2019-2020学年广州市海珠区八下期末数学试卷

这是一份2019-2020学年广州市海珠区八下期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在平行四边形 ABCD 中，AB=3，BC=5，则平行四边形 ABCD 的周长为
A. 8B. 12C. 14D. 16

2. 下列各式中，不是最简二次根式的是
A. 8B. 5C. 3D. 2

3. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数都是 9.2 环，方差分别为 S甲2=0.54，S乙2=0.61，S丙2=0.50，S丁2=0.63，则射击成绩最稳定的是
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

4. 下列计算正确的是
A. 8+2=10B. 8−2=2C. 8×2=16D. 8÷2=4

5. 一次函数 y=x+2 的图象与 x 轴交点的坐标是
A. 0,2B. 0,−2C. 2,0D. −2,0

6. 在 △ABC 中，∠C=90∘，∠B=60∘，AB=6，则 BC=
A. 3B. 33C. 63D. 12

7. 已知 P1−1,y1，P22,y2 是正比例函数 y=−x 图象上的两个点，则 y1，y2 的大小关系是
A. y1=y2B. y1y2D. 不能确定

8. 一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，则
A. k>0，b>0B. k>0，b<0C. k<0，b>0D. k<0，b<0

9. 在四边形 ABCD 中，AC⊥BD，点 E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点，则四边形 EFGH 是
A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 无法确定

10. 如图，某电脑公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用 y（元）与通话时间 x（分钟）之间的关系，则以下说法错误的是
A. 若通话时间少于 120 分，则A方案比B方案便宜 20 元
B. 若通讯费用为 60 元，则B方案比A方案的通话时间多
C. 若两种方案通讯费用相差 10 元，则通话时间是 145 分或 185 分
D. 若通话时间超过 200 分，则B方案比A方案便宜 12 元

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 若 x−3 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ．

12. 若 −2a>−2b，则 a
13. 在 △ABC 中，AB=5 cm，AC=12 cm，BC=13 cm，那么 △ABC 的面积是 cm2．

14. 如图，已知正比例函数 y=kx 经过点 P，将该函数的图象向上平移 3 个单位后所得图象的函数解析式为 ．

15. 在“一带一路，筑梦中国”合唱比赛中，采用 7 位评委现场打分的评分方法，每个班的最后得分为去掉一个最高分、一个最低分后的平均数．已知 7 位评委给某班的打分是：88，85，87，93，90，92，94，则该班最后得分是 分．

16. 如图，把 Rt△ABC 放在平面直角坐标系内，其中 ∠CAB=90∘，BC=5，点 A，B 的坐标分别为 1,0，4,0，将 △ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x−6 上时，线段 BC 扫过的面积为 cm2．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：
（1）3−12+27；
（2）18−8÷2．

18. 已知菱形 ABCD 的周长是 200，其中一条对角线长 60．
（1）求另一条对角线的长度．
（2）求菱形 ABCD 的面积．

19. 某校开展“爱我海珠，创卫同行”的活动，倡议学生利用双休日在海珠湿地公园参加义务劳动，为了解同学们的劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整．
（2）抽查的学生劳动时间的众数为 ，中位数为 ．
（3）已知全校学生人数为 1200 人，请你估算该校学生参加义务劳动时间为 1 小时的有多少人?

20. 已知直线 l1:y1=x+m 与直线 l2:y2=nx+3 相交于 C1,2．
（1）求 m，n 的值；
（2）在给出的平面直角坐标系中画出直线 l1 和直线 l2 的图象；
（3）求 nx+3>x+m 的解集．

21. 如图，DE 是 △ABC 的中位线，过点 C 作 CF∥BD 交 DE 的延长线于点 F．
（1）求证：DE=EF；
（2）分别连接 DC，AF，若 AC=BC，试判断四边形 ADCF 的形状，并说明理由．

22. “日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”，广东的夏季盛产荔枝，桂味、糯米糍是荔枝的品种之一．佳佳同学先用 52 元购买了 2 千克桂味和 1 千克糯米糍；几天后，他用 76 元购买 1 千克桂味和 3 千克糯米糍．（假设前后两次两种荔枝的售价不变）
（1）求桂味、糯米糍的售价分别是每千克多少元?
（2）若佳佳同学用 y 元买了这两种荔枝共 10 千克，设买了 x 千克桂味．
①写出 y 与 x 的函数关系式．
②若要求糯米糍的重量不少于桂味重量的 3 倍，请帮佳佳同学设计一个购买方案，使所需的费用最少，并求出最少费用．

23. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4，将 △ADC 沿 AC 折叠，点 D 落在点 Dʹ 处，CDʹ 与 AB 交于点 F．
（1）求线段 AF 的长．
（2）求 △AFC 的面积．
（3）点 P 为线段 AC（不含点 A，C）上任意一点，PM⊥AB 于点 M，PN⊥CDʹ 于点 N，试求 PM+PN 的值．

24. 如图，已知四边形 OABC 是平行四边形，点 A 的坐标为 2,2，点 C 的坐标为 6,0，连接 CA 并延长交 y 轴于点 D．
（1）求直线 AC 的函数解析式．
（2）若点 P 从点 C 出发以 2 个单位/秒的速度沿 x 轴向左运动，同时点 Q 从点 O 出发以 1 个单位/秒沿 x 轴向右运动，设运动时间为 t，过点 P，Q 分别作 x 轴的垂线交直线 CD 和直线 OA 于点 E，F，猜想四边形 EPQF 的形状（点 P，Q 重合除外），并证明你的结论．
（3）在（2）的条件下，当点 P 运动多少秒时，四边形 EPQF 是正方形?

25. 如图，正方形 ABCD 的边长是 2，点 E 是射线 AB 上一动点（点 E 与点 A，B 不重合），过点 E 作 FG⊥DE 交射线 CB 于点 F，交 DA 的延长线于点 G．
（1）求证：DE=GF．
（2）连接 DF，当 E 在线段 AB 上运动时，设 AE=x，△DFG 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数解析式．
（3）当 Rt△AEG 有一个角为 30∘ 时，求线段 AE 的长．
答案
第一部分
1. D【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵AB=3，BC=5，
∴DC=3，AD=5，
∴ 平行四边形 ABCD 的周长为：5+5+3+3=16．
2. A【解析】A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 A 符合题意；
B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 B 不符合题意；
C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 C 不符合题意；
D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 D 不符合题意．
3. C【解析】因为 S甲2=0.54，S乙2=0.61，S丙2=0.50，S丁2=0.63，
所以丙的方差最小，成绩最稳定．
4. B【解析】A、 原式=22+2=32，
∴ A选项错误；
B、 原式=22−2=2，
∴ B 选项正确；
C、 原式=8×2=16=4，
∴ C 选项错误；
D、 原式=8÷2=4=2，
∴ D选项错误．
5. D
【解析】当 y=0 时，x+2=0，解得 x=−2，
所以一次函数的图象与 x 轴的交点坐标为 −2,0．
6. A【解析】∵∠C=90∘，∠B=60∘，
∴∠A=90∘−60∘=30∘，
∵AB=6，
∴BC=12×6=3．
7. C【解析】∵−1<0，
∴ 正比例函数 y 随 x 的增大而减小．
∵−1<2，
∴y1>y2．
8. B【解析】∵ 一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，且 k>0 时，直线必经过第一、三象限，
∴ k>0．
∵ 图象过第三、四象限，即直线与 y 轴负半轴相交，
∴ b<0．
9. A【解析】∵ 点 E，F，G，H 分别是边 AB，BC，CD，DA 的中点，
∴EF=12AC，HG=12AC .
∴ EF∥HG 且 EF=HG .
∴ 同理，EH∥FG 且 EH=FG .
∴ 四边形 EFGH 是平行四边形．
∵AC⊥BD，BD∥EH，
∴AC⊥EH .
∵AC∥GH，
∴GH⊥EH .
∴ 四边形 EFGH 是矩形．
10. C
【解析】设 x≥120 时A方案的移动通讯费用与时间之间的关系为 y=kx+b，该函数图象过 120,30，170,50 两点，代入得 30=120k+b,50=170k+b,
解得 k=25,b=−18,
∴ 当 x≥120 时A方案的移动通讯费用与时间之间的关系为 y=25x−18，
由图象可知，当 0≤x<120 时 y=30，
∴ A方案费用与时间的关系为 y=30,0≤x<12025x−18,x≥120，
同理可得B方案费用与时间的关系为 y=50,0≤x<20025x−30,x≥200，
由图象可知，若通话时间少于 120 分钟，则A方案比B方案便宜 20 元，故A正确；
由图象可知，当 y=50 时，A方案与B方案通话时间一样多．
若 y>50，B方案比A方案的通话时间多，故B正确；
若两种方案通讯费用相差 10 元，则 50−25x−18=10 或 25x−18−50=10，
解得 x=145 或 x=195，故C错误；
由图象可知，若通话时间超过 200 分，则B方案比A方案便宜 12 元，故D正确．
第二部分
11. x≥3
12. 若 a−2b
13. 30
【解析】∵AB=5 cm，AC=12 cm，BC=13 cm，52+122=132，
∴△ABC 为直角三角形，直角边为 AB，AC，
∴ S△ABC=12×5×12=30cm2．
14. y=−32x+3
【解析】将 P−2,3 代入 y=kx，得 −2k=3，解得 k=−32，则这个正比例函数的解析式为 y=−32x；将直线 y=−32x 向上平移 3 个单位，得直线 y=−32x+3．
15. 90
【解析】去掉一个最高分、一个最低分后，这组数据变为 88，87，93，90，92，其平均数为 15×88+87+93+90+92=15×450=90（分）．
16. 16
【解析】如图所示．
∵ 点 A，B 的坐标分别为 1,0，4,0，
∴AB=3．
∵∠CAB=90∘，BC=5，
∴AC=4．
∴AʹCʹ=4．
∵ 点 Cʹ 在直线 y=2x−6 上，
∴2x−6=4，解得 x=5．即 OAʹ=5．
∴CCʹ=5−1=4．
∴S平行四边形BCCʹBʹ=4×4=16cm2．
即线段 BC 扫过的面积为 16 cm2．
第三部分
17. （1） 原式=3−23+33=23.
（2） 原式=9−4=3−2=1.
18. （1） 如图，设 AC，BD 交于点 O，
不妨设 AC=60，
∵ 四边形 ABCD 为菱形，
∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，BO=OD，且 AC⊥BD，
∵ 菱形的周长为 200，AC=60，
∴AB=50，AO=30，
在 Rt△AOB 中，由勾股定理可求得 OB=40，
∴BD=2OB=80，即菱形的另一条对角线的长为 80．
（2） 由（1）可知 AC=60，BD=80，
∴S菱形ABCD=12AC⋅BD=12×60×80=2400．
19. （1） 根据题意得：30÷30%=100（人），
所以学生劳动时间为“1.5 小时”的人数为 100−12+30+18=40（人），
补全条形统计图，如图所示：
（2） 1.5；1.5
【解析】根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为 1.5 、中位数为 1.5．
（3） 1200×30%=360（人），
答：估算该校学生参加义务劳动 1 小时的有 360 人．
20. （1） 把 C1,2 代入 y=x+m 得 1+m=2，解得 m=1．
把 C1,2 代入 y=nx+3 得 n+3=2，解得 n=−1．
（2） 图象如图所示．
（3） 根据图象得，当 x<1 时，y1 ∴nx+3>x+m 的解集为 x<1．
21. （1） ∵DE 是 △ABC 的中位线，
∴E 为 AC 中点，
∴AE=EC，
∵CF∥BD，
∴∠ADE=∠F，
在 △ADE 和 △CFE 中，
∠ADE=∠F,∠AED=∠CEF,AE=CE,
∴△ADE≌△CFE，
∴DE=FE．
（2） 四边形 ADCF 是矩形．
理由：如图，
∵DE=FE，AE=EC，
∴ 四边形 ADCF 是平行四边形，
∴AD=CF，
∵ 点 D 是 AB 的中点，
∴AD=BD，
∴BD=CF，
∴ 四边形 DBCF 为平行四边形，
∴BC=DF，
∵AC=BC，
∴AC=DF，
∴ 平行四边形 ADCF 是矩形．
22. （1） 设桂味的售价是每千克 m 元，糯米糍的售价是每千克 n 元，
根据题意得：
2m+n=52,m+3n=76.
解得：
m=16,n=20.
答：桂味的售价是每千克 16 元，糯米糍的售价是每千克 20 元．
（2） ①由题意得买了 10−x 千克糯米糍，y=16x+2010−x=−4x+2000② ∵ 糯米糍的重量不少于桂味重量的 3 倍，
∴ 10−x≥3x，
∴ x≤52．
∵ 在 y=−4x+200 中，−4<0，
∴ y 随 x 的增大而减小，
∴ 当 x=52 时，y 取最小值，最小值为 190．
此时 10−x=10−52=152．
答：当购买桂味 52 千克、糯米糍 152 千克时，所需的费用最少，最少费用为 190 元．
23. （1） ∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠B=90∘，AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，
∵ 矩形沿 AC 折叠，点 D 落在点 Dʹ 处，
∴△ACD≌△ACDʹ，
∴∠DCA=∠DʹCA，
∴∠BAC=∠DʹCA，
∴AF=CF，
设 AF=CF=x，则 BF=8−x，
在 Rt△BCF 中，根据勾股定理得：BC2+BF2=CF2，
即 42+8−x2=x2，
解得：x=5，
∴AF=5．
（2） S△ACF=12AF⋅BC=12×5×4=10．
（3） 连接 PF，如图，
则 12×AF×PM+12×CF×PN=S△ACF=10，
∵AF=CF=5，
∴52PM+PN=10，
∴PM+PN=4．
24. （1） 设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，
因为直线 AC 过 A2,2 和 C6,0，
所以 2k+b=2,6k+b=0,
解得 k=−12,b=3.
所以直线 AC 的解析式为 y=−12x+3．
（2） 如图，
设直线 OA 的解析式为 y=k1x，
因为点 A 的坐标为 2,2，
所以 2k1=2，解得 k1=1，
所以直线 OA 的解析式为 y=x，
因为点 Q 从点 O 出发以 1 个单位/秒的速度沿 x 轴向右运动，
所以 OQ=t，
所以 Ft,t，
所以 FQ=t，
因为点 P 从点 C 出发以 2 个单位/秒的速度沿 x 轴向左运动，
所以 CP=2t，
所以 OP=6−2t，
由（1）知，直线 AC 的解析式为 y=−12x+3，
当 x=6−2t 时，y=t−3+3=t，
所以 E6−2t,t，
所以 PE=t，
所以 PE=FQ，
因为 FQ⊥x 轴，PE⊥x 轴，
所以 ∠PQF=90∘，FQ∥PE，
因为 PE=FQ，
所以四边形 PEFQ 是平行四边形，
因为 ∠PQF=90∘，
所以平行四边形 PEFQ 是矩形．
（3） 由（2）知，PC=2t，OQ=t，PE=t，
所以 PQ=OC−OQ−CP=6−t−2t=6−3t，或 PQ=OQ+CP−OC=3t−6，
因为四边形 PEFQ 是正方形，
所以 PQ=PE，
所以 6−3t=t 或 3t−6=t，
所以 t=32 或 t=3，即：点 P 运动 32 秒或 3 秒时，四边形 EPQF 是正方形．
25. （1） 过点 F 作 FH⊥DA，垂足为 H，
∴ ∠FHA=90∘，
在正方形 ABCD 中，∠DAE=∠B=90∘，
∴ 四边形 ABFH 是矩形，
∴FH=AB=DA，
∵DE⊥FG，
∴∠G=90∘−∠ADE=∠DEA，
在 △FHG 和 △DAE 中，
∠G=∠DEA,∠GHF=∠DAE,HF=AD.
∴△FHG≌△DAE，
∴DE=GF．
（2） 如图 2，
∵△FHG≌△DAE，
∴FG=DE=AD2+AE2=4+x2，
∵S△DGF=12FG⋅DE，
∴y=4+x22，
∴y 与 x 之间的函数解析式为：y=4+x220 （3） ①当 ∠AEG=30∘ 时，
在 Rt△ADE 中，
∵∠DAE=90∘，AD=2，∠AED=90∘−30∘=60∘，
∴ ∠ADE=90∘−60∘=30∘，
∴ DE=2AE．
∴ 22+AE2=2AE2．
∵ AE>0，
∴ AE=233．
②当 ∠AEG=60∘ 时，
在 Rt△ADE 中，
∵∠DAE=90∘，AD=2，∠AED=90∘−60∘=30∘，
∴DE=2AD=2×2=4，
∴ AE=42−22=23．
综上所述，线段 AE 的长为 23 或 233．