2019-2020学年广州市天河区七下期末数学试卷

这是一份2019-2020学年广州市天河区七下期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是
A. B.
C. D.

2. 在平面直角坐标系中，点 P1,−5 在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

3. 下列二元一次方程组的解为 x=1,y=2 的是
A. x−y=1,3x+y=5B. x−2y=−3,3x+y=5
C. x−y=−1,3x+y=−5D. x−y=3,3x−y=1

4. 下列调查中，最适宜采用普查方式的是
A. 对我国初中学生视力状况的调查
B. 对量子科学通信卫星上某种零部件的调查
C. 对一批节能灯管使用寿命的调查
D. 对“最强大脑”节目收视率的调查

5. 下列各数中，无理数是
A. 4B. 3.14C. 3−27D. 5π

6. 某校为开展第二课堂，组织调查了本校 150 名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是
A. 30，40B. 45，60C. 30，60D. 45，40

7. 已知 aA. a−2>b−2B. a3>b3C. 3a+1>3b+1D. −2a>−2b

8. 下列命题中，是真命题的是
A. 同位角相等
B. 邻补角一定互补
C. 相等的角是对顶角
D. 有且只有一条直线与已知直线垂直

9. 为了绿化校园，30 名学生共种 78 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵，该班男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，所列方程组正确的是
A. x+y=78,3x+2y=30B. x+y=78,2x+3y=30C. x+y=30,2x+3y=78D. x+y=30,3x+2y=78

10. 若不等式组 2x−1>3,x≤a 的整数解共有三个，则 a 的取值范围是
A. 5≤a<6B. 5
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 4 的平方根是 ．

12. 五十中数学教研组有 25 名教师，将他们按年龄分组，在 38∼45 岁组内的教师有 8 名教
师，那么这个小组的频率是 ．

13. 如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若 ∠1=65∘，则 ∠2 的度数为 ．

14. 由方程 3x−2y−6=0 可得到用含 x 的式子表示 y，则 y= ．

15. 若点 P2a+1,1−a 在第二象限，则 a 的取值范围是 ．

16. 对于有理数 x，y，定义新运算：x*y=ax+by；其中 a，b 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知 1*2=1，−3*3=6，则 2*−4 的值是 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. （1）解方程组 2x+y=3,3x+y=4.
（2）解不等式组 1+4x≤2x+1,1+4x3>x−1.

18. 如图，有一个边长为 4 cm 的正方形和一个长为 8 cm 、宽为 4 cm 的长方形拼接成一个大长方形，现制作一个与大长方形面积相等的正方形，则这个大正方形的边长是多少?（结果保留小数点后两位）

19. “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有 50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时默写 50 首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得 2 分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表．请结合图表完成下列各题：
组别成绩x分频数人数第1组50≤x<606第2组60≤x<708第3组70≤x<8014第4组80≤x<90a第5组90≤x<10010
（1）①表中 a 的值为 ；
②把频数分布直方图补充完整；
（2）若测试成绩不低于 80 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少?

20. 如图，已知 AB∥CD，直线 MN 分别交 AB，CD 于点 M，N，NG 平分 ∠MND，若 ∠1=120∘，求 ∠2 的度数．

21. 如图，把 △ABC 向上平移 4 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度，得到 △AʹBʹCʹ．
（1）在图中画出 △AʹBʹCʹ，并写出点 Aʹ，Bʹ，Cʹ 的坐标；
（2）连接 Aʹ，A，Cʹ，C，求四边形 AAʹCCʹ 的面积．

22. 如图，∠α 和 ∠β 的度数满足方程组 2α+β=230,3α−β=20.
（1）求 ∠α 和 ∠β 的度数，并判断 AB 与 EF 的位置关系；
（2）若 CD∥EF，AC⊥AE，求 ∠C 的度数．

23. 已知 2a+9>3．
（1）当 a<−2 时，先化简 2a−3，再任取一个满足条件的无理数 a，求该式子的值；
（2）若点 Aa+1,1−a 在坐标轴上，求点 A 到原点 O 的距离．

24. 某便利店计划投入资金不超过 6900 元，购进 A，B 两种型号 LED 节能灯共 200 盏销售，已知 A，B 两种节能灯的每盏进价分别为 18 元、 45 元，若该店拟定售价分别为 28 元、 60 元．
（1）该店至少购进 A 型节能灯多少盏?
（2）若销售完这批节能灯后获利不少于 2600 元，则该店可获利的最大值是多少元?

25. 如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为 −1,0，2,0，现同时将点 A，B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C，D，连接 AC，BD，CD．
（1）在 y 轴上是否存在一点 M，使 △MAB 的面积和平行四边形 ABDC 的面积相等?若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；
（2）若点 P 在线段 BD 上运动（不与 B，D 重合），连接 PC，PO，试探究 △CDP 与 △BOP 的面积和的取值范围；
（3）若点 P 在第一、四象限，且在直线 BD 上运动，请直接写出 ∠CPO，∠DCP，∠BOP 的数量关系．
答案
第一部分
1. B【解析】观察图形可知图案B通过平移后可以得到．
2. D【解析】点 P1,−5 在第四象限．
3. B【解析】A 、 x−y=1,⋯⋯①3x+y=5,⋯⋯②
①+② 得：4x=6，即 x=1.5，
把 x=1.5 代入 ① 得：y=0.5，
不合题意；
B、 x−2y=−3,⋯⋯①3x+y=5,⋯⋯②
①+②×2 得：7x=7，即 x=1，
把 x=1 代入 ① 得：y=2，
符合题意；
C 、 x−y=−1,⋯⋯①3x+y=−5,⋯⋯②
①+② 得：4x=−6，即 x=−1.5，
把 x=−1.5 代入 ① 得：y=−0.5，不合题意；
D 、 x−y=3,⋯⋯①3x−y=1,⋯⋯②
②−① 得：2x=−2，即 x=−1，
把 x=−1 代入 ① 得：y=−4，
不合题意，
故选：B．
4. B【解析】A．对我国初中学生视力状况的调查，人数太多，调查的工作量大，适合抽样调查，故此选项错误；
B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查，关系到量子科学通信卫星的运行安全，必须全面调查，故此选项正确；
C．对一批节能灯管使用寿命的调查具有破坏性，适合抽样调查，故此选项错误；
D．对“最强大脑”节目收视率的调查，人数较多，不便测量，应当采用抽样调查，故本选项错误．
5. D
【解析】A．4=2 是有理数，故A错误；
B．3.14 是有理数，故B错误；
C．3−27=−3 是有理数，故C错误；
D．5π 是无理数，故C正确．
6. B
7. D【解析】A、若 aB、若 aC、若 aD、若 a−2b，故此选项正确．
8. B【解析】A．两直线平行，同位角相等，故此选项错误；
B．根据邻补角的定义，故此选项正确；
C．相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；
D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项错误．
9. D
10. A
【解析】2x−1>3, ⋯⋯①x≤a. ⋯⋯②
∵ 解不等式 ① 得：x>2，
又 ∵ 不等式组的整数解共有三个，
∴5≤a<6．
第二部分
11. ±2
【解析】∵±22=4，
∴4 的平方根是 ±2．
12. 0.32
13. 25∘
【解析】∵ 直尺的两边互相平行，∠1=65∘，
∴∠3=∠1=65∘，
∴∠2=90∘−∠3=90∘−65∘=25∘．
14. 32x−3
【解析】∵3x−2y−6=0，
∴2y=3x−6，
∴y=32x−3．
15. a<−12
【解析】∵ 点 P2a+1,1−a 在第二象限，
∴2a+1<0,1−a>0, 解得：a<−12．
16. −6
【解析】根据题中的新定义化简 1*2=1，−3*3=6 得：a+2b=1,−a+b=2,
解得：a=−1,b=1,
则 2*−4=2×−1−4×1=−2−4=−6．
第三部分
17. （1） 2x+y=3, ⋯⋯①3x+y=4. ⋯⋯②
①−② 得 −x=−1，即 x=1，把 x=1 代入 ① 得 y=1，
则原方程组的解是 x=1,y=1.
（2）
1+4x≤2x+1, ⋯⋯①1+4x3>x−1. ⋯⋯②
由 ① 得：
x≤0,
由 ② 得：
x>−4.∴
不等式组的解集为
−418. 设大正方形的边长为 xx>0．
根据题意得：x2=4×12，
解得：x=43≈6.93．
19. （1） ① 12；
②补充的频数分布直方图如图所示：
（2） 12+1050×100%=44%，
答：测试的优秀率是 44%．
20. ∵∠1=120∘，
∴∠3=60∘，
∵AB∥CD，
∴∠3=∠MND=60∘，∠2=∠GND．
∵NG 平分 ∠MND，
∴∠GND=12∠MND=30∘，
∴∠2=∠GND=30∘．
21. （1） 如图所示，△AʹBʹCʹ 即为所求：
由图可知，Aʹ1,5，Bʹ0,2，Cʹ4,2．
（2） 四边形 AʹACCʹ 的面积 =S△AʹACʹ+S△ACCʹ=12×7×3+12×7×3=21．
22. （1） 2α+β=230, ⋯⋯①3a−β=20. ⋯⋯②
①+② 得 5α=250．
∴α=50．
将 α=50 代入 ① 得，2×50+β=230．
∴β=130，即 ∠α=50∘，∠β=130∘．
∵∠α+∠β=180∘，
∴AB∥EF．
（2） ∵AB∥EF，CD∥EF，
∴AB∥CD，
∵AC⊥AE，
∴∠CAE=90∘．
∴∠CAB=∠CAE+∠α=140∘．
∵AB∥CD，
∴∠C=180∘−∠CAB=40∘．
23. （1） ∵2a+9>3，
∴a>−3．
又 ∵a<−2，
∴−3 ∴−6<2a<−22，
∴−6−3<2a−3<−22−3，
∴2a−3=−2a−3=3−2a．
当 a=−3 时，3−2a=3−23=−3．
（2） 设点 A 到坐标轴的距离为 d，
依题意得：d=a+12+a−12=2a2+1．
24. （1） 设购进 A 种 LED 节能灯 x 盏，
根据题意，得
18x+45200−x≤6900.
解得
x≥7779.∵x
是正整数，
∴x=78．
答：店至少购进 A 型节能灯 78 盏．
（2） 设购进 A 种 LED 节能灯 a 盏，则购进 B 种 LED 节能灯 200−a 盏，
根据题意，得：
18a+45200−a≤6900,10a+15200−a≥2600.
解得：
7779≤a≤80.∵a
为整数，
∴ 购货方案有如下三种：
①购进 A 种 LED 节能灯 78 盏，则购进 B 种 LED 节能灯 122 盏，此时获利为：78×10+122×15=2610（元）；
②购进 A 种 LED 节能灯 79 盏，则购进 B 种 LED 节能灯 121 盏，此时获利为：79×10+121×15=2605（元）；
③购进 A 种 LED 节能灯 80 盏，则购进 B 种 LED 节能灯 120 盏，此时获利为：80×10+120×15=2600（元）．
故方案①获利最大，最大值为 2610 元．
25. （1） 如图 1，
∵A−10，B2,0，
∴AB=3，
由平移得 C0,2，D3,2，
∴S平行四边形ABDC=AB⋅OC=3×2=6，
设点 M0,m，
∴OM=m，
∴S△MAB=12AB⋅OM=12×3m=32m，
∵△MAB 的面积和平行四边形 ABDC 的面积相等，
∴32m=6，
∴m=±4，
∴M0,4或0,−4．
（2） 如图 2，过点 P 作 PF⊥AB 于 F，交 CD 于 E．
由平移知，CD∥AB，
∴PE⊥CD，
∵B2,0，D3,2，
∴ 直线 BD 的解析式为 y=2x−4，
设 Pa,2a−4，
∴OF=a，
∵ 点 P 在线段 BD 上，
∴2 ∴S△CDP+S△BOP=S梯形OBDC−S△COP=12OB+CD×OC−12OC×OF=122+3×2−12×2×a=5−a,
∴2 （3） ①当点 P 在线段 BD 上时，∠CPO=∠DCP+∠BOP；
②当点 P 在 BD 延长线上时，∠POB=∠DCP+∠CPO；
③当点 P 在 DB 延长线上时，∠DCP=∠POB+∠CPO．
【解析】①当点 P 在线段 BD 上时，如图 3，延长 OP 交 CD 的延长线于 E，
由平移知，CD∥OB，
∴∠BOP=∠CEP，
∴∠CPO=∠DCP+∠CEP=∠DCP+∠BOP；
②当点 P 在 BD 延长线上时，如图 4，
同①得，∠CEO=∠POB，
∵∠CEO=∠DCP+∠CPO，
∴∠POB=∠DCP+∠CPO；
③当点 P 在 DB 延长线上时，如图 5，
同②得，∠DCP=∠POB+∠CPO．