2018-2019学年广州市海珠区七下期末数学试卷

这是一份2018-2019学年广州市海珠区七下期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列大学校徽中哪一个可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的
A. B.
C. D.

2. 下列所给数中，是无理数的是
A. 8B. 3.1415926C. 0.123123123D. 38

3. 下列调查中，最适合采用全面调查的是
A. 调查广州市民对粵剧艺术的喜爱程度
B. 调查广州市某中学七（1）班学生视力情况
C. 对市场上华为品牌某型号手机使用寿命的调查
D. 对珠江水域水质污染情况的调查

4. 为做好预防学生沉迷网络教育引导工作，某中学要求学生家长反馈学生使用网络的基本情况，小舟家长记录了小舟一周使用网络的时间，并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则小舟这一周使用网络时间超过 3 个小时的有
A. 1 天B. 2 天C. 3 天D. 4 天

5. 若 m>n，则下列不等式正确的是
A. −2m>−2nB. m−2
6. 下列运算正确的是
A. 2+3=5B. 16−9=16−9
C. −42=4D. 22−1=22−2

7. 在方程 x+2y=3 中，用含 x 的代数式表示 y，正确的是
A. x=3−2y2B. x=3+2y2C. y=3+x2D. y=3−x2

8. 关于 x 的不等式 a−5x>a−5 的解集是 x>1，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.

9. 我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人 6 两多 6 两，每人半斤少半斤．试问各位善算者，多少人分多少银?（注：古代 1 斤 =16 两）．设有 x 人，分银 y 两，则可列方程组
A. 6x=y+6,8x=y+8B. 6x=y−6,8x=y+8C. 6x=y−6,8x=y−8D. 6x=y+6,8x=y−8

10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按一定的规律移动，依次得到点 A10,1，A21,1，A31,3，A43,3，A53,6，A66,6，A76,10，A810,10，⋯⋯，根据这个规律，则点 A2019 的坐标是
A. 510555,511565B. 509545,511565
C. 509545,510555D. 51055,510555

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 命题“相等的角是对顶角”是 命题（填“真”或“假”）．

12. 在 △ABC 中，∠ACB=90∘，CD⊥AB 于点 D，则线段 AC AD（填 >，<，=）．

13. 若第二象限内的点 Px,y 满足 x=4，y2=9，则点 P 的坐标是 ．

14. 若实数 x，y 满足方程组 2x+y=4,2x+5y=8, 则代数式 2x+3y 的值是 ．

15. 近日，广州市教育局出台《广州市教育局关于加强中小学（幼儿园）劳动教育的指导意见》和《广州市中小学劳动教育指导纲要》，明确学生会抄自家的电表等．小海 6 月初连续几天在同一时刻记录家里电表显示的度数如下表，根据小海的记录，请你估计小海家 6 月（30 天）的用电量约为 千瓦▪时．
日期1日2日3日4日5日6日7日8日电表显示千瓦⋅时212222231240248256266275

16. 已知 103=1000，113=1331，123=1728，133=2197，143=2744，153=3375，⋯，203=8000，213=9261，223=10648，233=12167，243=13824，253=15625，⋯，则 3=110592．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. （1）解方程组 2x+y=4, ⋯⋯①3x+y=5; ⋯⋯②
（2）解不等式组 2x+2>x+1, ⋯⋯①3x+2≥4x, ⋯⋯② 并把解集在数轴上表示出来．

18. 如图，已知 AB∥CD，∠A=∠C，点 E 在 AD 的延长线上，求证：AD∥BC．

19. （1）计算：121−49+327．
（2）求 x 的值：4x−12=25．

20. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点都在格点上，把 △OAB 平移得到 △OA1B1，在 △OAB 内一点 M1,1 经过平移后的对应点为 M13,−5．
（1）画出 △O1A1B1；
（2）点 B1 到 y 轴的距离是 个单位长；
（3）求 △O1A1B1 的面积．

21. 根据《广州市初中学业水平考试体育与健康考试实施意见（征求意见稿）》，2021 年的广州市体育中考将要求考生在足球、排球、篮球三个项目中任选一项参加考试．某校数学兴趣小组的同学为了解本校初一学生对足球、排球、篮球这三大球类运动项目的选考情况，抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）求此次抽样调查的样本容量；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中“足球”部分的圆心角度数；
（3）如果这所学校初一学生共 345 人，请你估计该校初一有多少名学生选择排球项目参加体育中考?

22. 学校计划组织 121 名师生租乘汽车外出研学一天，需租用大巴、中巴共 m 辆，且要求租用的车子不留空位也不超载，大巴每辆可乘坐 33 名乘客，中巴每辆可乘坐 22 名乘客．
（1）求该校应租用大巴、中巴各多少辆?（请用含 m 的代数式表示）
（2）若每辆大巴租金是 1500 元 / 天，中巴租金是 1200 元 / 天，若租金不能超过 6000 元，则应租用大巴、中巴各多少辆?

23. 在平面直角坐标系中，我们规定：点 Pa,b 关于“k 的衍生点”Pʹa+kb,a+b−ka，其中 k 为常数且 k≠0，如：点 Q1,4 关于“5 的衍生点”Qʹ1+5×4,1+4−5×1，即 Qʹ21,0．
（1）求点 M3,4 关于“2 的衍生点”M 的坐标；
（2）若点 N 关于“3 的衍生点”Nʹ4,−1，求点 N 的坐标；
（3）若点 P 在 x 轴的正半轴上，点 P 关于“k 的衍生点”P1，点 P1 关于“−1 的衍生点”P2，且线段 PP1 的长度不超过线段 OP 长度的一半，请问：是否存在 k 值使得 P2 到 x 轴的距离是 P1 到 x 轴距离的 2 倍?若存在，请求出 k 的值；若不存在，请说明理由．

24. 在平面直角坐标系中，已知长方形 ABCD，点 A4,0，C8,2．
（1）如图，有一动点 P 在第二象限的角平分线 l 上，若 ∠PCB=10∘，求 ∠CPO 的度数；
（2）若把长方形 ABCD 向上平移，得到长方形 AʹBʹCʹDʹ．
①在运动过程中，求 △OAʹCʹ 的面积与 △OAʹDʹ 的面积之间的数量关系；
②若 AʹCʹ∥ODʹ，求 △OAʹCʹ 的面积与 △OAʹDʹ 的面积之比．
答案
第一部分
1. C【解析】A、是一个对称图形，不能由平移得到，故错误；
B、是一个对称图形，不能由平移得到，故错误；
C、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故正确；
D、图案自身的一部分经旋转而得到，故错误．
2. A【解析】A、 8 是无限不循环小数，是无理数，选项正确；
B、 3.1415926 是有限小数，是有理数，选项错误；
C、 0.123123123 是有限小数，是有理数，选项错误；
D、 38=2 是整数，是有理数，选项错误．
3. B【解析】A、调查广州市民对粵剧艺术的喜爱程度适合采用抽样调查；
B、调查广州市某中学七（1）班学生视力情况适合采用全面调查；
C、对市场上华为品牌某型号手机使用寿命的调查适合采用抽样调查；
D、对珠江水域水质污染情况的调查适合采用抽样调查．
4. B【解析】这七天的上网时间依次为：1 小时，3 小时，2 小时，1 小时，5 小时，4 小时，3 小时，因此超过 3 小时的有两天．
5. D
【解析】若 m>n，则有 −2m<−2n；
m−2>n−2；
3m>3n；
−8m<−8n．
6. C【解析】A、 2 与 3 不能合并，所以A选项错误；
B、 原式=7，所以B选项错误；
C、 原式=4，所以C选项正确；
D、 原式=2−2，所以D选项错误．
7. D【解析】x+2y=3，
移项得，2y=3−x，
化系数为 1 得，y=3−x2．
8. A【解析】∵ 关于 x 的不等式 a−5x>a−5 的解集是 x>1，
∴a−5>0，解得：a>5，
在数轴上表示为：
9. B【解析】设有 x 人，分银 y 两，则可列方程组：6x=y−6,8x=y+8.
10. C
【解析】由题可知，A10,1，A31,3，A53,6，A76,10，A910,15，
横坐标分别为：0，0+1，0+1+2，0+1+2+3，0+1+2+3+4，
∴A2019 的横坐标为：0+1+2+3+4+⋯+1009=509545，
纵坐标减横坐标依次为：1，2，3，4，5，
∴A2019 的纵坐标减横坐标为 1010；
∴A2019 的纵坐标为 509545+1010=510555，
故点 A2019 的坐标为 509545,510555．
第二部分
11. 假
【解析】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题．
12. >
【解析】在 △ABC 中，∠ACB=90∘，CD⊥AB，故 AC>AD．
13. −4,3
【解析】∵x=4，y2=9，
∴x=±4，y=±3，
∵ 点 Px,y 在第二象限内，
∴x=−4，y=3，
∴ 点 P 的坐标为 −4,3．
14. 6
【解析】2x+y=4, ⋯⋯①2x+5y=8. ⋯⋯②
①+② 得：4x+6y=12，
则 2x+3y=6．
15. 270
【解析】【分析】根据样本估计总体的统计思想：可用 6 天中的用电量的平均数作为一个月用电的平均数，然后乘以 30 即可．
【解析】解：由表知这连续 7 天的用电量的平均数为 275−2127=9千瓦⋅时，
则估计小海家 6 月（30 天）的用电量约为 30×9=270千瓦⋅时，
故答案为：270．
【点评】本题主要考查了用样本估计总体，本题体现了统计思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，难度适中．
16. 48
【解析】∵103=1000，203=8000，303=27000，403=64000，503=125000，
∴403<110592<503，
∵110592=483，
∴483=110592．
第三部分
17. （1） ②−①，得：
x=1.
将 x=1 代入 ①，得：
2+y=4.
解得
y=2.
则方程组的解为
x=1,y=2.
（2） 解不等式 ①，得：
x>−3.
解不等式 ②，得：
x≤2.
则不等式组的解集为
−3将解集表示在数轴上如图：
18. ∵AB∥CD，
∴∠A=∠CDE，
∵∠A=∠C，
∴∠C=∠CDE，
∴AD∥BC．
19. （1） 121−49+327=11−7+3=7.
（2） ∵4x−12=25，
∴ x−12=254，
∴ x−1=±2.5，
解得 x=3.5 或 x=−1.5．
20. （1） 如图，△O1A1B1 为所作．
（2） 6
【解析】点 B1 到 y 轴的距离是 6 个单位长．
（3） △O1A1B1 的面积 =4×6−12×2×4−12×1×4−12×6×3=9．
21. （1） 36÷40%=90 人，
答：样本容量为 90．
（2） 90−24−36=30 人，补全条形统计图如图所示：
360∘×2490=96∘，
答：扇形统计图中“足球”部分的圆心角度数为 96∘．
（3） 345×3090=115 人，
答：这所学校初一学生共 345 人，大约有 115 名学生选择排球项目参加体育中考．
22. （1） 设学校应租用大巴车 x 辆，则需租用中巴车 (m−x) 辆，
依题意，得：
33x+22(m−x)=121.
解得：
x=11−2m.
∴m−x=3m−11 ．
答：学校应租用大巴车 (11−2m) 辆，中巴车 (3m−11) 辆．
（2） 依题意，得：
3m−11≥0.

1500(11−2m)+1200(3m−11)≤6000.
解得：
113≤m≤92.
∵m 为整数，
∴m=4 ，
∴11−2m=3 ， 3m−11=1 ．
答：学校应租用大巴车 3 辆，中巴车 1 辆．
23. （1） 点 M3,4 关于“2 的衍生点”Mʹ 的坐标为：3+2×4,3+4−2×3，即 Mʹ11,1．
（2） 设 Nx,y，
∵ 点 N 关于“3 的衍生点”Nʹ4,−1，
∴4=x+3y,−1=x+y−3x,
解得：x=1,y=1,
∴ 点 N 的坐标为 1,1．
（3） ∵ 点 P 在 x 轴的正半轴上，
∴ 设 Px,0，
点 P 关于“k 的衍生点”P1，则 P1x+0k,x+0−kx，即 P1x,x−kx，
点 P1 关于“−1 的衍生点”P2，则 P2x−x+kx,x+x−kx+x，即 P2kx,3x−kx，
∵ 线段 PP1 的长度不超过线段 OP 长度的一半，
∴∣x−kx∣≤x2，
∵x>0，
∴∣1−k∣≤12，
∴12≤k≤32，
P2 到 x 轴的距离是 P1 到 x 轴距离的 2 倍，即 3x−kx−x+kx=2，
∴2x=2，
∴x=1，
∴P2 到 x 轴的距离是 P1 到 x 轴距离的 2 倍与 k 没关系，
∴12≤k≤32．
24. （1） 延长 CB 交直线 l 于点 E．
∵ 动点 P 在第二象限的角平分线 l 上，
∴∠POD=135∘，
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴CB∥AD，
若点 P 在直线 BC 的上方，
∵BC∥AD，
∴∠PEC=∠POD=135∘，
∴∠OPC=180∘−∠PEC−∠PCB=35∘，
若点 P 在直线 BC 的下方，
∵BC∥AD，
∴∠PEC=180∘−∠POD=45∘，
∴∠OPC=∠PEC+∠PCB=55∘．
（2） ∵ 矩形 ABCD 的顶点 A4,0，C8,2．
∴AD=4=BC，AB=2=CD．
①如图，设向上平移 m 个单位，
∵S△AʹDʹO=12×AʹDʹ×m=2m，S△AʹCʹO=S△AʹDʹO+S△AʹDʹCʹ−S△CʹDʹO=2m+12×4×2−12×2×8=2m−4，
∴S△AʹCʹO=S△AʹDʹO−4；
②如图，延长 DʹAʹ 交 y 轴于点 M，延长 CʹAʹ 交 y 轴于点 N，
∵AʹCʹ∥ODʹ，ON∥CʹDʹ，
∴ 四边形 ONCʹDʹ 是平行四边形，
∴ON=CʹDʹ=2，
∵AʹM=AʹDʹ=4，∠AʹMN=∠AʹDʹCʹ=90∘，∠MAʺN=∠CʹAʹDʹ，
∴△AʹMN≌△AʹDʹCʹASA，
∴MN=CʹDʹ=2，
∴OM=4，
∵S△AʹDʹO=12×AʹDʹ×4=8，S△AʹCʹO=S△AʹDʹO+S△AʹDʹCʹ−S△CʹDʹO=8+12×4×2−12×2×8=4，
∴△OAʹCʹ 的面积与 △OAʹDʹ 的面积之比 =1:2．