6×22×6=384.x2−24x+144=64.x2−24x+80=0.x−20x−4=0.x−20=0 或 x−4=0.x1=20,x2=4不合题意,舍去.
答：原正方形纸板的边长是 20 厘米．
20. （1） 2020 年的“全民阅读大调查”因为是在网上问卷的形式进行调查，所以主体是全体网民，样本是有限问卷数，共有 1.8 万份有限问卷，所以样本容量是 1.8 万份．
（2） 简单随机抽样是一种最简单的一步抽样法，它是从总体中选择出抽样单位，从总体中抽取的每个可能样本均有同等被抽中的概率．而“全民阅读大调查”是网民有限问卷数，所以不是简单随机抽样．因为全民阅读大调查是网络上发布问卷的方式，所以不上网的人民是回复不了的，所以不能反应全民阅读的情况．
（3） 2020 年有 1.8 万份有限问卷，比 2019 年多 0.4 万份，所以 2019 年有限问卷数为 1.8−0.4=1.4 万份，2020 年有 29% 的读者将电子书作为自己的主要阅读介质，比 2019 年增长了 6%，所以 2019 年将电子书作为自己的主要阅读介质人数占比为 29%−6%=23%，大概有 1.4×23%=0.3 万人，0.3 万人 =3 千人．
21. （1） ∵∠2=∠AHC，∠1=∠2，
∴∠1=∠AHC，
∴BD∥CE．
（2） ∵BD∥CE，
∴∠ABD=∠C，
∵∠C=∠D，
∴∠ABD=∠D，
∴AC∥DF，
∴∠A=∠F，
∵∠A=40∘，
∴∠F=40∘．
22. （1） 设每件A种商品售出后所得利润为 x 元，每件B种商品售出后所得利润为 y 元．
由题意，得
x+4y=600,3x+5y=1100.
解得：
x=200,y=100.
答：每件A种商品售出后所得利润为 200 元，每件B种商品售出后所得利润为 100 元．
（2） 设购进A种商品 a 件，则购进B种商品 34−a 件．
由题意，得
200a+10034−a≥4000.
解得：
a≥6.
答：威丽商场至少需购进 6 件A种商品．
23. （1） 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，
将 A2,3，B8,7 代入得 2k+b=3,8k+b=7, 解得 k=23,b=53,
∴y=23x+53，令 x=0，y=53，
∴C0,53，OC=53，
S△AOB=S△BOC−S△AOC=12OC⋅xB−xA=12×53×8−2=5.
（2） 由（1）可知直线 AB 与 y 轴交于 C，C 点坐标为 0,53，
∴t=53．
（3） S2=S1+5．
【解析】∵A2,3，B8,7，
∴D0,3，F0,7，DF=7−3=4，E2,0，G8,0，EG=8−2=6，
设 Pm,23m+53，
∴S1=S△PDF=12DF⋅xP=12×4×m=2m，
S2=S△PEG=12EG⋅yP=12×6×23m+53=2m+5，
∴S2=S1+5．