2019-2020学年广东省广州市海珠区八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年广东省广州市海珠区八上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列图案是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 如果分式 x−12x−y 的值为 0，那么 x，y 应满足的条件是
A. x≠1，y≠2B. x≠1，y=2C. x=1，y=2D. x=1，y≠2

3. 下列运算中，正确的是
A. a+a=a2B. x4÷x=x3
C. 2x23=6x6D. a−b2=a2−b2

4. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是
A. 3x2+2x=x3x+2B. x2−x−2=xx−1−2
C. a+ba−b=a2−b2D. a2b=ab⋅a

5. 已知三角形两边的长分别是 2 和 5，则此三角形第三边的长可能是
A. 1B. 2C. 3D. 4

6. 一个多边形的内角和与外角和之比为 3:1，则这个多边形的边数是
A. 7B. 8C. 9D. 10

7. 把点 Ax,−5 沿着 y 轴翻折与点 B−2,y 重合，则 x+y 的值为
A. 7B. −7C. −3D. 3

8. 点 P 在 ∠AOB 的平分线上，点 P 到 OA 边的距离等于 m，点 Q 是 OB 边上的一个动点，则 PQ 与 m 的大小关系是
A. PQmC. PQ≤mD. PQ≥m

9. 如果 a+b2=16，a−b2=4，且 a，b 是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是
A. 3B. 4C. 5D. 6

10. 如图，△ABC 的面积为 S，AD 平分 ∠BAC，AD⊥BD 于 D，连接 CD，则 △ACD 的面积为
A. 2S3B. S3C. S2D. S

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 因式分解：a3−ab2= ．

12. 在 △ABC 中，AB=AC，AD 平分 ∠BAC 交 BC 于 D，S△ABC=12，AD=4，则 BC= ．

13. 如图，已知 △ABC 中，∠A=50∘，剪去 ∠A 成四边形，则 ∠1+∠2= ∘．

14. 如图，在 △ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AB=4，△ABD 的周长为 12，则 BC= ．

15. 已知等腰 △ABC 的两边长分别为 a，b，且 a2+b2−4a−10b+29=0，则 △ABC 的周长为 ．

16. 观察下列各等式：
x−2=x−2，
x−2x+2=x2−22，
x−2x2+2x+4=x3−23，
x−2x3+2x2+4x+8=x4−24，
⋯⋯
请你猜想：若 A⋅x+y=x5+y5，则代数式 A= ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 计算：
（1）2aba2b−3ab．
（2）2020−π0+2−1．

18. 计算：
（1）y22x2÷y24x．
（2）x2x+2−4x+2．

19. （1）计算：−4ab23÷a3b4+8b−a8b+a．
（2）已知 x+1=3，求 x−12+4x−1+4 的值．

20. 如图、点 B，E，C，F 在一条直线上，AC 与 DE 交于点 G，∠A=∠D=90∘，AC=DF，BE=CF．
（1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；
（2）若 ∠F=30∘，GE=2，求 CE．

21. 某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类垃圾桶，学校先用 2700 元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用 3600 元购买了一批放在户外使用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的 4 倍．且购买的数量比小号垃圾桶少 40 个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元?

22. 如图，△ABC 是等边三角形，点 D 在线段 AC 上且不与点 A，点 C 重合，延长 BC 至点 E 使得 CE=AD，连接 DE．
（1）如图 ①，若 D 为 AC 中点，求 ∠E；
（2）如图 ②，连接 BD，求证：∠DBE=∠E．

23. 已知，关于 x 的分式方程 a2x+3−b−xx−5=1．
（1）当 a=1，b=0 时，求分式方程的解；
（2）当 a=1 时，求 b 为何值时分式方程 a2x+3−b−xx−5=1 无解；
（3）若 a=3b，且 a，b 为正整数，当分式方程 a2x+3−b−xx−5=1 的解为整数时，求 b 的值．

24. 已知：在平面直角坐标系中，点 A−3,0，点 B−2,3，
（1）在图 ① 中的 y 轴上求作点 P，使得 PA+PB 的值最小；
（2）若 △ABC 是以 AB 为腰的等腰直角三角形，请直接写出点 C 的坐标；
（3）如图 ②，在 △ABC 中，∠ABC=90∘，AB=BC，点 D（不与点 A 重合）是 x 轴上一个动点，点 E 是 AD 中点，连接 BE，把 BE 绕着点 E 顺时针旋转 90∘ 得到 FE（即 ∠BEF=90∘，BE=FE），连接 BF，CF，CD，试猜想 ∠FCD 的度数，并给出证明．
答案
第一部分
1. C
2. D
3. B
4. A
5. D
6. B
7. C
8. D
9. A
10. C
第二部分
11. aa+ba−b
12. 6
13. 230
14. 8
15. 12
16. x4−x3y+x2y2−xy3+y4
第三部分
17. （1） 2aba2b−3ab=2a3b2−6a2b2．
（2） 2020−π0+2−1=1+12=32．
18. （1） y22x2÷y24x=y22x2×4xy2=2x．
（2） x2x+2−4x+2=x2−4x+2=x+2x−2x+2=x−2．
19. （1） −4ab23÷a3b4+8b−a8b+a=−64a3b6÷a3b4+64b2−a2=−64b2+64b2−a2=−a2.
（2） x−12+4x−1+4=x−1+22=x+12，
∵x+1=3，
∴原式=32=3．
20. （1） ∵BE=BF，
∴BE+CE=CF+CE，即 BC=EF，
在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，
BC=EF,AC=DF,
∴Rt△ABC≌Rt△DEFHL．
（2） ∵Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴∠ACE=∠F，
∵∠F=30∘，
∴∠ACE=30∘，
∴AC∥DF，
∴∠CGE=∠D，
∵∠D=90∘，
∴∠CGE=90∘，
∵ 在 Rt△CGE 中，∠ACB=30∘，GE=2，
∴CE=2GE=4．
21. 设每个小号垃圾桶的价格是 x 元，则每个大号垃圾桶的价格是 4x 元．
依题意得：
36004x=2700x−40.
解得：
x=45.
经检验，x=45 是原方程的解，
答：每个小号垃圾桶的价格是 45 元．
22. （1） ∵△ABC 是等边三角形，
∴∠ACB=60∘，
∵D 为 AC 中点，
∴AD=CD，
∵CE=AD，
∴CE=CD，
∴∠CDE=∠E，
∵∠ACB=∠CDE+∠E=2∠E，∠ACB=60∘，
∴2∠E=60∘，
∴∠E=30∘．
（2） 过点 D 作 DF∥BC 交于点 F，
∵DF∥BC，
∴∠AFD=∠ABC，∠ADF=∠ACB，
∵△ABC 是等边三角形，
∴AB=AC，∠A=∠ABC=∠ACB=60∘，
∴∠AFD=60∘，∠ADF=60∘，
∴△AFD 是等边三角形，
∴AD=AF=DF，
∵AD=CE，
∴CE=DF，
∵AB=AC，AF=AD，即 BF=DC，
∵∠BFD+∠AFD=180∘，∠AFD=60∘，
∴∠DCE=120∘，
∴∠BFD=∠DCE，
在 △BFD 和 △DCE 中，BF=CD,∠BFD=∠DCE,DF=CE,
∴△BFD≌△DCESAS，
∴BD=DE，
∴∠DBE=∠E．
23. （1） 当 a=1，b=0 时，分式方程为 12x+3+xx−5=1，
解得：x=−1011，
经检验：x=−1011 是原方程的解．
（2） 当 a=1 时，分式方程为 12x+3−b−xx−5=1，
11−2bx=3b−10，
① 若 11−2b=0，即 b=112 时，有：0×x=132，此方程无解；
② 若 11−2b≠0，即 b≠112 时，则
若 2x+3=0，即 2×3b−1011−2b+3=0，6b−6b=33−20，不成立，
若 x−5=0，即 3b−1011−2b−5=0，解得 b=5，
∴ 综上所述，b=5 或 112 时，原方程无解．
（3） 当 a=3b 时，分式方程为：3b2x+3−b−xx−5=1，
即 10+bx=18b−15，
∵a，b 是正整数，
∴10+b≠0，
∴x=18b−1510+b，即 x=18−19510+b，
又 ∵a，b 是正整数，x 是整数，
∴b=3,5,29,55,185，
经检验：当 b=5 时，x=5（不符合题意，舍去），
∴b=3,29,55,185．
24. （1） 图略
（2） 1,2，0,−1，−5,1，−6,1．
（3） 猜想：∠FCD=45∘．
① 当点 D 运动到点 A 右侧时，如图，延长 FE 至 G，使 EG=EF，连接 AG，BG，BF，
在 △FED 和 △GEA 中，
∵ EF=EG，∠FED=∠GEA，ED=EA，
∴△FED≌△GEASAS，
∴FD=AG，∠EFD=EGA，
∵ ∠BEF=90∘，
∴BE⊥EF，
∵ BE=FE，FE=EG，
∴△GBF 是等腰直角三角形，
∴∠BGF=∠BFG=45∘，∠GBF=90∘，BG=BF，
∵ ∠ABC=90∘，
∴∠ABC=∠GBF，即 ∠ABG+∠GBC=∠CBF+∠GBC，
∴∠ABG=∠CBF．
在 △ABG 和 △CBF 中，
∵AB=BC，∠ABG=∠CBF，BG=BF，
∴△ABG≌△CBFSAS，
∴AG=CF，∠AGB=∠CFB，
∵FD=AG，
∴CF=FD，
∵∠AGB=∠AGE−∠BGE，
∴∠AGB=∠EFD−45∘，
∠CFD=∠CFE+∠EFD=∠GFB−∠BFC+∠AGE=45∘−∠AGB+∠AGB+∠BGE=45∘+45∘=90∘
∵CF=FD，
∴△CFD 是等腰直角三角形，∠FCD=45∘，
② 当点 D 运动到点 A 左侧时，同理可证，∠FCD=45∘，
综上所述，∠FCD=45∘．