2019_2020学年佛山市禅城区七下期末数学试卷

这是一份2019_2020学年佛山市禅城区七下期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 计算：x23=
A. x9B. x6C. x5D. x

2. 30000000 用科学记数法表示为
A. 3×108B. 0.3×108C. 3×106D. 3×107

3. 同学们，喜欢QQ吧?以下这四个QQ表情中哪个不是轴对称图形
A. 第一个B. 第二个C. 第三个D. 第四个

4. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中 ∠α 与 ∠β 一定互余的是
A. B.
C. D.

5. 下列计算正确的是
A. 2a−12=2a2−2a+1B. 2a+12=4a2+1
C. −a−12=−a2−2a+1D. 2a−12=4a2−4a+1

6. 如图，已知 AB∥CD，∠1=60∘，则 ∠2=
A. 90∘B. 120∘C. 60∘D. 15∘

7. 下列事件是不确定事件的是
A. 守株待兔B. 水中捞月C. 风吹草动D. 水涨船高

8. 投掷硬币 m 次，正面向上 n 次，其频率 p=nm，则下列说法正确的是
A. p 一定等于 12
B. p 一定不等于 12
C. 多投一次，p 更接近 12
D. 投掷次数逐步增加，p 稳定在 12 附近

9. 下列各组数据为三角形三边，不能构成三角形的是
A. 4，8，7B. 3，4，7C. 2，3，4D. 13，12，5

10. 小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离 y（米）与时间 x（分钟）之间的关系的大致图象是
A. B.
C. D.

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 1.35×10−3= ．

12. 如图：已知 ∠1=∠2，要判定 △ACO≌△BCO，则需要补充的一个条件为 （只需补充一个即可）．

13. 若 2x−3y×M=9y2−4x2，则 M 表示的式子为 ．

14. 在分别写着“线段、钝角、直角三角形、等边三角形”的 4 张卡纸中，小刚从中任意抽取一张卡纸，抽到是轴对称图形的概率为 ．

15. 如图，在 △ABC 中，边 BC 长为 10，BC 边上的高 ADʹ 为 6，点 D 在 BC 上运动，设 BD 长为 x0
16. 如图，将 CD 翻折至 CB 位置，已知 AB∥CD，∠CBE=70∘，则 ∠1 的度数是 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：2x−3y2−y+3x3x−y．

18. 完成下列推理说明：
如图，已知 ∠A=∠F，∠C=∠D，试说明 BD∥CE．
解：∵∠A=∠F（已知），
∴ ∥ （ ），
∴ =∠1（ ），
又 ∵∠C=∠D（已知），
∴∠1= （ ），
∴BD∥CE（ ）．

19. 假设圆柱的高是 5 cm，圆柱的底面半径由小到大变化时．
（1）圆柱的体积如何变化?在这个变化的过程中，自变量、因变量各是什么?
（2）如果圆柱底面半径为 rcm，那么圆柱的体积 Vcm3 可以表示为 ．
（3）当 r 由 1 cm 变化到 10 cm 时，V 由 cm3 变化到 cm3．

20. 一个口袋中装有 3 个白球、 5 个红球，这些球除了颜色外完全相同，充分摇匀后随机摸出一球，发现是白球
（1）如果将这个白球放回，再摸出一球，它是白球的概率是多少?
（2）如果将这个白球不放回，再摸出一球，它是白球的概率是多少?

21. 阅读下题及其证明过程：已知：如图，D 是 △ABC 中 BC 的中点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，试说明：∠BAE=∠CAE．
证明：在 △AEB 和 △AEC 中，
EB=EC,∠ABE=∠ACE,AE=AE.
∴△AEB≌△AEC．（第一步）
∴∠BAE=∠CAE．（第二步）
问：
（1）上面证明过程是否正确?若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步?
（2）写出你认为正确的推理过程．

22. 先化简，再求值：
a−b2+2a+b1−b÷−12a，其中 a，b 满足 a=−12017，b=−−2−1．

23. （1）直接回答：已知三角形的两边，能不能作出一个三角形?
（2）直接回答：已知三角形的三边，能不能作出一个三角形?
（3）已知三角形的两边和一角，试作三角形（要求：不写作法，保留作图痕迹）

24. 如图，在直角三角形 ABC 中，∠B=90∘，点 M，N 分别在边 BA，BC 上，且 BM=BN．
（1）画出直角三角形 ABC 关于直线 MN 对称的三角形 AʹBʹCʹ；
（2）如果 AB=a，BC=b，BM=x，用 a，b，x 的代数式表示三角形 AMAʹ 的面积 S1．

25. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图 1，可得等式：a+2ba+b=a2+3ab+2b2．
（1）如图 2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为 a+b+c 的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论?请用等式表示出来．
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知 a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求 a2+b2+c2 的值．
（3）如图 3，将两个边长分别为 a 和 b 的正方形拼在一起，B，C，G 三点在同一直线上，连接 BD 和 BF．若这两个正方形的边长满足 a+b=10，ab=20，请求出阴影部分的面积．
答案
第一部分
1. B
2. D
3. A
4. C【解析】A、 ∠α 与 ∠β 不互余，故本选项错误；
B、 ∠α 与 ∠β 不互余，故本选项错误；
C、 ∠α 与 ∠β 互余，故本选项正确；
D、 ∠α 与 ∠β 不互余，∠α 和 ∠β 互补，故本选项错误．
5. D
6. B
7. A
8. D
9. B
10. C
【解析】小芳的爷爷行走的整个过程可分为三段：
①漫步到公园，此时 y 随 x 的增大缓慢增大，单位时间 y 值变化较小；
②打太极，y 随 x 的增大 y 不变；
③跑步回家，y 随 x 的增大快速减小，和去时相比距离相同但是时间要比之前少，结合图象可得选项 C 中的图象符合．
第二部分
11. 0.00135
12. OA=OB 或 ∠ACO=∠BCO 或 ∠A=∠B（答案不唯一）
13. −3y−2x
14. 34
15. y=30−3x
16. 55∘
第三部分
17. −5x2−12xy+10y2．
18. 略．
19. （1） 圆柱的体积随着圆柱的底面半径的增大而增大．
自变量：圆柱的底面半径；
因变量：圆柱的体积．
（2） V=5πr2
（3） 5π；500π
20. （1） ∵P白球=35+3=38，
∴ 它是白球的概率是 38．
（2） ∵P白球=3−15+3−1=27，
∴ 它是白球的概率是 27．
21. （1） 不正确，错在第一步．
（2） 理由：∵D 是 BC 的中点，EB=EC，
∴∠BED=∠CED（三线合一），
∴∠AEB=∠AEC．
在 △AEB 和 △AEC 中，∠ABE=∠ACE,∠AEB=∠AEC,AE=AE.
∴△AEB≌△AEC，
∴∠BAE=∠CAE．
22. 原式=−2a+8b−4−2ba；
a=−12017=−1，b=−−2−1=12，
原式=3．
23. （1） 不能
（2） 能
（3） 答案不唯一
24. （1）
（2） 连接 AAʹ，CCʹ，
∵∠B=90∘，BM=BN，
∴△BMN 是等腰直角三角形，
∴△AMAʹ 是等腰直角三角形，
∴S1=12a−x2=12a2−ax+12x2．
25. （1） a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
（2） 45．
（3） 20．